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2023年江苏省苏州市工业园区星海实验中学中考数学零模试卷
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这是一份2023年江苏省苏州市工业园区星海实验中学中考数学零模试卷，共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省苏州市工业园区星海实验中学中考数学零模试卷
一、选择题（每题2分，本题共16分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。请将正确选项前的字母。填涂在答题卡中相．应的位置上）
1．（2分）2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）粮食是人类赖以生存的物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨，该数据可用科学记数法表示为（ ）
A．6.8653×104吨 B．68653×104吨
C．6.8653×107吨 D．6.8653×108吨
3．（2分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割
4．（2分）从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2
5．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．180° B．90° C．210° D．270°
6．（2分）如图，矩形OCDE内接于扇形AOB，若点C是OA的中点，则∠BAD等于（ ）
A．15° B．18° C．22.5° D．30°
7．（2分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的格点上，AB、CD相交于点E，则tan∠AED的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
8．（2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题3分，本题共8小题，共24分）
9．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
10．（3分）分解因式：x3﹣4x＝ ．
11．（3分）一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 ．
12．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
13．（3分）如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为 米．（结果保留根号）
14．（3分）如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线同右平移3个位长度，所得抛物线与x轴交于点C，D，与原抛物线交于点P，则S△PCD＝ ．
15．（3分）如图，正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A′B′C′D′，△AEF（E、F是小正方形的顶点）同时形变为△A′E′F′．当△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2：时，则A′C′＝ ．
16．（3分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 ．
三、解答题（本题共12小题，合计90分）
17．（6分）（1）计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|；
（2）解方程组：．
18．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．
19．（6分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
捐款户数分组统计表
组别
捐款额（x）元
户数
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
D
300≤x＜400
E
x≥400
请结合以上信息解答下列问题
（1）a＝ ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
20．（6分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小星购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“小寒”四张邮票中的两张送给好朋友小海小星将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小海从中随机抽取两张．
请你用画树状图或列表的方法，求小海抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
21．（6分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD．求证：CD∥AB．
22．（6分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°．
（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
23．（6分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
24．（6分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．
25．（10分）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中，画一个与∠BAC相等的∠BDC，且点D在格点上；
（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上；
（3）在图3中，在AC边上找一点D，连接BD，使△ABD的面积是△BCD面积的4倍；
（4）在图4中，D、E分别是边AB、AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC．
26．（10分）定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆；平面图形的覆盖圆中半径最小的圆称为平面图形的最小覆盖圆．
（1）已知线段AB、CD的长度为8cm．
①如图1，线段AB的最小覆盖圆的半径为 ；
②如图2，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D与B重合，则该图形的最小覆盖圆的半径为 ；
③如图3，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D在线段AB的中点处，则该图形的最小覆盖圆的半径为 ；
（2）如图4，有4个三角形，分别是：①锐角三角形、②直角三角形、③钝角三角形④△ABC满足下列条件：线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线段CD与AB垂直；它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是 （只填序号）；
（3）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、B（﹣3，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，求△ABC的最小覆盖圆的半径以及点C的坐标．
27．（10分）在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．
（1）求证∠AGD＝∠EFG；
（2）求证△ADF∽△EGF；
（3）若AB＝3，BE＝1，求⊙O的半径．
28．（12分）综合与探究
如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E．
