专题18 反比例函数核心考点分类突破-2023年中考数学二轮专题提升训练

这是一份专题18 反比例函数核心考点分类突破-2023年中考数学二轮专题提升训练，共43页。试卷主要包含了分比例函数的图像和性质，反比例函数图像上点的坐标的特征等内容，欢迎下载使用。

专题18 反比例函数核心考点分类突破
第一部分 典例剖析
考点一 分比例函数的图像和性质
类型1 比较函数值的大小
典例1（2022春•上蔡县期中）
1．已知双曲线，过点，则下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．
典例2（2022秋•惠城区校级期末）
2．已知点，，都在反比例函数的图象上，则（    ）
A． B． C． D．
类型2 与反比例函数有关的多结论选择题
典例3（2021秋•蓬莱市期末）
3．一次函数中变量与的部分对应值如下表

…
-1
0
1
2
3
…

…
8
6
4
2
0
…

下列结论:①随的增大而减小；②点(6，-6)一定在函数的图像上；③当>3时，>0；④当<2时，.其中正确的个数为(     )A．4 B．3 C．2 D．1
类型3  由性质逆推函数解析式
典例4（2022•泰州）
4．已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是(   )
A． B． C． D．
考点二 反比例函数图像上点的坐标的特征
类型1 求比例系数k的值
典例5（2022•南通）
5．平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点.若，则k的值为___________．
典例6（2022•鄞州区校级一模）
6．如图，点、在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若的面积是，且点是的中点，则的值（   ）

A． B． C． D．
类型2 判断变化趋势
典例7（2022•丹东一模）
7．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中的面积将会（    ）

A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．不变
类型3 求几何图形的面积
典例8（2022•如皋市模拟）
8．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为__．

类型4 求点的坐标或字母的值
典例9（2022春•宝应县期末）
9．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、，，连接交轴于点．

(1)求；
(2)设点的横坐标为，点的纵坐标为，求证：
(3)连接、，当时，求的坐标．
典例10（2022春•新吴区期末）
10．如图，点A、D分别在函数、的图像上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，点A在第二象限，则A的坐标为______．

考点3 反比例系数的几何意义
类型1 求反比例系数
典例11（2021•宝应县一模）
11．如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，顶点C在第一象限，反比例函数（x＞0）的分支过点C，若▱ABCD的面积为3，则k＝___．

典例12
12．如图，在平面直角坐标系中，过原点的一条直线分别与反比例函数和反比例函数的图象交于A、B两点，且，则k的值为___．

类型2 求几何图形的面积
典例13（2022春•雨花区校级月考）
13．如图，正比例函数与函数的图象交于A，B两点，BC//x轴，AC//y轴，则S△ABC=________．

考点4 反比例函数综合题
类型1 反比例函数与一次函数的综合
典例14（2021•武汉模拟）
14．将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则的值为（    ）
A． B． C．4 D．9
典例15（2022春•海安市期中）
15．平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则的值为______．
类型2 反比例与三角形综合
典例16（2022•宿迁）
16．如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（    ）

A．1 B． C． D．4
类型3  反比例与四边形综合
（2021•鼓楼区校级模拟）
17．如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交于点，交于点，直线交轴于点，交轴于点，连接．则下列结论：
①四边形为平行四边形；②；③若，，则；④若，则．其中正确的是______．

第二部分 专题提优训练
一．选择题（共7小题）
（2020春•江岸区校级月考）
18．如图P为双曲线上到原点的线段的长度最短的一个点，若，交x、y轴于A、B点，则的面积为（    ）

A． B．
C．k D．与k无关的一个确定值
（2016•本溪）
19．如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为(　　)

A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6
（2021秋•渭滨区期末）
20．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是　　

A． B．，随的增大而减小
C．图象也经过点 D．当时，
（2021春•南开区校级月考）
21．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）
A． B．
C． D．
（2017秋•槐荫区期末）
22．某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（    ）
A． B． C． D．
（2021•北碚区校级模拟）
23．如图，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，延长BO交反比例函数图象的另一支于点C，连接AC交x轴于点D，若，则△ABC面积为（    ）

