江苏省泰州市兴化市2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（每题4分，共5题）

1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．了解某市九年级全体学生的体育达标情况 

B．某质检部门调查某种罐头厂生产的一批罐头的质量 

C．对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试 

D．上火车前，对旅客进行安全检查

2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等 

C．两条对角线互相平分 D．两条对角线相等

3．下列式子中是分式的是（　　）

A． B． C． D．

4．解分式方程，去分母后得到（　　）

A．x＝2+3 B．x＝2（x﹣1）+3 

C．x（x﹣1）＝2+3（x﹣1） D．x＝3（x﹣1）+2

5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

二、填空题（每题4分，共5题）

6．要使分式有意义，则x的取值范围是 　   　．

7．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是 　   　事件．（填“随机”或“确定”）

8．，和的最简公分母是 　   　．

9．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，BD＝6，则AC＝　   　．

10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的任一点．以BE为一边作正方形EFGB，则△AFC的面积为　   　．

三、简答题（共5题，计60分）

11．计算：

（1）；

（2）．

12．解方程：

（1）；

（2）．

13．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：＝第一步＝第二步＝第三步

乙同学：＝第一步＝2x﹣2+x+5第二步＝3x+3第三步

老师发现这两位同学的解答都有错误：

（1）甲同学的解答从第　   　步开始出现错误；乙同学的解答从第　   　步开始出现错误；

（2）请重新写出完成此题的正确解答过程.

14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

15．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．

（1）求∠EDG的度数．

（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．

①求证：BF∥DE；

②若正方形边长为4，求线段AG的长．

参考答案

一、单选题（每题4分，共5题）

1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．了解某市九年级全体学生的体育达标情况 

B．某质检部门调查某种罐头厂生产的一批罐头的质量 

C．对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试 

D．上火车前，对旅客进行安全检查

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

解：A．了解某市九年级全体学生的体育达标情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B．某质检部门调查某种罐头厂生产的一批罐头的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

C．对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D．为上火车前，对旅客进行安全检查，适合全面调查，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等 

C．两条对角线互相平分 D．两条对角线相等

【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；

解：A、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；

B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；

C、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的，故本选项不符合；

D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；

故选：D．

【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．

3．下列式子中是分式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据分式的定义求解即可．

解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；

B、它是分式，故本选项符合题意；

C、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；

D、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题主要考查分式的定义．判断分式的主要依据是分母中是否含有字母．

4．解分式方程，去分母后得到（　　）

A．x＝2+3 B．x＝2（x﹣1）+3 

C．x（x﹣1）＝2+3（x﹣1） D．x＝3（x﹣1）+2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可做出判断．

解：去分母得：x＝2（x﹣1）+3，

故选：B．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【分析】根据旋转的性质得AB＝AD，由等腰三角形性质得∠B＝∠ADB，由旋转角为120°得∠BAD＝120°，由三角形内角和定理得∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，由此可求出∠B的度数．

解：∵△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转120°得到的，

∴AB＝AD，∠BAD＝120°，

∴∠B＝∠ADB，

∵∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，

∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣120°）＝30°，

故选：A．

【点评】本题主要考查了旅转的性质，掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共5题）

6．要使分式有意义，则x的取值范围是 　x≠1　．

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．

解：由题意得，x﹣1≠0，

解得x≠1．

故答案为：x≠1．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

7．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是 　随机　事件．（填“随机”或“确定”）

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，

故答案为：随机．

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8．，和的最简公分母是 　6x2y2　．

【分析】由三个分式的分母分别为3y2、xy、2x2y，先找出3、1、2的最小公倍数6，利用只在一个分式中出现的字母作为最简公分母的一个因式，可得x2与y2都为最简公分母的一个因式，即可得到三个分式的最简公分母．

解：∵三个分式的分母分别为3y2、xy、2x2y，且3、1、2的最小公倍数为6，

∴三个分式的最简公分母为6x2y2．

故答案为：6x2y2．

【点评】此题考查了最简公分母的选取方法，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

9．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，BD＝6，则AC＝　8　．

【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知AB，BO根据勾股定理即可求得AO的值，即可求AC的值．