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
2023年江苏省苏州市工业园区星海实验中学中考数学零模试卷
（参考答案）
一、选择题（每题2分，本题共16分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。请将正确选项前的字母。填涂在答题卡中相．应的位置上）
1．（2分）2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
2．（2分）粮食是人类赖以生存的物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨，该数据可用科学记数法表示为（ ）
A．6.8653×104吨 B．68653×104吨
C．6.8653×107吨 D．6.8653×108吨
【解答】解：68653万吨
＝6.8653×104×104
＝6.8653×108（吨），
故选：D．
3．（2分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割
【解答】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，
又黄金分割比为≈0.618，
∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，
故选：D．
4．（2分）从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2
【解答】解：不等式x+1≥2，
解得：x≥1，
使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是x＞﹣1，
故选：A．
5．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．180° B．90° C．210° D．270°
【解答】解：延长AB，DC，
∵AB∥CD，
∴∠4+∠5＝180°，
根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故选：A．
6．（2分）如图，矩形OCDE内接于扇形AOB，若点C是OA的中点，则∠BAD等于（ ）
A．15° B．18° C．22.5° D．30°
【解答】解：连接OD，
∵点C是OA的中点，
∴OD＝OA＝2OC，
∵四边形OCDE是矩形，
∴∠AOB＝∠OCD＝90°，CD∥OB，
∴∠CDO＝30°，
∴∠DOB＝∠CDO＝30°，
∴由圆周角定理得：∠BAD＝DOB＝15°，
故选：A．
7．（2分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的格点上，AB、CD相交于点E，则tan∠AED的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
【解答】解：对图形进行相应的点标注，连接BF交CD于P．
∵四边形BCFD是正方形，
∴DP＝CP＝CD＝BP＝BF，BF⊥CD．
∵AC∥BD，
∴△AEC∽△BED，
∴＝＝，
∴DE＝PE＝DP＝BP．
∵∠AED＝∠BEP，
∴tan∠AED＝tan∠BEP，
在△PBE中，tan∠BEP＝＝2，
∴tan∠AED＝2．
故选：C．
8．（2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，
由题意可得出：△DAF≌△BAF′，
∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，
∴∠EAF′＝45°，
在△FAE和△EAF′中，
，
∴△FAE≌△EAF′（SAS），
∴EF＝EF′，
∵△ECF的周长为4，
∴EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝DF+FC+BC＝4，
∴2BC＝4，
∴BC＝2．
故选：A．
二、填空题（每题3分，本题共8小题，共24分）
9．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
10．（3分）分解因式：x3﹣4x＝ x（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
11．（3分）一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 2.5 ．
【解答】解：∵一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，
∴x＝2，
∴中位数是＝2.5．
故答案为：2.5．
12．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 （0，﹣3） ．
【解答】解：∵点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），
∴（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
13．（3分）如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为 6 米．（结果保留根号）
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：
则抛物线顶点的坐标为（0，3），
设抛物线的解析式为y＝ax2+3，
将A点坐标（﹣3，0）代入，
可得：0＝9a+3，
解得：a＝﹣，
故抛物线的解析式为y＝﹣x2+3，
将y＝﹣3代入抛物线解析式得出：﹣3＝﹣x2+3，
解得：x＝±3，
所以水面宽度为6米，
故答案为：6．
14．（3分）如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线同右平移3个位长度，所得抛物线与x轴交于点C，D，与原抛物线交于点P，则S△PCD＝ 2.5 ．
【解答】解：抛物线的对称轴为：x＝1，
令y＝0代入y＝﹣2x2+4x，
∴0＝﹣2x2+4x，
∴x＝0或x＝2，
∴A（2，0）
∴OA＝2，
设P关于x＝1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2，
∴，
∵抛物线向右平移3个单位长度，
∴PQ＝m，
∴x1﹣x2＝3，
∴，
解得，
把x1＝2.5代入y＝﹣2x2+4x
∴y＝2﹣4.5＜0，
在△PCD中，CD边上的高为：4.5﹣2＝2.5，
∵OA＝CD＝2，
∴S△PCD＝×2×2.5＝2.5，
故答案为：2.5．
15．（3分）如图，正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A′B′C′D′，△AEF（E、F是小正方形的顶点）同时形变为△A′E′F′．当△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2：时，则A′C′＝ 4 ．
【解答】解：△AEF的面积＝△AGE的面积+△FGE的面积＝GE•AB＝×2×4＝4，
∵△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2：，
∴△A′E′F′的面积＝2，
△AEF变成菱形A′B′C′D′时的△A′E′F′，G′E′的长度没有变化，
A′B′的长度也没有变化，
过点B′作B′H⊥A′D′，垂足为H，
∴△A′E′F′面积＝G′E′•B′H＝×2×B′H＝2，
∴B′H＝2，
∵sin∠B′A′H＝＝＝，
∴∠B′A′H＝60°，
∴∠A′B′C′＝120°，
又∵A′B′＝B′C′＝4，
∴A′C′＝A′B′＝4．
故答案为：4．
16．（3分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 ．
【解答】解：方法一、联立，
∴，
∴，
∴A（），B（），
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段AM的中点，
连接BM，则ON∥BM，且ON＝，
∵ON的最大值为，
∴BM的最大值为3，
∵M在⊙C上运动，
∴当B，C，M三点共线时，BM最大，
此时BC＝BM﹣CM＝2，
∴（，
∴k＝0或，
∵k＞0，
∴，
方法二、设点B（a，2a），
