2023年四川省雅安中学中考一诊数学试题（含答案）

2023年四川省雅安中学中考一诊数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，负数是（    ）

A． B． C． D．

2．唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（    ）

A． B．

C． D．

3．2018年，成都提出了“三城三都”6个三年行动计划（2018-2020年），计划中提出，到2020年成都将实现旅游收入5800亿元．数据580000000000用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． 赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线

C． 科克曲线 D． 斐波那契螺旋线

5．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）

7．如图，，，平分，则的度数等于（　　）．

A．26° B．52° C．54° D．77°

8．某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是(        )A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70              D．1.75，1.725

9．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．6π B．π C．π D．2π

11．按下面的程序计算:

若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（  ）

A． B． C． D．

12．对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝．

下列判断：

①P；

②max；

③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则0＜x＜1；

④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x＝1；

⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为．其中正确的是（　　）

A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③⑤ D．②④⑤

二、填空题

13．因式分解：______．

14．已知方程的两根为，则________．

15．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为_____．

16．已知点到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离．据此进一步可得点到直线之间的距离为________.

17．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．

三、解答题

18．（1）计算：

（2）解不等式组，并求出所有非负整数解的和．

19．先化简，再求值：，其中x为你喜欢的数．

20．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）求本次参与调查的学生共有多少人，并请补全条形统计图：

（2）求出扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角的度数：

（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从等级中的睿睿和凯凯中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则睿睿去；否则凯凯去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

21．某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD＝60°，∠ADC＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

22．2022年3月，上海市新冠疫情卷土重来，疫情发生后，上海市委市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，上海市急需大量物资．在此期间，成都某快递公司计划租用甲、乙两种货车共10辆，将某农场捐赠的60吨萝卜和26吨白菜运往上海．已知甲种货车可装萝卜8吨和白菜2吨，乙种货车可装萝卜和白菜各4吨．如果设快递公司租用甲种货车x辆，请解答下列问题：

(1)该快递公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(2)若甲种货车每辆需付运输费1500元，乙种货车每辆需付运输费1300元，设总运费为w元．

①写出w和x的函数关系式：

②该快递公司应选择哪种方案最节约成本？最低成本是多少元？

23．如图，双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点，点P（a，b）在双曲线y＝上，且0＜a＜4．

（1）设PB交x轴于点E，若a＝1，求点E的坐标；

（2）连接PA、PB，得到△ABP，若4a＝b，求△ABP的面积．

24．在中，，OA平分交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．

（1）如图1，求证：AB为的切线；

（2）如图2，AB与相切于点E，连接CE交OA于点F．

①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．

②若，求的值．

25．如图，抛物线y＝ax2+x﹣4a与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，在直线BC上方的抛物线上有一动点E，过点E作EG⊥x轴于G，EG交直线BC于点F，过点E作ED⊥BC于点D．

(1)求抛物线及直线BC的函数关系式；

(2)设S△EDF为S1，S△BGF为S2，当S1＝S2时，求点E的坐标．

(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点M，使得∠MAB＝2∠EAB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．B

3．D

4．C

5．D

6．A

7．B

8．B

9．C

10．A

11．B

12．D

13．

14．

15．6

16．

17．4﹣4．

18．（1）；（2），10．

19．，当时，原式=0(答案不唯一)

20．（1）400人，见解析；（2）54°；（3）不公平，见解析．

21．这棵大树AB原来的高度约是9.2米．

22．(1)有三种方案，即①甲5辆，乙5辆；②甲6辆，乙4辆；③甲7辆，乙3辆

(2)① =200x+13000，②选择甲5辆，乙5辆，最低成本为14000元

23．（1）点E的坐标为（﹣3，0）；（2）15．

24．（1）见解析；（2）①OA垂直平分CE，理由见解析；②

25．(1)y＝﹣x2+x+3，y＝﹣x+3

(2)E（3，3）

(3)存在，点M的坐标为（0，）或（0，﹣）