人教版高中数学选择性必修第三册第六章6-2-1排列6-2-2排列数习题含答案
展开6.2 排列与组合
6.2.1 排列 6.2.2 排列数
A级 必备知识基础练
1.(多选题)从1,2,3,4四个数字中,任选两个数做以下数学运算,并分别计算它们的结果.在这些问题中,相应运算可以看作排列问题的有( )
A.加法 B.减法
C.乘法 D.除法
2.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有( )
A.24种 B.36种
C.48种 D.60种
3.已知=10,则n的值为( )
A.4 B.5
C.6 D.7
4.7个人排成一队参观某项目,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,则不同的列队方式的种数为( )
A.120 B.240
C.420 D.840
5.某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有不同排法 种.
6.不等式-n<7的解集为 .
7.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工.
(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案?
(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案?
B级 关键能力提升练
8.某班级从A,B,C,D,E,F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛,其中第一棒只能在A,B中选一人,第四棒只能在A,C中选一人,则不同的选派方法共有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
9.(多选题)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是( )
A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种
B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有54种
C.甲、乙不相邻的排法种数为72种
D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
10.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50 000的偶数共有( )
A.60个 B.48个 C.36个 D.24个
11.3个人坐在有8个座位的一排上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为 .
12.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?
(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;
(2)2个唱歌节目互不相邻;
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
C级 学科素养创新练
13.从数字0,1,3,5,7中取出三个不同的数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的一元二次方程有多少个?
6.2.1 排列 6.2.2 排列数
1.BD 因为加法和乘法满足交换律,所以选出两个数做加法和乘法时,结果与两数字位置无关,故不是排列问题,而减法、除法与两数字的位置有关,故是排列问题,故选BD.
2.A 第1步,甲、乙两本书必须摆放在两端,有种不同的摆放方法;
第2步,丙、丁两本书视为整体与其他两本排列,有种不同的摆放方法.
根据分步乘法计数原理,共有=24(种)不同的摆放方法,故选A.
3.B 由=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5.
4.D 根据题意,先将7人排成一列,有种排法,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,即A,B,C三人顺序一定,则不同的列队方式有=840种.
5.14 (方法一)若第一节排数学,共有=6(种)排法;
若第一节不排数学,第一节有2种排法,最后一节有2种排法,中间两节任意排,有2×2×2=8(种)排法.
根据分类加法计数原理,共有6+8=14(种)排法,故答案为14.
(方法二)4节课全部可能的排法有=24(种),其中体育排第一节的有=6(种),数学排最后一节的有=6(种),体育排第一节且数学排最后一节的有=2(种),故符合要求的排法有-2=14(种).
6.{3,4} 由-n<7,
得(n-1)(n-2)-n<7,
整理,得n2-4n-5<0,解得-1<n<5.
又n-1≥2且n∈N*,即n≥3且n∈N*,
所以n=3或n=4.
7.解(1)先排正、副班长,有种方案,再安排其余职务有种方案,由分步乘法计数原理,知共有=720(种)不同的分工方案.
(2)7人中任意分工,有种不同的分工方案,甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方案有种,因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有=3 600(种).
8.B 若第一棒选A,则有种选派方法;若第一棒选B,则有2种选派方法.由分类加法计数原理知,共有+2=3=36(种)选派方法.
9.ACD 甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有=24(种),故A正确;
最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有=42(种),故B不正确;
甲、乙不相邻的排法种数为=72(种),故C正确;
甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有=20(种),故D正确.
故选ACD.
10.C 由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有2=48(个),大于50 000的偶数共有2=12(个),所以小于50 000的偶数共有48-12=36(个).
11.24 先排好5个空座位,再让3个人带着座位插到中间4个空中去,所以共有=24(种)坐法.
12.解(1)先排唱歌节目有种排法,再排其他节目有种排法,所以共有=1 440(种)排法.
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目,有种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目,有种插入方法,所以共有=30 240(种)排法.
(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有种插入方法,最后将2个唱歌节目进行排列,有种排法,故所求排法共有=2 880(种)排法.
13.解 先考虑组成一元二次方程的问题:
首先确定a,只能从1,3,5,7中选一个,有种,然后从余下的4个数中任选两个作b,c,有种,
所以由分步乘法计数原理知,可以组成一元二次方程=48(个).
方程要有实根,必须满足Δ=b2-4ac≥0.
分类讨论如下:
当c=0时,a,b可在1,3,5,7中任取两个进行排列,有个.
当c≠0时,分析根的判别式知,b只能取5,7.当b取5时,a,c只能取1,3这两个数,有种;当b取7时,a,c可取1,3或1,5这两组数,有2种,此时共有(+2)个.
由分类加法计数原理知,有实根的一元二次方程共有+2=18(个).