∵一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段AM的中点，
连接BM，则ON∥BM，且ON＝，
∵ON的最大值为，
∴BM的最大值为3，
∵M在⊙C上运动，
∴当B，C，M三点共线时，BM最大，
此时BC＝BM﹣CM＝2，
∴＝2，
∴a1＝或a2＝0（不合题意舍去），
∴点B（，），
∴k＝，
故答案为：．
三、解答题（本题共12小题，合计90分）
17．（6分）（1）计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|
＝﹣2+1+2﹣
＝1．
（2）
①+②，得3x＝9．
∴x＝3．
把x＝3代入②，得3+y＝6．
∴y＝3．
∴这个方程组的解为．
18．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
19．（6分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
捐款户数分组统计表
组别
捐款额（x）元
户数
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
D
300≤x＜400
E
x≥400
请结合以上信息解答下列问题
（1）a＝ 2 ，本次调查样本的容量是 50 ；
（2）补全“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
【解答】解：（1）A组的频数是：
（10÷5）×1＝2；
调查样本的容量是：
（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50，
故答案为：2，50；
（2）C组的频数是：50×40%＝20，如图．
（3）∵500×（28%+8%）＝180，
∴全社区捐款不少于300元的户数是180户；
答：估计全社区捐款不少于300元的户数是180户．
20．（6分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小星购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“小寒”四张邮票中的两张送给好朋友小海小星将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小海从中随机抽取两张．
请你用画树状图或列表的方法，求小海抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列树状图如下，
由树状图知，一共有12种等可能性的结果，其中小海抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性是2种，
∴小海抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝．
21．（6分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD．求证：CD∥AB．
【解答】（1）解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，4），
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）解：如图，直线m即为所求．
（3）证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC＝∠BAC，
∵直线m垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠OAC＝∠DCA，
∴∠DCA＝∠BAC，
∴CD∥AB．
22．（6分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°．
（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
【解答】解：（1）根据题意得π•DE＝，
∴DE＝AD，
∴ED与母线AD长的比值为；
（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
而AD＝2DE＝10cm，
∴BC＝2AD＝20cm，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣S扇形EAF
＝×10×20﹣
＝（100﹣25π）cm2．
答：加工材料剩余部分的面积为（100﹣25π）cm2．
23．（6分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，
根据题意，得，
解得x＝0.2，
经检验，x＝0.2是原方程的根，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
24．（6分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．
【解答】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，
在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，
∴OG＝≈≈21.8（m），
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，
∴∠FOE＝∠OEF＝30°，
∴OF＝EF＝24m，
在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，
∴FH＝EF•cos60°＝24×＝12（m），
∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
25．（10分）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中，画一个与∠BAC相等的∠BDC，且点D在格点上；
（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上；
（3）在图3中，在AC边上找一点D，连接BD，使△ABD的面积是△BCD面积的4倍；
（4）在图4中，D、E分别是边AB、AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC．
【解答】解：（1）如图1，
作法：取格点D，连接BD、CD，
∠BDC就是所求的角．
证明：∵BD＝CA，CD＝BA，BC＝CB，
∴△DCB≌△ABC（SSS），
∴∠BDC＝∠BAC，
∴∠BDC就是所求的角．
（2）如图2，
作法：取格点D、E，连接CD、DE、BE，
四边形BCDE就是所求的平行四边形．
证明：∵DE∥BC，DE＝BC＝4，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵S▱BCDE＝4×2＝8，S△ABC＝×4×4＝8，
∴S▱BCDE＝S△ABC，
∴四边形BCDE就是所求的平行四边形．
（3）如图3，
作法：取格点Q，连接PQ交AC于点D，连接BD，
点D及线段BD就是所求的图形．
证明：连接AQ，
∵AQ∥CP，
∴△AQD∽△CPD，
∴＝＝＝4，
∴AD＝4CD，
∴S△ABD＝4S△BCD，
∴点D及线段BD就是所求的图形．
（4）如图4，
作法：取格点H，连接CH交网格线于点F、点I，连接DI交AC于点G，
点F、点G就是所求的点．
证明：∵AH∥BC，AH＝BC＝4，
∴四边形ABCH是平行四边形，
∵点E是AC的中点，
∴点E是▱ABCH的对称中点，
∴点F与点D关于点E成中心对称，
∴点F为点B绕点E旋转180°得到的点；
取格点M、N，连接MN，则点D在线段MN上，
∵BN∥AM，
∴△BDN∽△ADM，
∴＝＝，
∴BD＝AB，
同理，CI＝HC，
∵AB＝HC，AB∥HC，
∴BD＝IC，BD∥IC，
∴四边形BCID是平行四边形，
∴DI∥BC，
∴DG∥BC，
∴点F、点G就是所求的点．
26．（10分）定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆；平面图形的覆盖圆中半径最小的圆称为平面图形的最小覆盖圆．
（1）已知线段AB、CD的长度为8cm．
①如图1，线段AB的最小覆盖圆的半径为 4cm ；
