人教版高中数学必修第一册第三章习题课单调性与奇偶性的综合应用习题含答案

这是一份人教版高中数学必修第一册第三章习题课单调性与奇偶性的综合应用习题含答案，共8页。
习题课　单调性与奇偶性的综合应用A级 必备知识基础练1.下列函数是奇函数,且在(0,+∞)上为增函数的是(　　)A.y=x2 B.y=C.y=x+ D.y=x-2.f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是(　　)A.f(0)<f(6) B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3) D.f(2)>f(0)3.偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有 (　　)A.f(-1)>f(2)>f(-3) B.f(2)>f(-1)>f(-3)C.f(-3)>f(-1)>f(2) D.f(-1)>f(-3)>f(2)4.(2021安徽合肥一六八中学高一期末)若奇函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,则函数f(x)在区间[1,2]上(　　)A.单调递增,且有最小值为f(1)B.单调递增,且有最大值为f(1)C.单调递减,且有最小值为f(2)D.单调递减,且有最大值为f(2)5.若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的单调递减区间是　　　　　. 6.(2021安徽宿州高一期末)已知奇函数f(x)在定义域R上是增函数,则不等式f(4x-3x2)+f(7)>0的解集是　　　　　. 7.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:①f(x)为奇函数;②f(x)在定义域上是减函数.若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.      B级 关键能力提升练8.若函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函数,则f(-1),f(-),f()的大小关系为(　　)A.f()>f(-)>f(-1)B.f()<f(-)<f(-1)C.f(-)<f()<f(-1)D.f(-1)<f()<f(-)9.(2021上海大同中学高一期末)设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且f(x)在[0,1)上单调递减,f-=1,则f(x)<1的解集为              (　　)A.,1 B.-1,-C.-1,-∪,1 D.-1,-∪,110.(多选题)关于函数y=f(x),y=g(x),下述结论正确的是(　　)A.若y=f(x)是奇函数,则f(0)=0B.若y=f(x)是偶函数,则y=|f(x)|也是偶函数C.若y=f(x)(x∈R)满足f(1)<f(2),则f(x)在区间[1,2]上单调递增D.若y=f(x),y=g(x)均为R上的增函数,则y=f(x)+g(x)也是R上的增函数11.(多选题)(2021浙江五湖联盟高一期中)关于函数g(x)=,下列结论正确的是(　　)A.g(x)的图象过原点B.g(x)是奇函数C.g(x)在区间(1,+∞)上单调递增D.g(x)是定义域上的增函数12.已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式<0的解集是　　　　　. 13.(2022江苏扬州高一期末)已知函数f(x)=x|x|,则满足f(x)+f(3x-2)≥0的x的取值范围是　　　　　.(用区间表示) 14.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b∈R,当a+b≠0时,都有>0.(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;(2)若f(1+m)+f(2-2m)≥0,求实数m的取值范围.            C级 学科素养创新练15.(2021吉林长春八中高一期末)已知函数f(x+1)为偶函数,f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,若不等式f(2x-1)>f(3x)成立,求实数x的取值范围. 