A． B． C． D．
（2022•临沭县二模）
24．如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数的图象经过点C，则的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6
二．填空题（共8小题）
（2020•江夏区模拟）
25．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．
（2021秋•三明期末）
26．如图，点A，B为反比例函数（x>0）图象上的两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，AC与OB交于点D，OD=．若△OCD的面积为2，则k的值为__．

（2020秋•乳山市期末）
27．反比例函数和在第一象限的图象如图所示．点分别在和的图象上，轴，点是轴上的一个动点，则的面积为_____．

（2020秋•温江区校级期末）
28．如图，点是反比例函数图象位于第一象限内的一支上的点，过点作轴于点，过点作交双曲线于点，连接并延长，交轴于点，则______．

（2021•锡山区模拟）
29．如图，在▱ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且S▱ABCD＝15，A、C、D三点在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝___．

（2021•闽侯县模拟）
30．已知过原点O的直线与双曲线在一三象限分别交于A，B两点，点C在x轴上，且，，则的面积为___．

（2018•椒江区校级模拟）
31．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点．当x满足____时，.

（2021•宁波模拟）
32．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交反比例函数的图像于点A，B（点A在B的左上方），分别交x轴，y轴于点C，D，轴于点E，交于点F．若图中四边形与的面积差为，则与的面积差为___．

三．解答题（共1小题）
（2021秋•成华区期末）
33．如图1，直线y＝﹣x+4与x，y轴的交点分别为点A，B，与反比例函数y（x＞0）的图象的两交点分别为点C，D，点M是反比例函数上一动点．

(1)求△OCD的面积；
(2)是否存在点M，使得△ODM∽△OAD？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E，F，是否存在点M，使得矩形OEMF与△OCD的重叠部分的面积S等于？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．A
【分析】根据k的符号确定反比例函数图象所在的象限，根据反比例函数的性质即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大
∵反比例函数的图象过点，
∴点在第四象限，在第二象限，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．
2．B
【分析】分别把各点代入反比例函数求出、、的值，再比较出其大小即可．
【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线，当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一象限内随的增大而减小．
3．C
【分析】首先用待定系数法求出一次函数解析式，然后根据函数性质，即可逐一判定.
【详解】根据题意，一次函数过点（0,6）和（3,0），代入得

解得
∴一次函数解析式为
①随的增大而减小，正确；
②点(6，-6)一定在函数的图像上，正确；
③当>3时，＜0，错误；
④当<2时，，错误；
故答案为C.
【点睛】此题主要考查用待定系数法求函数解析式以及一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.
4．D
【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．
【详解】解：A．把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1 B．把点代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；
C． 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2 D． 把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．
5．##0.75
【分析】由点A、B、C的坐标可知，m＝n，点B、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据列式求出，进而可得k的值．
【详解】解：∵点是函数图象上的三点，
∴，，
∴m＝n，
∴，，
∴点B、C关于原点对称，
∴设直线BC的解析式为，
代入得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为，
不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，
把x＝m代入得：，
∴D（m，），
∴AD＝，
∴，
∴，
∴，
而当m＜0时，同样可得，
故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．
6．B
【分析】先根据是的中点，表示出的面积，再利用的几何意义表示出和的面积，即可得出和的面积，易证∽，根据面积的比等于相似比的平方，列方程即可求出的值．
【详解】解：连接，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：

是的中点，
，
根据的几何意义，
，
，
，
，，
∽，
是的中点，
相似比为：，
，
，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，运用三角形中线的性质以及相似三角形的性质是解决本题的关键．
7．D
【分析】根据比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，据此即可判断点A运动过程中的面积变化．
【详解】解：根据反比例函数系数k的几何意义可知，
点A运动过程中的面积将会不变，且的面积为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义的应用，解题关键是要明确在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
8．2.
【分析】根据题意可以分别设点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A横坐标的两倍，从而可以得到△ABC的面积
【详解】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）
∵点C是x轴上一点，且AO=AC
∴点C的坐标为（2a，0）
设过点O、点A的解析式为y=kx，则
∴k=
∴直线OA的解析式为：y＝
又∵点B在直线OA上，
∴
∴
∴（-2不合题意，舍去）
∴S△ABC=S△AOC-S△OBC=
故答案为：2
【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．通过一次函数，三角形面积的计算，突出考查的目的．
9．(1)
(2)见解析
(3)，