②如图2，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D与B重合，则该图形的最小覆盖圆的半径为 4cm ；
③如图3，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D在线段AB的中点处，则该图形的最小覆盖圆的半径为 5cm ；
（2）如图4，有4个三角形，分别是：①锐角三角形、②直角三角形、③钝角三角形④△ABC满足下列条件：线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线段CD与AB垂直；它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是 ①②④ （只填序号）；
（3）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、B（﹣3，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，求△ABC的最小覆盖圆的半径以及点C的坐标．
【解答】解：（1）①线段AB的最小覆盖圆即为AB为直径的⊙O，如图：
∴线段AB的最小覆盖圆的半径为AB＝4（cm），
故答案为：4cm；
②连接AC，由线段AB，CD组成的图形的最小覆盖圆即为以AC为直径的⊙O，如图：
∵AB＝CD＝8cm，AB⊥CD，
∴AC＝＝8（cm），
∴该图形的最小覆盖圆的半径为AC＝4cm，
故答案为：4cm；
③设图形的最小覆盖圆圆心为O，连接AC，AO，如图：
设图形的最小覆盖圆半径为xcm，则OC＝OA＝xcm，
∴OD＝（8﹣x）cm，
在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴该图形的最小覆盖圆的半径为5cm，
故答案为：5cm；
（2）锐角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：
直角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：
钝角三角形最小覆盖圆不是三角形的外接圆，如图：
线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线段CD与AB垂直，此时△ABC为锐角三角形或直角三角形，最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：
综上所述，它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是①②④；
故答案为：①②④；
（3）当C在y轴正半轴时，过A作AG⊥BC于G，过G作KT∥y轴交x轴于T，过C作CK⊥KT于K，过G作GH⊥AC于H，取AB中点N，过N作x轴的垂线交GH于M，如图：
∵∠BCA＝45°，
∴△ACG是等腰直角三角形，
∴CG＝AG，∠AGC＝90°，
∴∠CGK＝90°﹣∠AGT＝∠GAT，
∵∠K＝∠ATG，
∴△CGK≌△GAT（AAS），
∴CK＝GT，KG＝AT，
设CK＝GT＝m，则OT＝CK＝m，AT＝OT+OA＝m+2＝KG，
∴BT＝OB﹣OT＝3﹣m，
∵∠K＝∠BTG＝90°，∠KGC＝∠BGT，
∴△KGC∽△TGB，
∴＝，即＝，
解得m＝2或m＝﹣（舍去），
∴GT＝2＝CK＝OT，KG＝m+2＝4，
∴KT＝GT+KG＝6＝OC，G（﹣2，2），
∴C（0，6）；
由图可知，△ABC为锐角三角形，
∴△ABC的最小覆盖圆即为△ABC的外接圆，
∵△ACG是等腰直角三角形，GH⊥AC，
∴GH是AC的垂直平分线，
∵N为AB中点，MN⊥AB，
∴MN是AB的垂直平分线，N（﹣，0），
∴M为△ABC的外心，
由C（0，6），A（2，0）知H（1，3），
由G（﹣2，2），H（1，3）可得直线GH函数表达式为y＝x+，
在y＝x+中，令x＝﹣得y＝，
∴M（﹣，），
∴MA＝＝，
∴△ABC的最小覆盖圆的半径为；
当C在y轴负半轴时，如图：
由对称性可知，C（0，﹣6），△ABC的最小覆盖圆的半径为；
综上所述，△ABC的最小覆盖圆的半径是，点C的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．
27．（10分）在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．
（1）求证∠AGD＝∠EFG；
（2）求证△ADF∽△EGF；
（3）若AB＝3，BE＝1，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：∵四边形AFGD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADG+∠AFG＝180°，
∵∠AFG+∠EFG＝180°，
∴∠ADG＝∠EFG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
由翻折的性质得：AB＝AG，
∴AG＝AD，
∴∠ADG＝∠AGD，
∴∠AGD＝∠EFG；
（2）证明：∵∠AGD＝∠AFD，∠AGD＝∠EFG，
∴∠AFD＝∠EFG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
由翻折的性质得：∠AEB＝∠GEF，
∴∠DAF＝∠GEF，
∴△ADF∽△EGF；
（3）解：设⊙O与CD交于点H，连接AH、GH，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，∠ABE＝∠ECH＝∠ADH＝90°，
∴AH是⊙O的直径，
∴∠AGH＝90°，
由翻折的性质得：BE＝GE＝1，∠AGE＝∠ABE＝90°，
∴∠AGE+∠AGH＝180°，
∴E、G、H三点在一条直线上，
在Rt△ADH和Rt△AGH中，，
∴Rt△ADH≌Rt△AGH（HL），
∴GH＝DH，
设GH＝DH＝x，
则在Rt△ECH中，CH＝3﹣x，EH＝1+x，EC＝3﹣1＝2，
由勾股定理得：CH2+EC2＝EH2，即（3﹣x）2+22＝（1+x）2，
解得x＝，
在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD2+DH2＝AH2，即32+（）2＝AH2，
解得AH＝，
∴⊙O的半径为：AH＝×＝．
28．（12分）综合与探究
如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E．
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）在y＝﹣x2+x+4中，
令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝8或x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），
设直线BC解析式为y＝kx+4，将B（8，0）代入得：
8k+4＝0，
解得k＝﹣，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+4；
（2）过C作CG⊥PD于G，如图：
设P（m，﹣m2+m+4），
∴PD＝﹣m2+m+4，
∵∠COD＝∠PDO＝∠CGD＝90°，
∴四边形CODG是矩形，
∴DG＝OC＝4，CG＝OD＝m，
∴PG＝PD﹣DG＝﹣m2+m+4﹣4＝﹣m2+m，
∵CP＝CE，CG⊥PD，
∴GE＝PG＝﹣m2+m，
∵∠GCE＝∠OBC，∠CGE＝90°＝∠BOC，
∴△CGE∽△BOC，
∴＝，即＝，
解得m＝0（舍去）或m＝4，
∴P（4，6）；
（3）存在点P，使得CE＝FD，理由如下：
过C作CH⊥PD于H，如图：
设P（m，﹣m2+m+4），
由A（﹣2，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y＝2x+4，
根据PF∥AC，设直线PF解析式为y＝2x+b，将P（m，﹣m2+m+4）代入得：
﹣m2+m+4＝2m+b，
∴b＝﹣m2﹣m+4，
∴直线PF解析式为y＝2x﹣m2﹣m+4，
令x＝0得y＝﹣m2﹣m+4，
∴F（0，﹣m2﹣m+4），
∴OF＝|﹣m2﹣m+4|，
同（2）可得四边形CODH是矩形，
∴CH＝OD，
∵CE＝FD，
∴Rt△CHE≌Rt△DOF（HL），
∴∠HCE＝∠FDO，
∵∠HCE＝∠CBO，
∴∠FDO＝∠CBO，
∴tan∠FDO＝tan∠CBO，
