人教版高中数学选择性必修第二册第五章5-3-1函数的单调性习题含答案

这是一份人教版高中数学选择性必修第二册第五章5-3-1函数的单调性习题含答案，共13页。
5.3　导数在研究函数中的应用
5.3.1　函数的单调性
必备知识基础练
1.函数y=f(x)在定义域-32,3内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f'(x),则不等式f'(x)≤0的解集为(　　)

A.-13,1∪[2,3)
B.-1,12∪43,83
C.-32,12∪[1,2]
D.-32,-13∪12,43
2.(多选题)函数f(x)=(x-3)ex在下列区间上为增函数的是(　　)
　　　 　　　　　 　　　　　
A.(-∞,2) B.(0,3)
C.(3,4) D.(2,+∞)
3.(2021江西南昌高二期末)已知定义在R上的函数y=f(x),其导函数y=f'(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是(　　)

A.f(b)>f(c)>f(d)
B.f(b)>f(a)>f(e)
C.f(c)>f(e)>f(d)
D.f(c)>f(b)>f(a)
4.(2021陕西西安中学高二期末)已知函数f(x)=x+ln x,则下列选项正确的是(　　)
A.f(e)0,
所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
又因为2.7x+1xmin.
又x+1x≥2,当且仅当x=1时,等号成立,所以b>2.故选B.
6.AC　由f(x)=xln x,可得f'(x)=ln x+x·1x=ln x+1(x>0).
由f'(x)>0,可得x>1e;由f'(x)0),则g(x)是增函数,故需g(0)=b0,b>-2,所以b∈(-2,0).
10.解(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),
f'(x)=ln x+1,令f'(x)>0,即ln x+1>0,得x>1e.
令f'(x)0.
所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.
综上所述,当a≤0时,函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;
当a>0时,f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.
12.A　由题意可知f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,
又f(1)=0,(x-2)f(x)>0,所以当x>2时,
由f(x)>0可知f(x)>f(1),即x>1,因此x>2;
当x0可知f(x)0恒成立,∴f(x)为R上的增函数.
又f(2x2-1)+f(x)>0,
得f(2x2-1)>-f(x)=f(-x),
∴2x2-1>-x,即2x2+x-1>0,
解得x12,
∴x的取值范围是(-∞,-1)∪12,+∞.
故选BD.
17.CD　函数f(x)=2x4定义域为R,其导数为f'(x)=8x3,当x0,所以函数f(x)在定义域R上不是增函数;
函数f(x)=xex定义域为R,其导数为f'(x)=(x+1)ex,当x0,所以f(x)在定义域R上不是增函数;
函数f(x)=x-cos x定义域为R,其导数为f'(x)=1+sin x≥0,所以f(x)在定义域R上是增函数;
函数f(x)=ex-e-x-2x定义域为R,其导数为f'(x)=ex+e-x-2≥2ex·e-x-2=0,当且仅当ex=e-x,即x=0时,等号成立,所以f(x)在定义域R上是增函数.故选CD.
18.1,32　显然函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=4x-1x=4x2-1x.
由f'(x)>0,得函数f(x)的单调递增区间为12,+∞;由f'(x)0),设h(x)=1x-ln x-1(x>0),则h'(x)=-1x2-1x