2023年湖北省天门市八校联考中考一模数学试卷（含答案）

2023年湖北省天门市八校联考中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在、1、、0这四个数中，最小的实数是（ ）

A． B．1 C． D．0

2．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（    ）

A．三棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥

3．下列说法正确的是（    ）

A．为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式

B．一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是

C．若甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更稳定

D．“明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨

4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(     )

A．10° B．15° C．18° D．30°

5．下列各式计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（    ）

A． B． C． D．

7．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象经过（    ）

A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三、四象限 D．第三象限

8．已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ）

A．-25 B．-24 C．35 D．36

9．由个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点，，都在格点上，，则（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，，是的中点，过点作和的垂线段，垂足分别为和，四边形沿着的方向匀速运动，点与点重合时停止运动设运动时间为，运动过程中四边形与的重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．新冠病毒是一种新的亚属的冠状病毒，其平均直径为(纳米)，1米纳米，用科学记数法表示为 ______ 米

12．我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．

13．已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是__________．

14．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为______．

15．如图，是的弦，点是上一点，与点关于对称，直线交于点， 交于点，直线交于点，且连接给出下面四个结论：①；②平分；③平分；④点为的内心．其中，所有正确结论的序号是 ______ ．

三、解答题

16．（1）化简：；

（2）解不等式组

并把它的解集在数轴上表示出来．

17．尺规作图：按下列要求作出图形，不写作法，保留作图痕迹．

(1)图1是矩形，，分别是和的中点，以为边画一个菱形；

(2)图2是正方形，是上一点（），以为边画一个菱形．

18．为保障学生的生命安全和心理健康，市政府开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取名学生进行了相关知识测试，将成绩(成绩取整数)分为“：分；：分；：分；：分及以下”四个等级进行统计，得到如图尚不完整的统计图表：

等级成绩的具体情况是：

根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)等级成绩的中位数是        分；

(3)假设全市有名学生都参加此次测试，若成绩在分以上(含80分)为优秀，求全市成绩优秀的学生人数约有多少人．

19．小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度如图，已知测角仪的高度为米，她在点观测旗杆顶端的仰角为，接着朝旗杆方向前进米到达处，在点观测旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度(结果保留小数点后一位)．(参考数据：，)

20．如图，矩形的顶点，分别在函数和的图象上，且，．

(1)求，的值；

(2)若点，分别在和的图象上，且不与点，重合，是否存在点，，使得，若存在，请直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由．

21．如图，在中，直径弦于点，连接，，过点作交于点，过点作的切线交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

22．某销售卖场对一品牌商品的销售情况进行了调查，已知该商品的进价为每件3元，每周的销售量（件）与售价（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

(1)求关于的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于元件．若某一周该商品的销售量不少于件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

(3)抗疫期间，该商场这种商品的售价不大于元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠整数元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出整数的值．

23．如图，正方形的对角线，相交于点将绕点沿逆时针方向旋转得到，，分别交，于点，，连接交于点．

(1)求证：①是等腰直角三角形；②∽；

(2)在旋转过程中，探究线段，，的数量关系，并说明理由；

(3)若，，求线段，的长度．

24．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．

（Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式；

（Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，

（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；

（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．

参考答案：

1．C

2．B

3．A

4．B

5．A

6．B

7．C

8．D

9．A

10．B

11．

12．

13．

14．

15．①③④

16．（1）；（2），图见解析

17．(1)见解析

(2)见解析

18．(1)见解析

(2)97

(3)约有人

19．旗杆的高度约为米

20．(1)；

(2)存在符合题设要求的点、，它们的坐标分别为、

21．(1)见解析

(2)

22．(1)

(2)一周该商场销售这种商品获得的最大利润为元，销售单价分别为元

(3)3，4，5，6

23．(1)①见解析；②见解析

(2)，理由见解析

(3)，

24．（I）m＝﹣1，n＝3，y＝﹣x2+2x+3；（II）见解析；（III）（1）y最大值＝4；y最小值＝0；（2）t＝﹣1或t＝2．