∴＝，即＝，
∴﹣m2﹣m+4＝m或﹣m2﹣m+4＝﹣m，
解得m＝2﹣2或m＝﹣2﹣2或m＝4或m＝﹣4，
∵P在第一象限，
∴m＝2﹣2或m＝4．
2023年江苏省苏州市工业园区星海实验中学中考数学零模试卷
一、选择题（每题2分，本题共16分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。请将正确选项前的字母。填涂在答题卡中相．应的位置上）
1．（2分）2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）粮食是人类赖以生存的物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨，该数据可用科学记数法表示为（ ）
A．6.8653×104吨 B．68653×104吨
C．6.8653×107吨 D．6.8653×108吨
3．（2分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割
4．（2分）从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2
5．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．180° B．90° C．210° D．270°
6．（2分）如图，矩形OCDE内接于扇形AOB，若点C是OA的中点，则∠BAD等于（ ）
A．15° B．18° C．22.5° D．30°
7．（2分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的格点上，AB、CD相交于点E，则tan∠AED的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
8．（2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题3分，本题共8小题，共24分）
9．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
10．（3分）分解因式：x3﹣4x＝ ．
11．（3分）一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 ．
12．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
13．（3分）如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为 米．（结果保留根号）
14．（3分）如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线同右平移3个位长度，所得抛物线与x轴交于点C，D，与原抛物线交于点P，则S△PCD＝ ．
15．（3分）如图，正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A′B′C′D′，△AEF（E、F是小正方形的顶点）同时形变为△A′E′F′．当△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2：时，则A′C′＝ ．
16．（3分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 ．
三、解答题（本题共12小题，合计90分）
17．（6分）（1）计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|；
（2）解方程组：．
18．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．
19．（6分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
捐款户数分组统计表
组别
捐款额（x）元
户数
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
D
300≤x＜400
E
x≥400
请结合以上信息解答下列问题
（1）a＝ ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
20．（6分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小星购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“小寒”四张邮票中的两张送给好朋友小海小星将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小海从中随机抽取两张．
请你用画树状图或列表的方法，求小海抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
21．（6分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD．求证：CD∥AB．
22．（6分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°．
（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
23．（6分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
24．（6分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．
25．（10分）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中，画一个与∠BAC相等的∠BDC，且点D在格点上；
（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上；
（3）在图3中，在AC边上找一点D，连接BD，使△ABD的面积是△BCD面积的4倍；
（4）在图4中，D、E分别是边AB、AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC．
26．（10分）定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆；平面图形的覆盖圆中半径最小的圆称为平面图形的最小覆盖圆．
（1）已知线段AB、CD的长度为8cm．
①如图1，线段AB的最小覆盖圆的半径为 ；
②如图2，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D与B重合，则该图形的最小覆盖圆的半径为 ；
③如图3，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D在线段AB的中点处，则该图形的最小覆盖圆的半径为 ；
（2）如图4，有4个三角形，分别是：①锐角三角形、②直角三角形、③钝角三角形④△ABC满足下列条件：线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线段CD与AB垂直；它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是 （只填序号）；
（3）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、B（﹣3，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，求△ABC的最小覆盖圆的半径以及点C的坐标．
27．（10分）在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．
（1）求证∠AGD＝∠EFG；
（2）求证△ADF∽△EGF；
（3）若AB＝3，BE＝1，求⊙O的半径．
28．（12分）综合与探究
如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E．
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
2023年江苏省苏州市工业园区星海实验中学中考数学零模试卷
（参考答案）
一、选择题（每题2分，本题共16分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。请将正确选项前的字母。填涂在答题卡中相．应的位置上）
