人教版高中数学必修第一册第三章3-1-2第1课时函数的表示法习题含答案

这是一份人教版高中数学必修第一册第三章3-1-2第1课时函数的表示法习题含答案，共9页。
3.1.2　函数的表示法第1课时　函数的表示法A级 必备知识基础练1.(2022四川眉山高一期末)下列图象中,表示函数关系y=f(x)的是(　　)2.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:则方程g[f(x)]=x+1的解集为(　　)A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}3.已知f1-x1+x=x,则f(x)=(　　)A.x+1x-1 B.1-x1+x C.1+x1-x D.2xx+14.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则(　　)A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x-35.(2021广州南沙高一月考)下列函数中,对任意x,不满足2f(x)=f(2x)的是(　　)A.f(x)=|x| B.f(x)=-2xC.f(x)=x-|x| D.f(x)=x-16.已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB,其中O(0,0),A(1,2),B(3,1),则f1f(3)=　　　　　,函数g(x)=f(x)-32的图象与x轴交点的个数为　　　　　. 7.作出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=x2+x(-1≤x≤1);(2)y=2x(-2≤x≤1,且x≠0).8.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.B级 关键能力提升练9.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),那么f12= (　　)A.1 B.3 C.15 D.3010.若函数y=f(x)对任意x∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则下列函数中可以为y=f(x)解析式的是(　　)A.f(x)=x+1 B.f(x)=2x-1C.f(x)=2x D.f(x)=x2+x11.(多选题)已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是(　　)A.f(3)=9 B.f(-3)=4C.f(x)=x2 D.f(x)=(x+1)212.(2022安徽合肥蜀山高一期末)已知f(x+1)=1x,则f(x)=　　　　　　,其定义域为　　　　　　. 13.(2021江西南康中学高一月考)已知函数f(x)满足f1-x2=x.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数y=f1-x2-f(x)的值域.14.已知函数f(x)=xax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.C级 学科素养创新练15.(1)已知f(1+2x)=1+x2x2,求f(x)的解析式.(2)已知g(x)-3g1x=x+2,求g(x)的解析式.第1课时　函数的表示法1.D　根据函数的定义知,一个x有唯一的y对应,由图象可看出,只有选项D的图象满足.故选D.2.C　∵当x=1时,g[f(1)]=g(2)=2=1+1,∴x=1是方程的解.∵当x=2时,g[f(2)]=g(1)=3=2+1,∴x=2是方程的解.∵当x=3时,g[f(3)]=g(3)=1≠3+1,∴x=3不是方程的解.故选C.3.B　令1-x1+x=t,则x=1-t1+t,故f(t)=1-t1+t,即f(x)=1-x1+x.4.B　设f(x)=kx+b(k≠0),∴2(2k+b)-3(k+b)=5,2b-(-k+b)=1,∴k-b=5,b+k=1,∴k=3,b=-2,∴f(x)=3x-2.故选B.5.D　选项D中,2f(x)=2x-2≠f(2x)=2x-1,选项A,B,C中函数均满足2f(x)=f(2x).故选D.6.2　2　由题得f(3)=1,∴f1f(3)=f(1)=2.令g(x)=f(x)-32=0,所以f(x)=32,观察函数f(x)的图象可以得到f(x)=32有两个解,所以g(x)=f(x)-32的图象与x轴交点的个数为2.7.解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为-14,2.(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.由图可知y=2x(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).8.解(方法1)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0).∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3.故f(x)=-3(x-1)2+3.(方法2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),依题意得-b2a=1,4ac-b24a=3,c=0,即b=-2a,b2=-12a,c=0.解得a=-3,b=6,c=0.∴f(x)=-3x2+6x.9.C　令1-2x=12,则x=14.∵f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),∴f12=1-(14) 2(14) 2=15.故选C.10.C　若f(x)=2x,则f(x+y)=2(x+y),f(x)+f(y)=2x+2y=2(x+y),其他选项都不符合,故选C.11.BD　令t=2x-1,则x=t+12,∴f(t)=4t+122=(t+1)2.∴f(3)=16,f(-3)=4,f(x)=(x+1)2.12.1(x-1)2(x>1)　(1,+∞)　令x+1=t,则t≥1,x=(t-1)2,故f(t)=1(t-1)2(t≥1).∵t-1≠0,解得t≠1,故t>1,故f(x)=1(x-1)2(x>1).因此函数f(x)的定义域是(1,+∞).13.解(1)令1-x2=t,则x=-2t+1,则f(t)=-2t+1,即f(x)=-2x+1.(2)y=f1-x2-f(x)=x--2x+1,设t=-2x+1,则t≥0,且x=-12t2+12,得y=-12t2-t+12=-12(t+1)2+1,∵t≥0,∴y≤12.∴该函数的值域为-∞,12.14.解由f(x)=x,得xax+b=x,即ax2+(b-1)x=0.∵方程f(x)=x有唯一解,∴Δ=(b-1)2=0,即b=1.∵f(2)=1,∴22a+b=1.∴a=12.∴f(x)=x12x+1=2xx+2.∴f(f(-3))=f(6)=128=32.15.解(1)由题意得,f(1+2x)的定义域为{x|x≠0}.设t=1+2x(t≠1),则x=t-12,∴f(t)=1+t-122t-122=t2-2t+5(t-1)2(t≠1),∴f(x)=x2-2x+5(x-1)2(x≠1).(2)由g(x)-3g1x=x+2, ①得g1x-3g(x)=1x+2, ②①②联立消去g1x得,g(x)=-x8-38x-1(x≠0).x123f(x)213x123g(x)321