【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数，即可得出答案；
（2）首先表示出，的坐标，再利用证明，得，从而得出的纵坐标；
（3）根据，得，则，由知，，代入解关于的方程即可．
【详解】（1）解：点，是反比例函数图象上的点，
；
（2）证明：点的横坐标为，
点的纵坐标为，
，
，
，
，，
，
，
，
∴，
整理得，即；
（3）解：，，
，
，
由（2）知，，
，
解得或，
当时，舍去，
当时，，
，．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，运用方程思想是解题的关键．
10．
【分析】设点B（b，0），点C（a，0）利用反比例函数图象上点的坐标特征表示AB、BC、CD，再根据正方形的性质求出b的值即可．
【详解】解：设点B（b，0），点C（a，0），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴点A（b，），即OB＝−b，AB＝，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴点D（a，），即OC＝a，CD＝，
又∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，
即＝a−b＝，
解得a＝，b＝，
∴点A，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，理解反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质是正确解答的前提，设出点B，点C坐标，分别表示出正方形的边长是解决问题的关键．
11．3
【分析】过C作CE⊥AB，通过说明△DOA≌△CEB，可得矩形ODCE的面积等于平行四边形ABCD的面积，设出点C的坐标，用坐标表示出线段CE，OE，结论可求．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，连接OC，

∵▱ABCD的面积为3，
∴AB•CE=3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC．
∴∠DAO=∠CBA．
∵DO⊥AO，CE⊥AB，
∴∠DOA=∠CEB=90°．
∴△DOA≌△CEB（AAS）．
∴S△ODA=S△CEB．
∴S矩形DOEC=S平行四边形ABCD=3．
∴OE•CE=3．
设C（a，b），
∵C在第一象限，
∴a＞0，b＞0．
∴OE=a，CE=b．
∴OE•CE=ab=3．
∴k=ab=3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数的图象上的点的坐标的特征，平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质．用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．
12．
【分析】过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，则可证出，根据相似三角形的性质结合反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据反比例函数的图象在第四象限，可确定k值，此题得解．
【详解】解：过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，如图所示．

∵轴，轴，
∴．
又∵，
∴，
∴，即，
∴．
∵反比例函数的图象在第四象限，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、相似三角形的判定与性质以及反比例函数系数k的几何意义，根据相似三角形的性质结合反比例函数系数k的几何意义求出k值是解题的关键．
13．8
【分析】由的几何意义可知反比例函数解析式的函数图象中，当A，B两点关于原点对称时，特殊的三角形的面积，由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由的几何意义与可知
∴
故答案为：8．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，特殊三角形的面积与系数的关系，解题的关键在于明确当A，B两点关于原点对称时，．
14．B
【分析】由于一次函数过定点，恰好是原点向右平移1个单位长度，再向下平移平移2个单位长度得到的，双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．
【详解】解：∵一次函数，
∴当时，，
∴一次函数的图象过定点，
恰好是原点向右平移1个单位长度，再向下平移平移2个单位长度得到的，
∴将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线相交于两点，
∴在平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标分别为，,
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．
15．2

【分析】设A，M，B，三点坐标，分别表示出AM，BM的解析式，令x=0可计算出OC和OD的长，相减即可得到结论．
【详解】解：设A（a，2a），M（m，1），则B（-a，-2a），
设直线BM的解析式为：y=nx+b，
则，
解得：，
∴直线BM的解析式为：，
∴，
设直线AM的解析式为：y=hx+z，
则，
解得：，
∴直线AM的解析式为：    ，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合题，掌握二者的基本性质是解决本题的关键．
16．C
【分析】如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则 证明 可得 设 则 可得 再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案．
【详解】解：如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则






