2023年广东省佛山市中考数学模拟试卷（二）（含答案）

这是一份2023年广东省佛山市中考数学模拟试卷（二）（含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省佛山市2023年中考数学模拟试卷（二）
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[3.1]=3，则[-4.3]所表示的数是（　　）
A．4 B．-5 C．-3 D．-4
2．（3分）截至2022年1月11日，新冠疫情形势任然严峻，全球累计确诊31070.1475万人，将其用科学记数法表示为 3.10701475×10n ，则n等于（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．4x-9x+6x=-x B．xy-2xy=3xy C．x3-x2=x D．12a-12a=0
4．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（　　）

A．60° B．64° C．42° D．52°
6．（3分）如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（　　）个.
①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．

A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（　　）
A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6
8．（3分）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若李心通同学在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过20元，则他的第二份餐点最多有几种选择（　　）

A．5 B．7 C．9 D．11
9．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则∠1的正切值为（　　）

A．15 B．14 C．13 D．12
10．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x= 32 ，与x轴的一个交点A( -12 ，0)，抛物线的顶点B纵坐标10；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤-12
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）分解因式：x2y–xy2=　 　．
12．（3分）若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为　 　．
13．（3分）已知a＋b＝2021，ab＝3，则（3a－2b）－（－5b＋ab）的值为　 　．
14．（3分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为　 　 米（用含α的代数式表示）．

15．（3分）如图，等腰 Rt△ABC 的一个锐角顶点A是 ⊙O 上的一个动点， ∠ACB=90° ，腰 AC 与斜边 AB 分别交 ⊙O 于点E、D，分别过点D、E作 ⊙O 的切线交于点F，且点F恰好是腰 BC 上的点，连接 OC 、 OD 、 OE ，若 ⊙O 的半径为4，则 OC 的最大值为　 　．

三、解答题(共8题；共75分)
16．（5分）先化简，再求值：[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷2x，其中x=-3，y=15．
17．（9分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AE=AF，DE=DF，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.

（1）（3分）证明：△AED≌△AFD.
（2）（3分）若伞圈D滑动到D1，用直尺和圆规作出两条伞骨AB、AC的位置.
（3）（3分）若AE=DE=24cm时，当△ADF由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈D滑动的距离是多少？
18．（8分）一个口袋中有标号为1、2、3、4四个完全相同的　小球，随机摸出两个小球，求下列事件的概率.并画出树状图。
（1）（4分）两球的标号都为偶数；
（2）（4分）两球的标号之和不小于4。
19．（8分）（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问：
（1）（4分）马牛各价几何？
（2）（4分）马一十三匹、牛十头，共价几何？
20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧 BF 的中点，CE为⊙O的切线交AD于点E，连接AC．

（1）（4分）求证：CE⊥AD；
（2）（5分）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．
21．（12分）如图，反比例函数y= kx 的图像与一次函数y=x+b的图像交于点 A（1，4）、点B（﹣4，n）．

（1）（2分）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）（3分）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1、y2、y3大小关系；
（3）（3分）求△OAB的面枳；
（4）（4分）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围．
22．（12分）折叠变换是特殊的轴对称变换，我们生活中常对矩形纸片进行折叠，这其中蕴含着丰富的数学知识和思想．

（1）（7分）如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是DC的中点，将矩形ABCD沿BE折叠，点C落在点F的位置．
①求证：DF∥BE；
②求DF的长度．
（2）（5分）如图2，在直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，AD与y轴交于点E，OA＝2，OC＝23，点G是直线AC上的一个动点，在坐标平面内存在点H，使得以点E，A，G，H为顶点的四边形是菱形，请直接写出点H坐标．
23．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B（33，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，P为抛物线上一个动点（不与B、C重合）．

（1）（6分）求抛物线解析式及直线l的表达式；
（2）（6分）如图，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，设点P的横坐标为n：
①求线段PE的长（用含n的代数式表示）；
②求点P到直线BC距离的最大值；

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵规定[a]表示不超过a的最大整数，
∴[-4.3]=-5.
故答案为：B.
【分析】由已知可知不超过-4.3，就是小于或等于-4.3的最大整数，据此可得答案。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：31070.1475万这个数用科学记数法表示为： 3.10701475×108 ，
∴n=8.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】A、4x-9x+6x=x，故选项错误；