1．（2分）2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
2．（2分）粮食是人类赖以生存的物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨，该数据可用科学记数法表示为（ ）
A．6.8653×104吨 B．68653×104吨
C．6.8653×107吨 D．6.8653×108吨
【解答】解：68653万吨
＝6.8653×104×104
＝6.8653×108（吨），
故选：D．
3．（2分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割
【解答】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，
又黄金分割比为≈0.618，
∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，
故选：D．
4．（2分）从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2
【解答】解：不等式x+1≥2，
解得：x≥1，
使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是x＞﹣1，
故选：A．
5．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．180° B．90° C．210° D．270°
【解答】解：延长AB，DC，
∵AB∥CD，
∴∠4+∠5＝180°，
根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故选：A．
6．（2分）如图，矩形OCDE内接于扇形AOB，若点C是OA的中点，则∠BAD等于（ ）
A．15° B．18° C．22.5° D．30°
【解答】解：连接OD，
∵点C是OA的中点，
∴OD＝OA＝2OC，
∵四边形OCDE是矩形，
∴∠AOB＝∠OCD＝90°，CD∥OB，
∴∠CDO＝30°，
∴∠DOB＝∠CDO＝30°，
∴由圆周角定理得：∠BAD＝DOB＝15°，
故选：A．
7．（2分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的格点上，AB、CD相交于点E，则tan∠AED的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
【解答】解：对图形进行相应的点标注，连接BF交CD于P．
∵四边形BCFD是正方形，
∴DP＝CP＝CD＝BP＝BF，BF⊥CD．
∵AC∥BD，
∴△AEC∽△BED，
∴＝＝，
∴DE＝PE＝DP＝BP．
∵∠AED＝∠BEP，
∴tan∠AED＝tan∠BEP，
在△PBE中，tan∠BEP＝＝2，
∴tan∠AED＝2．
故选：C．
8．（2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，
由题意可得出：△DAF≌△BAF′，
∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，
∴∠EAF′＝45°，
在△FAE和△EAF′中，
，
∴△FAE≌△EAF′（SAS），
∴EF＝EF′，
∵△ECF的周长为4，
∴EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝DF+FC+BC＝4，
∴2BC＝4，
∴BC＝2．
故选：A．
二、填空题（每题3分，本题共8小题，共24分）
9．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
10．（3分）分解因式：x3﹣4x＝ x（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
11．（3分）一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 2.5 ．
【解答】解：∵一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，
∴x＝2，
∴中位数是＝2.5．
故答案为：2.5．
12．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 （0，﹣3） ．
【解答】解：∵点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），
∴（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
13．（3分）如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为 6 米．（结果保留根号）
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：
则抛物线顶点的坐标为（0，3），
设抛物线的解析式为y＝ax2+3，
将A点坐标（﹣3，0）代入，
可得：0＝9a+3，
解得：a＝﹣，
故抛物线的解析式为y＝﹣x2+3，
将y＝﹣3代入抛物线解析式得出：﹣3＝﹣x2+3，
解得：x＝±3，
所以水面宽度为6米，
故答案为：6．
14．（3分）如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线同右平移3个位长度，所得抛物线与x轴交于点C，D，与原抛物线交于点P，则S△PCD＝ 2.5 ．
【解答】解：抛物线的对称轴为：x＝1，
令y＝0代入y＝﹣2x2+4x，
∴0＝﹣2x2+4x，
∴x＝0或x＝2，
∴A（2，0）
∴OA＝2，
设P关于x＝1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2，
∴，
∵抛物线向右平移3个单位长度，
∴PQ＝m，
∴x1﹣x2＝3，
∴，
解得，
把x1＝2.5代入y＝﹣2x2+4x
∴y＝2﹣4.5＜0，
在△PCD中，CD边上的高为：4.5﹣2＝2.5，
∵OA＝CD＝2，
∴S△PCD＝×2×2.5＝2.5，
故答案为：2.5．
15．（3分）如图，正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A′B′C′D′，△AEF（E、F是小正方形的顶点）同时形变为△A′E′F′．当△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2：时，则A′C′＝ 4 ．
【解答】解：△AEF的面积＝△AGE的面积+△FGE的面积＝GE•AB＝×2×4＝4，
∵△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2：，
∴△A′E′F′的面积＝2，
△AEF变成菱形A′B′C′D′时的△A′E′F′，G′E′的长度没有变化，
A′B′的长度也没有变化，
过点B′作B′H⊥A′D′，垂足为H，
∴△A′E′F′面积＝G′E′•B′H＝×2×B′H＝2，
∴B′H＝2，
∵sin∠B′A′H＝＝＝，
∴∠B′A′H＝60°，
∴∠A′B′C′＝120°，
又∵A′B′＝B′C′＝4，
∴A′C′＝A′B′＝4．
故答案为：4．
16．（3分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 ．
【解答】解：方法一、联立，
∴，
∴，
∴A（），B（），
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段AM的中点，
连接BM，则ON∥BM，且ON＝，
∵ON的最大值为，
∴BM的最大值为3，
∵M在⊙C上运动，
∴当B，C，M三点共线时，BM最大，
此时BC＝BM﹣CM＝2，
∴（，
∴k＝0或，
∵k＞0，
∴，
方法二、设点B（a，2a），
∵一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段AM的中点，
连接BM，则ON∥BM，且ON＝，
∵ON的最大值为，
∴BM的最大值为3，
∵M在⊙C上运动，
∴当B，C，M三点共线时，BM最大，
此时BC＝BM﹣CM＝2，
∴＝2，