设 则


而当时，则

∴的最小值是8，
∴的最小值是
故选：C．

【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“的变形公式”是解本题的关键．
17．①③
【分析】设点的坐标为，利用矩形的性质可得到和的坐标，代入反比例中可表示出和的坐标，再求出所在直线的解析式，进而求出的坐标，进而判断四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质可证出四边形为平行四边形,判断出①；利用四边形面积公式运算可判断出②；利用三角形面积公式列式运算可判断出③；由，可推断出，再求出点的坐标，即可判断出④．
【详解】解：设点的坐标为
∵四边形为矩形
∴，
∵点，在反比例函数上
∴，
∴直线的解析式为
令，则
∴
∴
∴
∵
∴
∵四边形是矩形
∴，
∴四边形是平行四边形
∴
∴四边形为平行四边形,故①正确
∵，故②错误
∵，
∴，
∴，
∴
解得：(舍去)，，故③正确
∵
∴
∴
把代入可得：
∴
∴，
∴
∴，故④错误
故答案为：①③
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，一次函数的图象性质，矩形的性质，平行四边形的判断及性质，几何图形的面积公式等知识点，利用代数式求出各点坐标是解题的关键．
18．C
【分析】由P为双曲线上到原点的线段的长度最短的一个点，可得点P在第一象限的角平分线上，于是．通过证明，得出比例式，三角形面积可求．
【详解】解：如图所示，连接， 设，

∴，
∵，
∴，
∴，当且仅当时等号取得，
∴当最小时，，即，
∴，
∴为第一象限的角平分线，
∴．
∵，
∴ ．
∵．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴k．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，反比例函数图象上点的坐标的特征，三角形相似的判定与性质，依据点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．
19．C
【分析】设点C的坐标为，则点E，A，根据三角形的面积公式求出k即可.
【详解】解：设点C的坐标为，则点E，A，
∵S△AEC=，
解得：k=-4，
故选C.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C的坐标，利用点C的横坐标表示出A、E点的坐标．
20．D
【分析】将点代入到函数解析式，求出k，得到反比例函数解析式，可判断选项A是否正确；根据函数图像判断选项B；将点B坐标代入到函数解析式，查看点B是否在函数图像上，判断选项C；将代入到函数解析式，求出函数值，再结合函数图像判断选项D即可．
【详解】解：将点代入反比例函数的解析式，可得，解得，
∴该反比例函数解析式为，故A正确；
由函数图像可知，当时，随的增大而减小，故B正确；
将代入到函数解析式，解得，
∴图象也经过点B，故C正确；
当时，可解得，由图像可知反比例函数在各个象限内均为y随x的增大而减小，所以当时， ，故D错误．
故选：D
【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质与图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质及图像上点的坐标特征是解题关键．
21．D
【分析】首先分别将各点代入反比例函数解析式，然后利用函数增减性，即可判定自变量大小.
【详解】分别将代入中，得
，
∴.
故选：D.
【点睛】此题属于容易题，主要考查利用反比例函数的性质比较自变量的大小.失分的原因有2个：（1）代值时计算错误；（2）利用增减性判断时，对反比例函数的增减性理解错误.
22．B
【分析】设一次函数关系式为，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y随x的增大而减小可得k＜0，对各选项逐一判断即可得答案．
【详解】设一次函数关系式为，
∵图象经过点，
；
∵y随x增大而减小，
∴，
A.2＞0，故该选项不符合题意，
B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，
C.3＞0，故该选项不符合题意，
D.∵，
∴y=-3x+1，
-3+1=-2，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
23．D
【分析】根据B、C的对称性，只要求得△AOB的面积，即可求得△ABC的面积．
【详解】解：如图：作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，

∴AE∥CF，
∴△AED∽△CFD，
∴＝，
∵，
∴＝＝，
设AE＝a，则CF＝3a，
∴A（﹣，a），C（，﹣3a），
根据对称性可得点B（﹣，3a）．
∵S△AOB＝S△BOG＋S梯形ABGE﹣S△AOE＝S梯形ABGE，
∴S△AOB＝（a＋3a）（﹣＋）＝，
∴S△ABC＝2S△AOB＝，
故选：D．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．
24．C
【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质可证出△ACF≌△BCE（AAS），从而得出S矩形OECF＝S四边形OBCA＝S△AOB＋S△ABC，根据直线AB的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合勾股定理可得出AB的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出k值，此题得解．
【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，如图所示，

∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，
∴∠ECF＝90°．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACF＋∠FCB＝∠FCB＋∠BCE＝90°，AC＝BC，
∴∠ACF＝∠BCE．
在△ACF和△BCE中，
，
∴△ACF≌△BCE（AAS），
∴S△ACF＝S△BCE，
∴S矩形OECF＝S四边形OBCA＝S△AOB＋S△ABC．
∵将直线y＝−3x向上平移3个单位可得出直线AB，
∴直线AB的表达式为y＝−3x＋3，
∴点A（0，3），点B（1，0），
∴，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴，
∴S矩形OECF＝S△AOB＋S△ABC＝×1×3＋＝4．
∵反比例函数（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝4，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角的计算，证出△ACF≌△BCE（AAS）是解题的关键．
25．(－1，－3)
【详解】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，即：该点的坐标为（﹣1，﹣3）
故答案为（﹣1，﹣3）
考点：反比例函数与一次函数

26．9
【分析】作轴，则，根据相似三角形的性质，求得的面积，即可求解．
【详解】解：作轴，如下图：

则，
∵，
∴，
∵△OCD的面积为2，
∴，
由反比例函数的几何意义可知，
由题意可得：，∴，
故答案为9
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
27．．
【分析】连结OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAD=，S△OBD=，即可求得S△OAB=S△OAD-S△OBD=1．
【详解】解：连结OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，

∵AB//y轴，
∴AD⊥x轴，OC//AB，
∴S△OAB=S△ABC，
而S△OAD=×3=，S△OBD=×1=，
∴S△OAB=S△OAD-S△OBD=1，
∴S△ABC=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于．
28．
【分析】首先利用两直线平行对应的一次函数的值相等，求出直线的解析式，将点坐标用含有点横坐标的形式表示出来求出A、C两点横坐标间的关系；再利用相似三角形的性质将转化为A、C两点横坐标的比值关系即可求解.
【详解】解：∵点、点在上，
∴设点坐标为，点坐标为
∵轴于点，
∴点的坐标为
∵直线经过原点，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为
∵
∴
将及代入，解得

∴直线的解析式为
联立与解得
或
∵C点在第一象限
∴C点横坐标为
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质和反比例函数的性质，利用相似三角形的性质将转化为即可求解，属于中等难度题型.
29．5
【分析】作AH⊥OB于H，CE⊥y轴于E，DF⊥CE于F，证明△CFD≌△AHB，设A（x，y），则D（﹣x，﹣y），由S▱ABCD＝15，OA＝OD，得S△AOB＝，所以OB＝，BH＝﹣y，即点C的坐标为（﹣2x，﹣2y），把点A、D两点代入反比例函数（k≠0），可求得k的值．
【详解】解：如图，作AH⊥OB于H，CE⊥y轴于E，DF⊥CE于F．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AH∥x轴∥CF，
∴∠BAH＝∠DCF，
∵∠DFC＝∠AHB＝90°，
∴△CFD≌△AHB（AAS），
∴AH＝CF，DF＝BH，
设A（x，y），则D（﹣x，﹣y），
∵S▱ABCD＝15，OA＝OD，
∴S△AOB＝，
∴OB＝，BH＝﹣y，
∴点C的坐标为（﹣2x，﹣2y），
∵A、C、D三点在反比例函数（k≠0）的图象上，
∴xy＝﹣2x（﹣2y）＝k，
∴k＝xy＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，解题的关键是构造△CFD≌△AHB得出点D的坐标．
30．5
【分析】设点A，想办法构建方程即可解决问题．
【详解】解：如图，过点A作轴，由题意可知，
，，
∵点C为x轴上一点，，
，
，
，
，
设点A为，则，，
，
，
，
，
，
，
解得，或（舍弃），
，，
．
故答案为：5．