B、xy-2xy=-xy，故选项错误；
C、x3x2=不是同类项，不能合并，故选项错误；
D、正确．
故选D．
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则求解．本题主要考查同类项的定义和合并同类项的法则．
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．
合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项的一定不能合并．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：选项A是中心对称图形,不是轴对称图形，故不符合题意；选项B是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；选项D是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形;把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，
∴∠BAD=122°，
∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，
∴∠BAD=∠BAD'=122°，
∴∠1=122°-58°=64°，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②不符合题意；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④不符合题意；（3）正方体的展开图只有11种，⑤符合题意；（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①符合题意；（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③不符合题意．
综上所述，正确的选项是①⑤，
故答案为：B
【分析】根据正方体的每个面都是正方形判断②；根据一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形判断④；根据正方体的展开图判断⑤①；根据正方体有六个面，从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，判断③．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、31和34出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34，故本选项错误；
B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，则中位数是34，故本选项错正确；
C、这组数据的平均数是：（31+30+34+35+36+34+31）÷7=33，故本选项错误；
D、这组数据的方差是： 17 [2（31﹣33）2+（30﹣33）2+2（34﹣33）2+（35﹣33）2+（36﹣33）2]= 327 ，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设第二份餐的单价为x元，
由题意得,(12+x)×0.9⩽20，
解得：x⩽ 1029 ，
故前9种餐都可以选择。
故选C.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，∵∠1=∠2，
∴tan∠1=tan∠2=12．
故选D．

【分析】首先由圆周角证得∠1=∠2，然后由三角函数的定义，求得答案．
10．【答案】B
【解析】【解答】①∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵对称轴是： x=32， ，
∴a、b异号，
∴b>0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，
∴①正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac>0
②正确；
③抛物线对称轴是： x=-b2a=32，
b=−3a，
3a+b=0，
∴③不正确；
④抛物线与x轴的一个交点A( -12 ，0)，
∴14a-12b+c=0，
把b=−3a代入得： 74a+c=0， ∴4a+c=74a+c+94a=94a<0，
④正确；
⑤由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为 (72，0)，
抛物线的方程为： y=a(x+12)(x-72)=a(x-32)2-4a，
抛物线的顶点B纵坐标1 ∴1<-4a<2，
解得： -12 ∴⑤不正确；
正确的有3个，
故答案为：B
【分析】根据抛物线的开口方向可确定出a的取值范围，根据左同右异可得出b的取值范围，抛物线与y轴交于正半轴，可得出c的取值范围，从而可以确定出abc的符号，可对①作出判断；观察抛物线与x轴的交点个数，可以确定出b2-4ac与0的大小关系，可对②作出判断；利用对称轴为x=-b2a=32，整理可对③作出判断；根据抛物线与x轴的一个交点A( -12 ，0)及b=-3a，结合函数解析式，进行整理，可对④作出判断；由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为 (72，0)， 根据抛物线与x轴的两交点坐标，可得到y=a(x+12)(x-72)=a(x-32)2-4a，由此可得出点B的纵坐标的取值范围，可推出1<-4a<2，计算可求出a的取值范围，可对⑤作出判断，综上所述，可得出正确结论的个数。
11．【答案】xy（x–y）
【解析】【解答】原式=xy（x﹣y）．
故答案为：xy（x﹣y）．
【分析】利用提公因式法进行分解因式
12．【答案】9：16
【解析】【解答】解：∵两个三角形的相似比为3：4，
∴这两个三角形的面积比为9：16，
故答案为：9：16．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
13．【答案】6060
【解析】【解答】解：∵a＋b＝2021，
∴3a+3b=3×2021=6063，
∵(3a-2b)-(-5b+ab)=3a-2b+5b-ab=3a+3b-ab，ab＝3，
∴3a+3b-ab=6063-3=6060，
∴(3a-2b)-(-5b+ab)的值为：6060．
故答案为：6060．

【分析】先利用整式的加减法将代数式（3a－2b）－（－5b＋ab）变形为3（a+b）-ab，再将a＋b＝2021，ab＝3代入计算即可。
14．【答案】7tanα
【解析】【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，
∴BCAC =tanα，
∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．
故答案为：7tanα．
【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．
15．【答案】25+2
【解析】【解答】如图，设点 G 为 EF 中点，分别连接 CG 、 OG 、 OD

∴OD=OE=OA=4
∵等腰 Rt△ABC ， ∠ACB=90°
∴∠CAB=45° ，即 ∠EAD=45°
∴∠DOE=2∠EAD=90°
∵分别过点D、E作 ⊙O 的切线交于点F
∴∠OEF=∠ODF=90°
∴四边形 ODFE 为正方形
∴EF=OE=4
∵点F恰好是腰 BC 上的点
∴∠ECF=∠ACB=90°
∴CG=EG=FG=12EF=2
当点 C 、点 G 、点 O 不在一条直线上时，得 △OCG
∴OC ∵OG=OE2+EG2=25
∴OC<25+2
当点 C 、点 G 、点 O 在一条直线上时，得 OC=OG+CG=25+2
∴OC 的最大值为： 25+2
故答案为： 25+2 ．