∴a1＝或a2＝0（不合题意舍去），
∴点B（，），
∴k＝，
故答案为：．
三、解答题（本题共12小题，合计90分）
17．（6分）（1）计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|
＝﹣2+1+2﹣
＝1．
（2）
①+②，得3x＝9．
∴x＝3．
把x＝3代入②，得3+y＝6．
∴y＝3．
∴这个方程组的解为．
18．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
19．（6分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
捐款户数分组统计表
组别
捐款额（x）元
户数
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
D
300≤x＜400
E
x≥400
请结合以上信息解答下列问题
（1）a＝ 2 ，本次调查样本的容量是 50 ；
（2）补全“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
【解答】解：（1）A组的频数是：
（10÷5）×1＝2；
调查样本的容量是：
（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50，
故答案为：2，50；
（2）C组的频数是：50×40%＝20，如图．
（3）∵500×（28%+8%）＝180，
∴全社区捐款不少于300元的户数是180户；
答：估计全社区捐款不少于300元的户数是180户．
20．（6分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小星购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“小寒”四张邮票中的两张送给好朋友小海小星将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小海从中随机抽取两张．
请你用画树状图或列表的方法，求小海抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列树状图如下，
由树状图知，一共有12种等可能性的结果，其中小海抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性是2种，
∴小海抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝．
21．（6分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD．求证：CD∥AB．
【解答】（1）解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，4），
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）解：如图，直线m即为所求．
（3）证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC＝∠BAC，
∵直线m垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠OAC＝∠DCA，
∴∠DCA＝∠BAC，
∴CD∥AB．
22．（6分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°．
（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
【解答】解：（1）根据题意得π•DE＝，
∴DE＝AD，
∴ED与母线AD长的比值为；
（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
而AD＝2DE＝10cm，
∴BC＝2AD＝20cm，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣S扇形EAF
＝×10×20﹣
＝（100﹣25π）cm2．
答：加工材料剩余部分的面积为（100﹣25π）cm2．
23．（6分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，
根据题意，得，
解得x＝0.2，
经检验，x＝0.2是原方程的根，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
24．（6分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．
【解答】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，
在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，
∴OG＝≈≈21.8（m），
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，
∴∠FOE＝∠OEF＝30°，
∴OF＝EF＝24m，
在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，
∴FH＝EF•cos60°＝24×＝12（m），
∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
25．（10分）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中，画一个与∠BAC相等的∠BDC，且点D在格点上；
（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上；
（3）在图3中，在AC边上找一点D，连接BD，使△ABD的面积是△BCD面积的4倍；
（4）在图4中，D、E分别是边AB、AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC．
【解答】解：（1）如图1，
作法：取格点D，连接BD、CD，
∠BDC就是所求的角．
证明：∵BD＝CA，CD＝BA，BC＝CB，
∴△DCB≌△ABC（SSS），
∴∠BDC＝∠BAC，
∴∠BDC就是所求的角．
（2）如图2，
作法：取格点D、E，连接CD、DE、BE，
四边形BCDE就是所求的平行四边形．
证明：∵DE∥BC，DE＝BC＝4，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵S▱BCDE＝4×2＝8，S△ABC＝×4×4＝8，
∴S▱BCDE＝S△ABC，
∴四边形BCDE就是所求的平行四边形．
（3）如图3，
作法：取格点Q，连接PQ交AC于点D，连接BD，
点D及线段BD就是所求的图形．
证明：连接AQ，
∵AQ∥CP，
∴△AQD∽△CPD，
∴＝＝＝4，
∴AD＝4CD，
∴S△ABD＝4S△BCD，
∴点D及线段BD就是所求的图形．
（4）如图4，
作法：取格点H，连接CH交网格线于点F、点I，连接DI交AC于点G，
点F、点G就是所求的点．
证明：∵AH∥BC，AH＝BC＝4，
∴四边形ABCH是平行四边形，
∵点E是AC的中点，
∴点E是▱ABCH的对称中点，
∴点F与点D关于点E成中心对称，
∴点F为点B绕点E旋转180°得到的点；
取格点M、N，连接MN，则点D在线段MN上，
∵BN∥AM，
∴△BDN∽△ADM，
∴＝＝，
∴BD＝AB，
同理，CI＝HC，
∵AB＝HC，AB∥HC，
∴BD＝IC，BD∥IC，
∴四边形BCID是平行四边形，
∴DI∥BC，
∴DG∥BC，
∴点F、点G就是所求的点．
26．（10分）定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆；平面图形的覆盖圆中半径最小的圆称为平面图形的最小覆盖圆．
（1）已知线段AB、CD的长度为8cm．
①如图1，线段AB的最小覆盖圆的半径为 4cm ；
②如图2，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D与B重合，则该图形的最小覆盖圆的半径为 4cm ；
③如图3，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D在线段AB的中点处，则该图形的最小覆盖圆的半径为 5cm ；
