2022-2023学年河南省百所名校高一上学期10月联考（月考）数学试题含解析

这是一份2022-2023学年河南省百所名校高一上学期10月联考（月考）数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省百所名校高一上学期10月联考数学试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解即可.【详解】解：命题“，”的否定是：，.故选：D2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意，所以.故选：A3．已知函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据具体函数解析式，分母不为零，根号下大于等于零，联立不等式，解得答案.【详解】由题意得，则，解得或．故选：C.4．已知奇函数的图象经过点，则的解析式可能为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据以及函数的奇偶性确定正确答案.【详解】A选项，，A选项错误.B选项，，B选项错误.C选项，是偶函数，C选项错误.D选项，为奇函数，符合题意.故选：D5．孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的黑色斑纹），金虎（全身金黄色，有黑色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）．已知甲是一只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分、必要条件的知识对问题进行分析，从而确定正确选项.【详解】由“甲是纯白虎”可推出“甲全身白色”，由“甲全身白色”不能推出“甲是纯白虎”，所以“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的充分不必要条件．故选：A6．如图，是非空集合，定义为阴影部分表示的集合．若，，则（    ）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】求函数的定义域求得集合，求函数的值域求得集合，结合的定义求得正确答案.【详解】，解得，所以，，所以．令，则或.故选：D7．已知，则的值域为（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】设，将函数转化为，利用二次函数的图象及性质求解.【详解】设，则所以，由二次函数的图象及性质可知，在，上的值域为，，即的值域为，．故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数型值域的求法，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.8．某工厂计划在一边长为60m的正三角形空地上建造一座长方体的厂房，则厂房占地面积的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设厂房底面长方形的长为，求得厂房面积的表达式，利用二次函数的性质求得面积的最大值.【详解】在正三角形中，设为的中点，连接，则，，设厂房底面长方形的长为，宽为，由于，所以，得，所以厂房占地面积为，当时，厂房占地面积取到最大值，最大值为．故选：B 二、多选题9．下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】利用函数的奇偶性的定义判断奇偶性，根据函数解析式判断单调性.【详解】A，因为，是偶函数，在区间上为增函数，符合题意；B，因为，是奇函数，且在区间上为减函数，不符合题意；C，因为，是偶函数，当时，单调递减，不符合题意；D，因为，是偶函数，且在区间上为增函数，符合题意.故选：AD10．若，，则（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】解：由，，得，，所以，，无法确定与的大小关系．故选：ABC11．函数被称为狄利克雷函数，则（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】结合的定义、函数的奇偶性、函数值等知识确定正确答案.【详解】A选项，若，则，所以；若，则，所以；所以对于任意，都有，是偶函数，A正确．因为，，所以，B错误．因为，所以，又，，所以C正确．若，则，若，则，所以，D正确．故选：ACD12．已知函数的定义域为，，，且，，则（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据函数单调性的定义可得单调递减，然后根据函数的单调性逐项分析即得.【详解】设，则，即，令，则，所以在上单调递减，由，得，即，A正确；因为，所以，即，B正确；因为，所以，C错误；因为（当且仅当，即时，等号成立），所以，D正确．故选：ABD. 三、填空题13．若则______．【答案】【分析】根据元素与集合的关系求得的值.【详解】若，即，，不符合集合元素的互异性，所以，解得．故答案为：14．已知是定义域为的奇函数，在上的图象如图所示，则的单调递增区间为______．【答案】（也可写成）【分析】根据奇函数的知识求得，结合图象求得的单调递增区间.【详解】由题意得，得，所以是定义域为的奇函数，画出的图象如下图所示，由图可知的单调递增区间为．故答案为：（也可写成）15．若，则的最大值为______．【答案】【分析】根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最大值为.故答案为：16．已知函数，则的解集为______．【答案】【分析】先判断的奇偶性，然后结合的单调性列不等式，由此求得正确答案.【详解】由题意得的定义域为，，所以为偶函数．当时，在上单调递增，所以在上单调递减．由，得，解得且．故答案为： 四、解答题17．已知集合，．(1)在①，②这两个条件中选择一个条件，使得，并求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】(1)选②，(2) 【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，根据确定，由此求得.（2）根据“”是“”的必要不充分条件列不等式，由此求得的取值范围.【详解】(1)，解得，所以，若选①，，，不满足.若选②，，，满足.所以．(2)由于“”是“”的必要不充分条件，所以，所以，等号不同时取，解得，即的取值范围为．18．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．　（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．【答案】（1）；（2）见解析；（3）单调递增区间是，单调递减区间为和．【详解】试题分析：（1）利用函数是奇函数，结合时，即可求出；（2）因为奇函数的图象关于原点成中心对称，故可画出另一侧图象.（3）观察图象，从左向右看，上升为增函数，下降为减函数，据此写出单调区间.试题解析：（1）设，则，∵当时，，∴，∵函数是定义在上的奇函数，∴（），∴（2）函数的图象如图所示：（3）由图像可知，的单调递增区间是，单调递减区间为和．点睛：本题全面考察了函数的奇偶性，单调性，图象，恒成立问题，属于中档题.涉及了利用奇偶性求函数的解析式，函数单调性的问题，二次函数分类讨论求函数的最小值，恒成立问题，恒成立问题一般要转化成最值问题，求函数最小值时，可根据函数的类型选用不同方法.19．已知函数，且，．(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明．【答案】(1)；(2)单调递增，证明见解析. 【分析】（1）由题可得即可求出，得到的解析式；（2）根据单调性的定义即可判断证明.【详解】(1)由题意，得，即,解得：，．故．(2)方法一：在上单调递增．证明：，，且，则．由，得，，，所以，即．故在上单调递增．方法二：在上单调递增．证明：，，且，则．由，得，，所以．故在上单调递增．20．已知奇函数在上单调，且正实数，满足．(1)求的最大值；(2)求的最小值．【答案】(1)(2)48 【分析】（1）结合函数的奇偶性、单调性化简已知条件，求得关于的等式，利用基本不等式求得的最大值.（2）利用基本不等式求得的最小值.【详解】(1)由题意是奇函数，且在上单调，所以，所以，即．所以，得，当且仅当时，等号成立．故的最大值为．(2)由（1）得，当且仅当，即时，等号成立．故的最小值为48．21．关于的不等式的解集为．(1)若，求的值；(2)若中恰有3个整数，求的取值范围．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据一元二次方程的解集、根与系数关系求得的值.（2）化简不等式，对进行分类讨论，结合中恰有3个整数来求得的取值范围.【详解】(1)由题意得，4是方程的两个根，所以，得．(2)由，得．当时，，不符合题意；当时，，因为中恰有3个整数，所以；当时，，因为中恰有3个整数，所以．故的取值范围为或．22．已知二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为，在中，边上的高为，且．(1)求的值；(2)若对任意，总存在，使不等式成立，求的取值范围．【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）结合二次函数的知识求得，结合求得的值.（2）由分离常数，由此构造函数，根据的对称轴进行分类讨论，由在上恒成立求得的取值范围.【详解】(1)令，得或，所以．因为，所以．由，得，得或，又，所以．(2)由（1）得，得，得．因为对任意，总存在，使不等式成立，所以，所以关于的不等式在上恒成立．令，图象的对称轴为直线．当，即时，，得，所以．当，即时，，所以.综上所述，的取值范围为．【点睛】关键点点睛：第二问，将问题转化为不等式在上恒成立，结合二次函数性质求参数范围.