【分析】先由等腰三角形的性质、切线的性质及圆的半径相等判定四边形ODFE是正方形，再得出C再以EF为直径的半圆上运动，则当OC经过半圆圆心G时，OC的值最大，用勾股定理计算出OG的长度，再加上CG的长度即可。
16．【答案】解：[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷2x，
=[x2-2xy+y2+x2-y2]÷2x，
=(2x2-2xy)÷2x，
=x-y；
当x=-3，y=15时，
原式=-3-15
=-18．
【解析】【分析】先将原式化简，再将x、y的值代入即可得出答案。
17．【答案】（1）证明：∵AP平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，
AE=AF∠EAD=∠FADAD=AD，
∴△AED≌△AFD(SAS)；
（2）解：根据题意：两条伞骨AB、AC的位置如图所示，

（3）解：由（1）得△AED≌△AFD，
∴AE=AF，
∵AE=DE=24cm，△ADF为正三角形，
∴AF=DF=AD=24cm，
当点D向上滑动，滑动到AD的中点时，此时AD⊥DF，△ADF为直角三角形，
此时伞圈D滑动的距离是12×24=12cm.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠EAD=∠FAD，由已知条件可知AE=AF，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2） 以A为圆心，AD1为半径画弧，以D为圆心，D到AB的距离为半径画弧，进而可得两条伞骨AB、AC的位置；
（3）根据全等三角形的性质可得AE=AF，由等边三角形的性质可得AD=DF=AD=24cm，当点D向上滑动，滑动到AD的中点时，此时AD⊥DF，△ADF为直角三角形，据此求解.
18．【答案】（1）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数.
两球标号都为偶数的结果数为2次，故概率P= 212=16
（2）解：两球标号之和不小于4的结果数为10，故概率为P= 1012 = 56
【解析】【分析】（1）由题意画出树状图，由树状图的信息可知，共有12种等可能的结果数，两球标号都为偶数的结果数为2次，然后由概率的定义可求解；
（2）由（1）知，共有12种等可能的结果数，两球标号之和不小于4的结果数为10，然后由概率的定义可求解。
19．【答案】（1）解：设马每匹x两，牛每头y两，
根据题意可得： 4x+6y=483x+5y=38
解得： x=6y=4
∴马每匹6两，牛每头4两；
（2）解：结合（1）的结论，得马一十三匹、牛十头共价：13×6＋10×4＝118两.
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：马四匹、牛六头，共价四十八两马三匹、牛五头，共价三十八两，利用这两个等量关系，设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）将x，y的值代入13x+10y，进行计算可求出结果.
20．【答案】（1）证明：如图1，连接BF，OC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，
∵CE是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，
∴OC⊥CE，
∵点C为劣弧 BF 的中点，
∴OC⊥BF，
∴BF∥CE，
∴CE⊥AD；
（2）解：如图2，连接OF，CF，

∵OA＝OC，∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵点C为劣弧 BF 的中点，
∴FC=BC ，
∴∠FOC＝∠BOC＝60°，
∵OF＝OC，
∴∠OCF＝∠COB，
∴CF∥AB，
∴S△ACF＝S△COF，
∴阴影部分的面积＝S扇形COF，
∵AB＝4，
∴FO＝OC＝OB＝2，
∴S扇形FOC＝ 60⋅π×22360 ＝ 23 π，
即阴影部分的面积为： 23 π．
【解析】【分析】（1） 连接BF，OC，由CE是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，得出OC⊥CE，由点C为劣弧 BF 的中点，由此得出结论；
（2）连接OF，CF， 因为 点C为劣弧 BF 的中点，得出FC=BC ，∠OCF＝∠COB， 推出 S△ACF＝S△COF，阴影部分的面积＝S扇形COF， 由此得出答案。
21．【答案】（1）解：把A（1，4）代入y= kx 得k=4，
∴反比例函数的解析式为：y= 4x ，
∴点B（﹣4，﹣1），
把A（1，4）、B（﹣4，﹣1）代入 4=k+b-1=-4k+b ，
解得： k=1b=3 ，
∴一次函数的解析式为y=x+3
（2）解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＞y1＞y2
（3）解：S△AOB= 12 ×3×1+ 12 ×3×4= 152
（4）解：由图像知一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞1
【解析】【分析】（1）把A（1，4）代入y= kx 得k=4，得到 k=1b=3 ，于是得到结论；（2）根据反比例的性质即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）由图像即可得到结论．
22．【答案】（1）解：①由折叠的性质可知EF=EC，∠BEF=∠BEC，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC=EF，
∴∠EDF=∠EFD，
∵∠FEC=∠EDF+∠EFD=∠BEF+∠BEC，
∴∠EDF=∠BEC，
∴DF∥BE；
②如图所示，过点E作EG⊥DF于G，

