2022-2023学年河北省石家庄市第二中学高一上学期适应性考试（月考）数学试题含解析

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市第二中学高一上学期适应性考试（月考）数学试题含解析，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市第二中学高一上学期适应性考试数学试题 一、单选题1．已知集合，，则A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A得,所以故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．2．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A． B． C． D．【答案】C【详解】若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.3．方程组的解集是（    ）A． B．且 C． D．且【答案】D【分析】先解方程组，再逐一分析选项答案是否符合要求得解.【详解】方程组的解是.选项A,不是解集，所以错误；选项B,集合表示方法错误，“|”线前应该为，所以该选项错误；选项C,集合的元素不是两个元素，是一个元素，是一对有序实数，所以该选项错误.只有选项D正确.故选：D4．命题，则命题的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案.【详解】命题，则：.故选：A5．已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，则是（    ）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要条件理解判断.【详解】若四边形是正方形，则四边形的四条边相等，即若四边形的四条边相等，则四边形是菱形，不一定能推出四边形是正方形是的必要条件故选：B.6．已知集合P={x|x2+2ax+a<0}，若2∉P，则实数a的取值范围是（    ）A．a>- B．a≥-C．a<- D．a≤-【答案】B【分析】根据2∉P，利用元素与集合的关系，由求解.【详解】已知集合P={x|x2+2ax+a<0}，因为2∉P，所以，，故选：B【点睛】本题主要考查元素与集合关系的应用，属于基础题.7．若是实数，则下列不等式成立的是（    ）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对A选项，若，则，故错误.对B选项，当时，则，故错误.对C选项，若，，则，故错误.对D选项，若，则，故正确.故选:D.8．已知，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的包含关系进行求解即可.【详解】因为，所以有，故选：C. 二、多选题9．下列命题正确的是A． B．，使得C．是的充要条件 D．，则【答案】AD【分析】对A．当时，可判断真假，对B.  当时，，可判断真假，对C.  当时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.【详解】A．当时，不等式成立，所以A正确.B.  当时，，不等式不成立，所以B不正确.C.  当时，成立，此时，推不出.所以C不正确.D.  由，因为，则,所以D正确.故选：A D.本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.10．设且，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】A.配方即可判断；B. 利用作差法比较即可判断；C和D，利用举反例判断得解.【详解】A. ，所以该选项正确；B. ，（当且仅当时等号成立），所以，所以该选项正确；C.显然错误，如，所以该选项错误；D. ,设，则，所以该选项错误.故选：AB11．设，若，则实数的可能值为（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】先求得，根据，结合子集关系运算求解，注意空集的情况.【详解】∵，则若，则若，则，即若，则，即故选：ABD.12．下列命题正确的是（    ）A．已知，若是的充分不必要条件，则.B．若为全集，是集合，则“存在集合使得”是“的充要条件.C．已知，若假真，则.D．已知，则的最小值为1.【答案】BCD【分析】利用集合的关系及其运算可得到AB选项；判断命题的真假，利用一元二次不等式以及基本不等式可求解的范围，判断C选项；对进行平方，由不等式的应用可判断D选项.【详解】对于A：当时，是的充分必要条件，故A不正确；对于B：若存在集合使得，则；反之，若，则一定存在集合，使得，故B正确；对于C：若为假，即，所以；命题为真，则，则，故C正确；对于D：因为，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，，故D正确；故选：BCD. 三、填空题13．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________.【答案】2【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.【详解】因为或，所以A＝{x|1≤x<2}.所以b＝2.故答案为：2【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.14．已知命题关于的方程有实根，若为真命题的充分不必要条件为，则的取值范围是___________.【答案】【分析】先由为假命题得出的范围，再根据是为假命题的充分不必要条件列出关于的不等式解之即可.【详解】由方程有实数根可得，即，为真命题，即为假命题，所以 ，根据是为假命题的充分不必要条件，所以，解得，即实数的取值范围为.故答案为：15．已知，且，则的最小值为________．【答案】10【分析】根据，先利用基本不等式“”的代换求的最小值，再求结果.【详解】且，（当且仅当，即时取等号），，故答案为：10【点睛】关键点点睛：本题考查利用基本不等式求最值的问题，解题关键是能够灵活利用已知条件中“”的等式，将所求项配凑成符合基本不等式的形式.16．若集合且下列四个关系：①；②；③；④中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组的个数是________．【答案】6【分析】因为①；②；③；④中有且只有一个是正确的,故分四种情况进行讨论,分别分析可能存在的情况即可.【详解】若仅有①成立,则必有成立,故①不可能成立.若仅有②成立,则,,,成立,此时有,两种情况.若仅有③成立,则,,,成立,此时仅有成立.若仅有④成立,则,,,成立,此时有三种情况.综上符合条件的所有有序数组的个数是6个.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了集合的综合运用与逻辑推理的问题,需要根据题设条件分情况讨论即可.属于中等题型. 四、解答题17．已知集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意推出，分和时分类讨论即可；（2）首先推理出整数为，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可.【详解】(1)，当即时，满足题意；当即时，；欲使，则有，即.综上所述：实数的取值范围是.(2)易得当即时，，不符合题意；当即时，，若中只有一个整数，则此整数为依题意得，即综上所述：实数的取值范围是.18．已知，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．（1）若m＝1，则p是q的什么条件？（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）p是q的必要不充分条件；（2）m∈[9，＋∞)．【分析】（1）分别求出p、q对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；（2）根据p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案.【详解】(1)因为＝{x|－2≤x≤10}，若m＝1，则q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}＝{x|0≤x≤2}，显然{x|0≤x≤2}{x|－2≤x≤10}，所以p是q的必要不充分条件．(2)由(1)，知p：{x|－2≤x≤10}，因为p是q的充分不必要条件，所以，所以，且和不同时取等号，解得m≥9，即m∈[9，＋∞)．19．已知集合，，（1）若，求实数的值．（2）若，求实数的取值范围．【答案】⑴；⑵或【分析】(1)由，则得，求出实数的值(2)由，则，然后分类讨论求出结果【详解】⑴由意得，所以     ⑵因为，所以，所以或或或当时，，解得；当 时，解得；当 时，无解；当 时，解得；综上得：或【点睛】本题考查了集合的并集和交集的转化，将题目中的语句转化为子集问题然后求出结果，在求解过程中不要漏掉空集情况的讨论．