习题课　单调性与奇偶性的综合应用1.D　y=x2为偶函数,不符合条件;y=f(x)==1-为非奇非偶函数,不符合题意;y=x+为奇函数,但在(0,1)上单调递减,(1,+∞)上单调递增,不符合题意;y=x-,f(-x)=-x+=-f(x),为奇函数,而y=x-在(0,+∞)上单调递增,故选D.2.C　∵f(x)是偶函数,∴f(1)=f(-1),又f(3)>f(1),故f(3)>f(-1).故选C.3.A　由y=f(x)为偶函数,则f(-1)=f(1),f(-3)=f(3),又因为函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,所以f(1)>f(2)>f(3),即f(-1)>f(2)>f(-3),故选A.4.C　根据奇函数的图象关于原点对称,所以其在y轴两侧单调性相同,因为f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,所以f(x)在区间[1,2]上单调递减,所以f(x)在区间[1,2]上有最大值f(1),最小值f(2),故选C.5.[0,+∞)　利用函数f(x)是偶函数,得k-1=0,k=1,所以f(x)=-x2+3,其单调递减区间为[0,+∞).6.x-1<x<　∵f(4x-3x2)+f(7)>0,∴f(4x-3x2)>-f(7).又f(x)为定义域R上的奇函数,∴f(4x-3x2)>f(-7).∵f(x)在定义域R上是增函数,∴4x-3x2>-7,解得-1<x<,故原不等式的解集为x-1<x<.7.解∵f(x)为奇函数,∴f(1-a2)=-f(a2-1),∴f(1-a)+f(1-a2)<0,则f(1-a)<-f(1-a2),即f(1-a)<f(a2-1).∵f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,∴解得0<a<1,故实数a的取值范围为(0,1).8.B　∵函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函数,∴f(-x)=(m-1)x2-2mx+3=f(x)=(m-1)x2+2mx+3,∴m=0,即f(x)=-x2+3.∴f(x)在(-∞,0)上单调递增,∴f(-1)>f(-)>f(-)=f().即f()<f(-)<f(-1),故选B.9.C　∵f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,∴f=f-=1,则不等式f(x)<1为f(x)<f,则f(|x|)<f.∵f(x)在[0,1)上单调递减,∴|x|>,解得x<-或x>.又定义域为(-1,1),故不等式的解集为-1,-∪,1.故选C.10.BD　若y=f(x)是奇函数,则f(0)=0,当定义域不包含0时不成立,故A错误;若y=f(x)是偶函数,f(x)=f(-x),故|f(x)|=|f(-x)|,y=|f(x)|也是偶函数,B正确;举反例:f(x)=满足f(1)<f(2),在[1,2]上不单调递增,故C错误;设x1<x2,则[f(x2)+g(x2)]-[f(x1)+g(x1)]=[f(x2)-f(x1)]+[g(x2)-g(x1)]>0,故y=f(x)+g(x)也是R上的增函数,故D正确.11.AC　函数g(x)=,则有g(0)=0,则函数g(x)的图象经过原点,A正确;函数g(x)=,其定义域为{x|x≠1},不关于原点对称,既不是奇函数又不是偶函数,B错误;函数g(x)==-=-2-,函数g(x)在区间(1,+∞)上单调递增,C正确;函数g(x)=,有g(0)=0,g(2)=-4,g(x)不是定义域上的增函数,D错误.故选AC.12.{x|-2<x<-1,或0<x<1,或2<x<3}　不等式<0可化为f(x)g(x)<0,由题图可知,当x>0时,其解集为(0,1)∪(2,3).∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,∴f(x)g(x)是奇函数,∴当x<0时,f(x)g(x)<0的解集为(-2,-1).综上,不等式<0的解集是{x|-2<x<-1,或0<x<1,或2<x<3}.13.,+∞　由题意f(x)=x|x|,其定义域为R,关于原点对称,f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又f(x)=x|x|=所以函数f(x)在R上单调递增,则f(x)+f(3x-2)≥0,即f(x)≥-f(3x-2)=f(-3x+2),又函数单调递增,所以x≥-3x+2,解得x≥.14.解(1)因为a>b,所以a-b>0,由题意得>0,所以f(a)+f(-b)>0.又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-b)=-f(b),所以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b).(2)由(1)知f(x)为R上的增函数,因为f(1+m)+f(2-2m)≥0,所以f(1+m)≥-f(2-2m),即f(1+m)≥f(2m-2),所以1+m≥2m-2,所以m≤3.所以实数m的取值范围为(-∞,3].15.解因为函数f(x+1)为偶函数,所以y=f(x+1)的图象关于y轴对称.因为y=f(x+1)的图象向右平移1个单位长度得到y=f(x)的图象,则y=f(x)的图象关于直线x=1对称,又因为f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,所以f(x)在区间(-∞,1]上单调递减,所以f(x)的函数值越大,自变量与1的距离越大,f(x)的函数值越小,自变量与1的距离越小,所以不等式f(2x-1)>f(3x)等价于|2x-2|>|3x-1|,两边平方(2x-2)2>(3x-1)2,则(5x-3)(x+1)<0,解得-1<x<,即x的取值范围是-1,.