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
31．-3＜x＜0或x＞1
【分析】解两函数解析式组成的方程组，求出A、B的坐标，根据图象和A、B的坐标即可得出答案．
【详解】解：解方程组得：或，
∴A的坐标为（1，3），B的坐标为（-3，-1），
∴当反比例函数的值小于一次函数的值时，x的取值范围为：-3＜x＜0或x＞1，
故答案为-3＜x＜0或x＞1．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能正确识图是解此题的关键，注意数形结合思想的运用．
32．
【分析】作于点H，根据反比例函数面积性质及四边形与的面积差为推出面积为，可求出，确定直线解析式，得到，从而将与的面积差转化为与的面积之差计算即可．
【详解】解：作于点H，
∵四边形与的面积差为，反比例函数
∴，，
∴，
∴，
∴．
∵直线分别交x轴，y轴于点C，D，
∴，
∴，

∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直线，，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，反比例函数图像上点的坐标特征，待定系数法确定解析式，熟练掌握交点的意义，反比例函数的性质和k的几何意义，正确进行图形分割是解题的关键．
33．(1)8
(2)存在，M
(3)存在，M(2，3)或M(3，2)

【分析】（1）先求点B的坐标为(0，)，点C坐标为，点D坐标为，过点D作DH⊥OB于点时，得；
（2）存在点M，使得△ODM∽△OAD，假设存在点M，使得△ODM∽△OAD，此时∠MDO=45°，以OD为直角边构建等腰直角△NOD，过点N作NP⊥OB于点P，过点D作DQ⊥OA于点Q，先证明△NPO∽△DQO，得点N的坐标为(-，3)，先求直线DN
的函数关系式为：，再解方程组：，得点M坐标为，再通过计算得AD:OA=D M:OD，且∠MDO=∠DAO=45°，即可证出△MOD∽△DOA；
（3）如图，重叠面积为四边形MSOT，设点M坐标为(m，)，先表示出点T的坐标为(m，m)，点S的坐标为，根据矩形OEMF与△OCD的重叠部分的面积S等于，得方程，即可求解．
【详解】（1）解：当时，
∴，
∴点B的坐标为(0，)，
解方程组：
得： 或
∴点C坐标为，点D坐标为，
过点C作CG⊥OB于点G，过点D作DH⊥OB于点H，
∴；

（2）存在点M，使得△ODM∽△OAD，
假设存在点M，使得△ODM∽△OAD，此时∠MDO=∠A=45°，以OD为直角边构建等腰直角△NOD，过点N作NP⊥OB于点P，过点D作DQ⊥OA于点Q，
∴∠NOP+∠POD=∠DOQ+∠POD=90°，
∴∠NOP=∠DOQ，
∵∠NPO=∠DQO=90°，NO=DO，
∴△NPO≌△DQO（AAS），
∴PN=QD=，PO=QO=3，
∴点N的坐标为(-，3)，
设直线DN的关系式为：y=kx+b，
把点D(3，)，N(-，3)代入，
得’
解得：，
直线DN的函数关系式为：，
解方程组：，
解得：或’
∴点M坐标为，
∴，
，
，
，
∴AD：OA=2：=：4； ．
∴AD:OA=DM:OD，且∠MDO=∠DAO=45°，
∴△MOD∽△DOA，此时M点坐标为；

（3）如图，重叠面积为四边形MSOT，设点M坐标为(m，)，
根据点D坐标为(3，)，得OD的关系式为：，
当x=m时，，
∴点T的坐标为(m，m)，
∴OE=m，TE=m
根据点C坐标为(，3)，得OC的关系式为：y=3x，
当y=时，3x=，
解得：
∴ 点S的坐标为，
∴，
∵矩形OEMF与△OCD的重叠部分的面积S等于，
∴
化简得，，
解得：m=土2或土3，
∵m>0，
∴m=2或3，
∴m点坐标为(2，3)或(3，2)．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，三角形面积求法，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，解题关键是构建等腰直角三角形，运用方程思想解决问题．