解：∵菱形ABCD的周长为20，BD＝6，

∴AB＝5，BO＝DO＝3，AC⊥BD，

∴AO＝＝4，

∴AC＝2AO＝8，

故答案为：8．

【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，利用勾股定理求AO的值是解题的关键．

10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的任一点．以BE为一边作正方形EFGB，则△AFC的面积为　2　．

【分析】连接FB，根据已知可得到△ABC与△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值．

解：连接FB．

∵四边形EFGB为正方形，

∴∠FBA＝∠BAC，

∴FB∥AC，

∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形．

∵2S△ABC＝S正ABCD，S正ABCD＝2×2＝4，

∴S＝2．

故应填：2．

【点评】本题主要考查了正方形的性质，结合内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解．

三、简答题（共5题，计60分）

11．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）同分母的分式相减，分母不变，分子相减．

（2）根据分式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加法．

解：（1）

＝

＝﹣1．

（2）

＝

＝

＝

＝1．

【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解决本题的关键．

12．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解：（1）去分母得：x+3＝4x，

解得：x＝1，

经检验x＝1是分式方程的解；

（2）去分母得：2＝1+x+x﹣2，

移项合并得：2x＝3，

解得：x＝，

经检验x＝是分式方程的解．

【点评】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键．

13．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：＝第一步＝第二步＝第三步

乙同学：＝第一步＝2x﹣2+x+5第二步＝3x+3第三步

老师发现这两位同学的解答都有错误：

（1）甲同学的解答从第　一　步开始出现错误；乙同学的解答从第　二　步开始出现错误；

（2）请重新写出完成此题的正确解答过程.

【分析】（1）甲第一步通分错误；乙第二步分母丢掉，所以错误；

（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．

解：（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误

故答案为：一、二；

（2）原式＝

＝

＝

＝．

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

【分析】连接BD，交AC于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO＝CO，BO＝DO，再由AE＝CF，可得EO＝FO，即可得出结论．

【解答】证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，BO＝DO，

又∵AE＝CF，

∴AO﹣AE＝CO﹣CF，

即EO＝FO，

∴四边形BEDF是平行四边形．

【点评】此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

15．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．

（1）求∠EDG的度数．

（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．

①求证：BF∥DE；

②若正方形边长为4，求线段AG的长．

【分析】（1）由正方形的性质可得DC＝DA．∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，由折叠的性质得出∠DFE＝∠C，DC＝DF，∠1＝∠2，再求出∠DFG＝∠A，DA＝DF，然后由“HL”证明Rt△DGA≌Rt△DGF，由全等三角形对应角相等得出∠3＝∠4，得出∠2+∠3＝45°即可；

（2）①由折叠的性质和线段中点的定义可得CE＝EF＝BE，∠DEF＝∠DEC，再由三角形的外角性质得出∠5＝∠DEC，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可；

②设AG＝x，表示出GF、BG，根据点E是BC的中点求出BE、EF，从而得到GE的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可；

【解答】（1）解：如图1所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴DC＝DA．∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，

∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，

∴∠DFE＝∠C，DC＝DF，∠1＝∠2，

∴∠DFG＝∠A＝90°，DA＝DF，

在Rt△DGA和Rt△DGF中，

，

∴Rt△DGA≌Rt△DGF（HL），

∴∠3＝∠4，

∴∠EDG＝∠3+∠2＝∠ADF+∠FDC，

＝（∠ADF+∠FDC），

＝×90°，

＝45°；

（2）①证明：如图2所示：

∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，E为BC的中点，

∴CE＝EF＝BE，∠DEF＝∠DEC，

∴∠5＝∠6，

∵∠FEC＝∠5+∠6，

∴∠DEF+∠DEC＝∠5+∠6，

∴2∠5＝2∠DEC，

即∠5＝∠DEC，

∴BF∥DE；

②解：设AG＝x，则GF＝x，BG＝4﹣x，

∵正方形边长为4，E为BC的中点，

∴CE＝EF＝BE＝×4＝2，

∴GE＝EF+GF＝2+x，

在Rt△GBE中，根据勾股定理得：（4﹣x）2+32＝（2+x）2，

解得：x＝，

即线段AG的长为．

【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换的性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．