人教版高中数学必修第一册第一章1-3第2课时补集及其应用习题含答案

这是一份人教版高中数学必修第一册第一章1-3第2课时补集及其应用习题含答案，共6页。
第2课时　补集及其应用A级 必备知识基础练1.设集合U={-1,0,1,2,4},集合∁UM={-1,1},则集合M=(　　)A.{0,2} B.{0,4}C.{2,4} D.{0,2,4}2.设集合U={x∈N|x≤4},A={1,2},B={2,3},则(∁UA)∩(∁UB)=(　　)A.{0,4} B.{4} C.{1,2,3} D.⌀3.(2022安徽合肥高一期末)已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5},B={x∈R|x>3},则图中阴影部分所表示的集合是(　　)A.{0,1,2} B.{1,2}C.{0,1,2,3,4} D.{0,1,2,3}4.(多选题)(2021辽宁辽南协作体高一期中)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3,或4<x<6},集合B={x|2≤x<5},下列集合运算正确的是(　　)A.∁UA={x|x<1,或3<x<4,或x>6}B.∁UB={x|x<2,或x≥5}C.A∩(∁UB)={x|1≤x<2,或5≤x<6}D.(∁UA)∪B={x|x<1,或2<x<5,或x>6}5.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},B={1,3},∁UA={1},则实数a的值是　　　　,∁U(A∩B)=　　　　. 6.设全集U=R,集合A={x|x>1},B={x|x>a},且(∁UA)∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　　. 7.已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB).     B级 关键能力提升练8.设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论正确的是(　　)A.3∉A,且3∉B B.3∉B,但3∈AC.3∉A D.3∈A,且3∈B9.设集合A={x|x2-x=0},B={x|x-2=0},则{x|(x2-x)(x-2)≠0}=(　　)A.∁R(A∩B) B.(∁RA)∪BC.A∪(∁RB) D.∁R(A∪B)10.(多选题)(2021安徽安庆一中高一期中)已知全集U和集合A,B,C,若A⊆B⊆(∁UC),则下列关系一定成立的有(　　)A.A∩B=A B.B∪C=BC.C⊆(∁UA) D.(∁UA)∪(∁UC)=U11.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足(∁RA)∩B={2},A∩(∁RB)={4},则实数a+b的值为　. 12.已知集合A={1,3,-x},B={1,x+2},若存在实数x,使得B∪(∁AB)=A成立,则A=　　　　　　,B=　　　　　　. 13.在①B={x|-2<x<3},②∁RB={x|-3<x<5},③B={x|x≥a2+6}且A∪B={x|x>a}这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题.问题:已知非空集合A={x|a<x<8-a},　　　　　,若A∩B=⌀,求a的取值集合.       C级 学科素养创新练14.设全集U=R,对集合A,B定义:A-B=A∩(∁RB),AΔB=(A-B)∪(B-A).若集合A={x|1<x≤5},B={x|3≤x≤7},求A-B,AΔB.     
第2课时　补集及其应用1.D　∵∁UM={-1,1},U={-1,0,1,2,4},∴M={0,2,4}.2.A　∵U={x∈N|x≤4}={0,1,2,3,4},∴∁UA={0,3,4},∁UB={0,1,4}.∴(∁UA)∩(∁UB)={0,4}.故选A.3.D　由图可知,阴影部分所表示的集合是(∁UB)∩A,∵B={x∈R|x>3},∴∁UB={x∈R|x≤3},∴(∁UB)∩A={0,1,2,3}.故选D.4.BC　因为全集U=R,集合A={x|1≤x≤3,或4<x<6},所以∁UA={x|x<1,或3<x≤4,或x≥6},故A错误;因为全集U=R,集合B={x|2≤x<5},所以∁UB={x|x<2,或x≥5},故B正确;因为集合A={x|1≤x≤3,或4<x<6},∁UB={x|x<2,或x≥5},所以A∩(∁UB)={x|1≤x<2,或5≤x<6},故C正确;因为∁UA={x|x<1,或3<x≤4,或x≥6},B={x|2≤x<5},所以(∁UA)∪B={x|x<1,或2≤x<5,或x≥6},故D错误.5.-1或2　{1,2}　∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},∁UA={1},∴1∈U,∴a2-a-1=1,即a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.此时U={2,3,1},∴∁U(A∩B)={1,2}.6.{a|a≤1}　因为A={x|x>1},B={x|x>a},所以∁UA={x|x≤1},由(∁UA)∪B=R,可知a≤1.7.解∁UA={x|-1≤x≤3},∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3},(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.8.B　根据题意有A∩B={2},故2∈B,且2∈A,(∁UA)∩B={4},所以4∈B但4∉A,(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={1,5},故1∉A,1∉B且5∉A,5∉B,所以3∉B,但3∈A.9.D　{x|(x2-x)(x-2)≠0}={x|x2-x≠0,且x-2≠0}=(∁RA)∩(∁RB)=∁R(A∪B),故选D.10.ACD　∵A⊆B⊆(∁UC),由图可知,A∩B=A,C⊆(∁UA),(∁UA)∪(∁UC)=U.故选ACD.11.-　由条件(∁RA)∩B={2}和A∩(∁RB)={4},知2∈B,2∉A;4∈A,4∉B.将x=2和x=4分别代入B,A两集合中的方程得解得a=,b=-.故a+b=-.12.{1,3,-1}　{1,3}　∵存在x,使B∪(∁AB)=A,∴B⊆A.若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x,则x=-1,不符合题意.∴存在x=1,使B∪(∁AB)=A,此时A={1,3,-1},B={1,3}.13.解选①:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4.因为B={x|-2<x<3},A∩B=⌀,所以a≥3或8-a≤-2,解得a≥3或a≥10,综上所述,a的取值集合是{a|3≤a<4}.选②:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4,因为∁RB={x|-3<x<5},所以B={x|x≤-3,或x≥5},因为A∩B=⌀,所以解得3≤a<4,故a的取值集合是{a|3≤a<4}.选③:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4,因为A∩B=⌀,B={x|x≥a2+6},A∪B={x|x>a},所以a2+6=8-a,解得a=-2或1,故a的取值集合是{-2,1}.14.解∁RB={x|x<3,或x>7},∴A-B=A∩(∁RB)={x|1<x<3}.∵∁RA={x|x≤1,或x>5},∴B-A=B∩(∁RA)={x|5<x≤7},∴AΔB={x|1<x<3,或5<x≤7}.