∴FD=2DG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，∠C=90°，
∵∠EGD=∠BCE，∠EDG=∠BEC，
∴△EGD∽△BCE，
∴DEBE=DGCE，
∵E为CD中点，
∴DE=CE=12CD=3，
∴BE=BC2+CE2=5，
∴35=DG3，
∴DG=95，
∴DF=185；
（2）解：H(23，0)或H(4，-233)或H(233，233-2)或H(-233，233+2)
【解析】【解答】解：（2）∵OA=2，OC=23
∴A（2，0），C（0，23），
∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA，∠ABC=90°，
由折叠的性质可知CD=CB=OA，∠CDE=∠AOE=90°，
又∵∠CED=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE（AAS），
∴AE=CE，
设OE=x，则AE=CE=OC-OE=23-x，
∵AE2=OE2+OA2，
∴(23-x)2=x2+22，
解得x=233，
∴E(0，233)，AE=433
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴2k+b=0b=23，
∴k=-3b=23，
∴直线AC的解析式为y=-3x+23，
设G(a，-3a+23)，H(m，n)，
∴AG=(a-2)2+(-3a+23)2，EG=a2+(-3a+23-233)2
当AE是菱形的对角线时，则AG=EG，
∴(a-2)2+(-3a+23)2=a2+(-3a+23-233)2，
解得a=43，
由AE与HG的中点坐标相同得：0+22=a+m20+2332=-3a+23+n2，
解得m=23n=0；
∴H(23，0)
当AG是菱形的对角线时，AE=EG，
a2+(-3a+23-233)2=163，
解得a=2或a=0（舍去），
由AG与EH的中点坐标相同得2+22=0+m2-3a+23+02=233+n2
解得m=4n=-233；
∴H(4，-233)；
当AH为菱形对角线时，AE=AG，
∴(a-2)2+(-3a+23)2=163，
解得a=2±233，
由AH与EG的中点坐标相同得2+m2=a+020+n2=-3a+23+2332，
解得m=233n=233-2或m=-233n=233+2；
∴H(233，233-2)或H(-233，233+2)；
∴综上所述，在坐标平面内存在点H(23，0)或H(4，-233)或H(233，233-2)或H(-233，233+2)使得以点E，A，G，H为顶点的四边形是菱形．

【分析】（1）①利用角的运算和等量代换可得∠EDF=∠BEC，即可得到DF//BE；
②过点E作EG⊥DF于G，先证明△EGD∽△BCE，可得DEBE=DGCE再求出DE和BE的长，最后将其代入比例式求出DG的长，即可得到DF=185；
（2）先求出直线AC的解析式，再分情况讨论：①当AE是菱形的对角线时，则AG=EG，②当AH为菱形对角线时，AE=AG，再分别利用菱形的性质列出方程求解即可。
23．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0），B（33，0），
∴抛物线的解析式可表达为：y＝a（x+3）（x﹣33）＝ax2﹣23ax+9a，
∴﹣9a＝3，解得a＝-13 ，
∴b＝-23a＝233，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣13x2+233x+3．
令x＝0，则y＝3，
∴C（0，3）．
设直线l的解析式为：y＝kx+c，
∴33k+c=0c=3 ，解得k=-33c=3 ，
∴直线l的解析式为：y＝-33x+3．
（2）解：①∵点P在抛物线y＝-13x2+233x+3上，
∴P（n，-13n2+233n+3），
∵PE∥x轴，
∴点E和点P的纵坐标相同，
又∵点E在直线l上，
∴-13n2+233n+3＝-33x+3，
解得x＝33n2﹣2n，
∴E（33n2﹣2n，-13n2+233n+3），
∴PE＝n﹣（33n2﹣2n）＝-33n2+3n．
②如图，过点P作PF⊥BC于F，

∴∠PFE＝∠COB＝90°，
∵PE∥x轴，
∴∠PEF＝∠CBO，
∴△PEF∽△CBO，
∴PE：PF＝BC：OC，
∵OC＝3，OB＝33，
∴BC＝6，
∴PE：PF＝BC：OC＝2：1，
∴PF＝12PE＝12（-33n2+3n）＝-36（n﹣332）2+938．
∵-36＜0，
∴当n＝332时，PF的最大值为938，即点P到BC的最大值为938．
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式求出二次函数的解析式即可，再求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的解析式即可；
（2）①先求出P（n，-13n2+233n+3），E（33n2﹣2n，-13n2+233n+3），再利用两点之间的距离公式可得PE＝n﹣（33n2﹣2n）＝-33n2+3n；
②过点P作PF⊥BC于F，先证明△PEF∽△CBO，可得PE：PF＝BC：OC，再结合OC＝3，OB＝33，求出PE：PF＝BC：OC＝2：1，即可得到PF＝12PE＝12（-33n2+3n）＝-36（n﹣332）2+938，最后利用二次函数的性质求解即可。