人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质达标测试，共7页。试卷主要包含了1　等式性质与不等式性质等内容，欢迎下载使用。
第二章　一元二次函数、方程和不等式2.1　等式性质与不等式性质A级 必备知识基础练1.(2022广东中山高一期末)已知0<x<1,0<y<1,记M=xy,N=x+y-1,则M与N的大小关系是(　　)A.M<NB.M>NC.M=ND.M与N的大小关系不确定2.(2021北京顺义高一期末)已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(　　)A. B.a2>b2C.b-a>0 D.|b|a<|a|b3.设实数a=,b=-1,c=,则 (　　)A.b>a>c B.c>b>aC.a>b>c D.c>a>b4.(多选题)下列四个条件中,能推出成立的有(　　)A.a<0<b B.b<a<0C.b<0<a D.0<b<a5.(2021河北唐山高二期中)已知x>0,y>0,M=,N=,则M和N大小关系为(　　)A.M>N B.M<NC.M=N D.以上都有可能6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在0~1间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化(　　)A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大 D.变化不确定7.若bc-ad≥0,bd>0,求证:.               B级 关键能力提升练8.(多选题)(2022福建四校联盟高一期末)已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有(　　)A.a+c≥b+c B.-a≤-bC.a2≥b2 D.9.(多选题)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有(　　)A.xy<y2 B.x2>y2C.(m>0) D.10.(多选题)(2021湖南长沙一中高三月考)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0<y≤2,则下列结论错误的是(　　)A.1<x+y≤6 B.1<x-y≤2C.0<xy≤8 D.≥211.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于　　　　　. 12.能说明“若a>b,则”为假命题的一组a,b的值依次为　　　　　(写出一组,答案合理即可). 13.已知0<a<b,且a+b=1,试比较:(1)a2+b2与b的大小;(2)2ab与的大小.       C级 学科素养创新练14.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则的取值范围为　. 15.(2021北京石景山高一期末)对于四个正数x,y,z,w,如果xw<yz,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”.(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断之间的大小关系.    
2.1　等式性质与不等式性质1.B　M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0<x<1,0<y<1,∴x-1<0,y-1<0.∴M-N>0,即M>N.故选B.2.A　由实数a,b在数轴上对应的点可知b<a<0,因此,故A正确;由b<a<0可知a2<b2,故B错误;由b<a,可得b-a<0,故C错误;由b<a<0,|b|a=|a|b,即-ba=-ab,故D错误.故选A.3.A　-1=,∵+1<,∴,即b>a>c.4.ABD　由0<b<a,得ab>0,不等式b<a两边同时除以ab,得,D正确;∵b<a<0,∴a-b>0,ab>0,∴>0,∴>0,∴,∴B正确;又正数大于负数,A正确;∵b<0<a,∴>0>,∴C错误.5.A　∵M-N=>0,∴M>N.故选A.6.C　设升级前“屏占比”为,升级后“屏占比”为(a>b>0,m>0),因为>0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.7.证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.因为bd>0,所以,所以+1≤+1,所以.8.AB　因为a-b≥0,则a≥b,根据不等式性质可知A,B正确;因为a,b符号不确定,所以C,D选项无法确定,故不正确.故选AB.9.BCD　A中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x2>y2,故B选项正确;C中,由于x,y为正实数,且x>y,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,则y(x+m)<x(y+m),所以成立,故C选项正确;D中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x>x-y>0,取倒数得0<,故D选项正确.10.BD　∵1≤x≤4,0<y≤2,∴1<x+y≤6,A正确;∵1≤x≤4,-2≤-y<0,∴-1≤x-y<4,B错误;∵1≤x≤4,0<y≤2,∴0<xy≤8,C正确;∵1≤x≤4,0<,∴,D错误.故选BD.11.　设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤,则三角形的面积S=ab≤,即这个直角三角形面积的最大值等于.12.1,-1(答案不唯一)　易知当a>0>b时,“若a>b,则”为假命题,不妨取a=1,b=-1.13.解(1)因为0<a<b,且a+b=1,所以0<a<<b,则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0,所以a2+b2<b.(2)因为2ab-=2a(1-a)-=-2a2+2a-=-2a2-a+=-2<0,所以2ab<.14.-2≤≤-　∵1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,∴a+b+c=0,得b=-a-c.∵a≥b≥c,∴a≥b,a≥c,∴3a≥a+b+c=0,∴a≥0.由题意知,a≠0.∵b=-a-c,则a≥-a-c≥c,即则不等式等价为即-2≤≤-.综上,的取值范围为-2≤≤-.15.解(1)∵3×7<11×2,∴(2,7)的“下位序对”是(3,11).(2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序对”,∴ad<bc.∵a,b,c,d均为正数,∴>0,即>0,∴.同理可得.综上所述,.