人教版高中数学选择性必修第三册第六章6-3-2二项式系数的性质习题含答案

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6.3.2　二项式系数的性质A级 必备知识基础练1.若(x+3y)n展开式的各项系数和等于(7a+b)10展开式中的二项式系数之和,则n的值为(　　)A.5 B.8 C.10 D.152.的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则该展开式的常数项是(　　)A.-15 B.-20 C.15 D.203.如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列,则称此数为“上升”的,那么所有“上升”的正整数的个数为(　　)A.530 B.502 C.503 D.5054.(多选题)设(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,则下列结论正确的是(　　)A.a2+a5=588B.a1+a2+…+a7=1C.a1+a3+a5+a7=D.|a1|+|a2|+…+|a7|=37-15.设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则a0+a2+a4+…+a2n=　　　　　. 6.设(3x-2)6=a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)2+…+a6(2x-1)6,则=　　　　　. 7.已知(1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256,展开式中含x的项的系数为112.(1)求m,n的值;(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和;(3)求(1+m)n(1-x)的展开式中含x2的项的系数.    B级 关键能力提升练8.在n的展开式中,所有奇数项系数之和为1 024,则中间项系数是(　　)A.330 B.462 C.682 D.7929.(多选题)关于(a-b)11的说法,正确的是 (　　)A.展开式中的二项式系数之和为2 048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最大10.若(1-2x)2 022=a0+a1x+…+a2 022x2 022(x∈R),则+…+的值为(　　)A.2 B.0 C.-2 D.-111.已知(1+x)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10,若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一个单调递增数列,则k的最大值是　　　　. C级 学科素养创新练12.已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,则展开式中含x2项的系数的最小值为　　　　　.  
6.3.2　二项式系数的性质1.A　(7a+b)10的展开式的二项式系数之和为210,令x=1,y=1,则由题意知,4n=210,解得n=5.2.C　因为只有第4项的二项式系数最大,得n=6,所以x2-n的展开式的通项为Tk+1==(-1)kx12-3k.令12-3k=0得k=4,所以展开式中的常数项是(-1)4=15.故选C.3.B　由题意,得“上升”的正整数包含两位数有个,三位数有个,…,九位数有个,则所有“上升”的正整数的个数为+…+=29-=502.4.ACD　因为(2x-1)7展开式的通项为Tk+1=(2x)7-k(-1)k=(-1)k27-kx7-k,又(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,所以a2=(-1)5·27-5=-84,a5=(-1)2·27-2=672,则a2+a5=588,故A正确;令x=1,则(2-1)7=a0+a1+a2+…+a6+a7=1,令x=0,则(0-1)7=a0=-1;令x=-1,则(-2-1)7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-37,故a1+a2+…+a7=1-a0=2,即B错误;a1+a3+a5+a7=,即C正确;|a1|+|a2|+…+|a7|=a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7)+a0=37-1,即D正确.5　令x=1,得3n=a0+a1+a2+…+a2n-1+a2n, ①令x=-1,得1=a0-a1+a2-…-a2n-1+a2n, ②①+②得3n+1=2(a0+a2+…+a2n),所以a0+a2+…+a2n=6.-　令x=1,得a0+a1+a2+…+a6=1,令x=0,得a0-a1+a2-…+a6=64,两式相减得2(a1+a3+a5)=-63,两式相加得2(a0+a2+a4+a6)=65,故=-7.解(1)由题意可得2n=256,解得n=8.Tk+1=mk,含x项的系数为m2=112,解得m=2或m=-2(舍去).故m,n的值分别为2,8.(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为=28-1=128.(3)(1+2)8(1-x)=(1+2)8-x(1+2)8,所以含x2的项的系数为24-22=1 008.8.B　∵二项展开式中所有项的二项式系数之和为2n,而所有偶数项的二项式系数之和与所有奇数项的二项式系数之和相等,故由题意得2n-1=1 024,∴n=11,∴展开式共12项,中间项为第6项、第7项,其系数为=462.9.AC　(a-b)11的展开式中的二项式系数之和为211=2 048,故A正确;因为n=11为奇数,所以展开式中有12项,中间两项(第6项和第7项)的二项式系数相等且最大,故B不正确,C正确;展开式中第6项的系数为负数,不是最大值,故D不正确.故选AC.10.D　(1-2x)2 022=a0+a1x+…+a2 022x2 022,令x=0,得a0=1,令x=,得1-22 022=a0++…+=0,所以+…+=-1.11.6　(1+x)n的展开式的各项的系数为其二项式系数,当n=10时,展开式的第六项的二项式系数最大,故k的最大值为6.12.272　(1+2x)m+(1+4x)n的展开式中含x的项为2x+4x=(2+4)x,∴2+4=36,即m+2n=18,(1+2x)m+(1+4x)n的展开式中含x2的项的系数为t=22+42=2m2-2m+8n2-8n,∵m+2n=18,∴m=18-2n,∴t=2(18-2n)2-2(18-2n)+8n2-8n=16n2-148n+612=16n2-n+,∴当n=时,t取最小值,但n∈N*,∴当n=5时,含x2项的系数最小,最小值为272.