（2）如图4，有4个三角形，分别是：①锐角三角形、②直角三角形、③钝角三角形④△ABC满足下列条件：线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线段CD与AB垂直；它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是 ①②④ （只填序号）；
（3）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、B（﹣3，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，求△ABC的最小覆盖圆的半径以及点C的坐标．
【解答】解：（1）①线段AB的最小覆盖圆即为AB为直径的⊙O，如图：
∴线段AB的最小覆盖圆的半径为AB＝4（cm），
故答案为：4cm；
②连接AC，由线段AB，CD组成的图形的最小覆盖圆即为以AC为直径的⊙O，如图：
∵AB＝CD＝8cm，AB⊥CD，
∴AC＝＝8（cm），
∴该图形的最小覆盖圆的半径为AC＝4cm，
故答案为：4cm；
③设图形的最小覆盖圆圆心为O，连接AC，AO，如图：
设图形的最小覆盖圆半径为xcm，则OC＝OA＝xcm，
∴OD＝（8﹣x）cm，
在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴该图形的最小覆盖圆的半径为5cm，
故答案为：5cm；
（2）锐角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：
直角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：
钝角三角形最小覆盖圆不是三角形的外接圆，如图：
线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线段CD与AB垂直，此时△ABC为锐角三角形或直角三角形，最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：
综上所述，它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是①②④；
故答案为：①②④；
（3）当C在y轴正半轴时，过A作AG⊥BC于G，过G作KT∥y轴交x轴于T，过C作CK⊥KT于K，过G作GH⊥AC于H，取AB中点N，过N作x轴的垂线交GH于M，如图：
∵∠BCA＝45°，
∴△ACG是等腰直角三角形，
∴CG＝AG，∠AGC＝90°，
∴∠CGK＝90°﹣∠AGT＝∠GAT，
∵∠K＝∠ATG，
∴△CGK≌△GAT（AAS），
∴CK＝GT，KG＝AT，
设CK＝GT＝m，则OT＝CK＝m，AT＝OT+OA＝m+2＝KG，
∴BT＝OB﹣OT＝3﹣m，
∵∠K＝∠BTG＝90°，∠KGC＝∠BGT，
∴△KGC∽△TGB，
∴＝，即＝，
解得m＝2或m＝﹣（舍去），
∴GT＝2＝CK＝OT，KG＝m+2＝4，
∴KT＝GT+KG＝6＝OC，G（﹣2，2），
∴C（0，6）；
由图可知，△ABC为锐角三角形，
∴△ABC的最小覆盖圆即为△ABC的外接圆，
∵△ACG是等腰直角三角形，GH⊥AC，
∴GH是AC的垂直平分线，
∵N为AB中点，MN⊥AB，
∴MN是AB的垂直平分线，N（﹣，0），
∴M为△ABC的外心，
由C（0，6），A（2，0）知H（1，3），
由G（﹣2，2），H（1，3）可得直线GH函数表达式为y＝x+，
在y＝x+中，令x＝﹣得y＝，
∴M（﹣，），
∴MA＝＝，
∴△ABC的最小覆盖圆的半径为；
当C在y轴负半轴时，如图：
由对称性可知，C（0，﹣6），△ABC的最小覆盖圆的半径为；
综上所述，△ABC的最小覆盖圆的半径是，点C的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．
27．（10分）在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．
（1）求证∠AGD＝∠EFG；
（2）求证△ADF∽△EGF；
（3）若AB＝3，BE＝1，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：∵四边形AFGD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADG+∠AFG＝180°，
∵∠AFG+∠EFG＝180°，
∴∠ADG＝∠EFG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
由翻折的性质得：AB＝AG，
∴AG＝AD，
∴∠ADG＝∠AGD，
∴∠AGD＝∠EFG；
（2）证明：∵∠AGD＝∠AFD，∠AGD＝∠EFG，
∴∠AFD＝∠EFG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
由翻折的性质得：∠AEB＝∠GEF，
∴∠DAF＝∠GEF，
∴△ADF∽△EGF；
（3）解：设⊙O与CD交于点H，连接AH、GH，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，∠ABE＝∠ECH＝∠ADH＝90°，
∴AH是⊙O的直径，
∴∠AGH＝90°，
由翻折的性质得：BE＝GE＝1，∠AGE＝∠ABE＝90°，
∴∠AGE+∠AGH＝180°，
∴E、G、H三点在一条直线上，
在Rt△ADH和Rt△AGH中，，
∴Rt△ADH≌Rt△AGH（HL），
∴GH＝DH，
设GH＝DH＝x，
则在Rt△ECH中，CH＝3﹣x，EH＝1+x，EC＝3﹣1＝2，
由勾股定理得：CH2+EC2＝EH2，即（3﹣x）2+22＝（1+x）2，
解得x＝，
在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD2+DH2＝AH2，即32+（）2＝AH2，
解得AH＝，
∴⊙O的半径为：AH＝×＝．
28．（12分）综合与探究
如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E．
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）在y＝﹣x2+x+4中，
令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝8或x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），
设直线BC解析式为y＝kx+4，将B（8，0）代入得：
8k+4＝0，
解得k＝﹣，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+4；
（2）过C作CG⊥PD于G，如图：
设P（m，﹣m2+m+4），
∴PD＝﹣m2+m+4，
∵∠COD＝∠PDO＝∠CGD＝90°，
∴四边形CODG是矩形，
∴DG＝OC＝4，CG＝OD＝m，
∴PG＝PD﹣DG＝﹣m2+m+4﹣4＝﹣m2+m，
∵CP＝CE，CG⊥PD，
∴GE＝PG＝﹣m2+m，
∵∠GCE＝∠OBC，∠CGE＝90°＝∠BOC，
∴△CGE∽△BOC，
∴＝，即＝，
解得m＝0（舍去）或m＝4，
∴P（4，6）；
（3）存在点P，使得CE＝FD，理由如下：
过C作CH⊥PD于H，如图：
设P（m，﹣m2+m+4），
由A（﹣2，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y＝2x+4，
根据PF∥AC，设直线PF解析式为y＝2x+b，将P（m，﹣m2+m+4）代入得：
﹣m2+m+4＝2m+b，
∴b＝﹣m2﹣m+4，
∴直线PF解析式为y＝2x﹣m2﹣m+4，
令x＝0得y＝﹣m2﹣m+4，
∴F（0，﹣m2﹣m+4），
∴OF＝|﹣m2﹣m+4|，
同（2）可得四边形CODH是矩形，
∴CH＝OD，
∵CE＝FD，
∴Rt△CHE≌Rt△DOF（HL），
∴∠HCE＝∠FDO，
∵∠HCE＝∠CBO，
∴∠FDO＝∠CBO，
∴tan∠FDO＝tan∠CBO，
∴＝，即＝，
∴﹣m2﹣m+4＝m或﹣m2﹣m+4＝﹣m，
解得m＝2﹣2或m＝﹣2﹣2或m＝4或m＝﹣4，
∵P在第一象限，
∴m＝2﹣2或m＝4．
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