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    人教版高中数学必修第一册第四章4-4-3不同函数增长的差异习题含答案

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    人教版高中数学必修第一册第四章4-4-3不同函数增长的差异习题含答案

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    这是一份人教版高中数学必修第一册第四章4-4-3不同函数增长的差异习题含答案,共10页。
    4.4.3 不同函数增长的差异A级 必备知识基础练1.(多选题)有一组实验数据如表所示: x12345y1.55.913.424.137 则下列所给函数模型较不适合的有(  )A.y=logax(a>1)   B.y=ax+b(a>1)C.y=ax2+b(a>0) D.y=logax+b(a>1)2.(多选题)下面对函数f(x)=loxg(x)=x在区间(0,+)上的衰减情况的说法中错误的有(  )A.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快B.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢C.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢D.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快3.下列函数中,增长速度越来越慢的是(  )A.y=6x B.y=log6xC.y=x6 D.y=6x4.某天0,小鹏同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常(正常体温为37 ),但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24)体温变化情况的图象是(  )5.函数y1=log3x与函数y2=3x,x1增加到m,函数的增量分别是Δy1Δy2,Δy1     Δy2(>”“=<). 6.某企业常年生产一种出口产品,根据近几年的数据显示,该产品的产量平稳增长.2017年为第1,且前4年中,x年与年产量f(x)(单位:万件)之间的关系如下表所示: x1234f(x)4.005.587.008.44 f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=lox+a.(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取2017年和2019年的数据求出相应的解析式;(2)因受到影响,2024年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,求出2024年的年产量.    B级 关键能力提升练7.(2021北京海淀高一期末)下图为某种植物1~5年内的植株高度,根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1~5年内的生长规律,下列函数模型中符合要求的是(  )A.y=kax+b(k>0,a>0,a1) B.y=klogax+b(k>0,a>0,a1)C.y=+b(k>0) D.y=ax2+bx+c(a>0)8.0<x<1,f(x)=x2,g(x)=,h(x)=的大小关系是(  )A.h(x)<g(x)<f(x) B.h(x)<f(x)<g(x)C.g(x)<h(x)<f(x) D.f(x)<g(x)<h(x)9.(多选题)某地一年内的气温Q(t)(单位:)与时间t(单位:月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ,C(t)表示时间段[0,t]内的平均气温,不能正确反映C(t)t之间的函数关系的图象有(  )10.(多选题)已知函数y1=x2,y2=2x,y3=x,则下列关于这三个函数的描述中,正确的是(  )A.随着x的逐渐增大,y1增长速度越来越快于y2B.随着x的逐渐增大,y2增长速度越来越快于y1C.x(0,+),y1增长速度一直快于y3D.x(0,+),y2增长速度有时快于y111.甲、乙、丙、丁同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下结论:x>1,甲在最前面;x>1,乙在最前面;0<x<1,丁在最前面,x>1,丁在最后面;丙不可能在最前面,也不可能在最后面;如果它们一直运动下去,那么最终在最前面的是甲.其中正确结论的序号为    . 12.(2021福建福州三中高一期末)某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究,发现其蔓延速度越来越快,经过2个月其覆盖面积约为18 m2,经过3个月其覆盖面积约为27 m2.现水葫芦覆盖面积y(单位:m2)与经过x(xN*)个月的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)y=loga(x+1)+q(a>1)可供选择.(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该函数模型的解析式;(2)约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100?                          C级 学科素养创新练13.(多选题)(2021北京丰台高一期末)已知函数f1(x)=2x,f2(x)=2x+1,g1(x)=logax(a>1),g2(x)=kx(k>0),则下列结论正确的是              (  )A.函数f1(x)f2(x)的图象可能有两个交点B.x0R,x>x0,恒有g1(x)>g2(x)C.a=2,x0(0,+),f1(x0)<g1(x0)D.a=,方程g1(x)=g2(x)有解 
    4.4.3 不同函数增长的差异1.ABD 由所给数据可知yx的增大而增大,且增长速度越来越快,A,D中的函数增长速度越来越慢,B中的函数增长速度保持不变.2.ABD 在平面直角坐标系中画出f(x)g(x)图象如下图所示,由图象可判断出衰减情况为f(x)衰减速度越来越慢,g(x)衰减速度越来越慢.3.B4.C 观察图象A,体温逐渐降低,不符合题意;图象B不能反映下午他的体温又开始上升;图象D不能体现下午他的体温又开始上升直到半夜才感觉身上不那么发烫了.综上,只有C是正确的.5.< 由这两个函数的图象可知,指数函数增长得快些,所以Δy1<Δy2.6.(1)符合条件的是f(x)=ax+b,理由:若模型为f(x)=2x+a,则由f(1)=21+a=4,a=2,f(x)=2x+2,此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与已知相差太大,不符合.若模型为f(x)=lox+a,f(x)是减函数,与已知不符合.由已知得解得所以f(x)=x+,xN*.(2)2024年预计年产量为f(7)=×7+=13,2024年实际年产量为13×(1-30%)=9.1.所以2024年的年产量为9.1万件.7.B 由散点图可知,植物高度增长越来越缓慢,故选择对数模型,B符合.故选B.8.D 在同一坐标下作出函数f(x)=x2,g(x)=,h(x)=x-2的图象,由图象知,D正确.9.BCD 由题图知,t=6,C(t)=0,C不正确;t=12,C(t)=10,D不正确;在大于6的某一段时间平均气温大于10 ,B不正确.10.BD 在同一坐标系内画出函数y1=x2,y2=2x,y3=x的图象,如图所示:对于A,随着x的逐渐增大,y1增长速度不是越来越快于y2,A错误;对于B,随着x的逐渐增大,y2增长速度越来越快于y1,B正确;对于C,x(0,+),y1增长速度不是一直快于y3,C错误;对于D,x(0,+),y2增长速度有时快于y1,D正确;故选BD.11.④⑤ 路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1).它们对应的函数模型分别是指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型和对数型函数模型.x=2,f1(2)=3,f2(2)=4,不正确;x=5,f1(5)=31,f2(5)=25,不正确;根据四种函数的变化特点,对数型函数的增长速度是先快后慢,画出四个函数的图象(图略),可知当x=1,甲、乙、丙、丁四个物体的路程相等,从而当0<x<1,丁在最前面,x>1,丁在最后面,正确;结合对数型函数和指数型函数的图象变化情况,可知丙不可能在最前面,也不可能在最后面,正确;指数型函数的增长速度是先慢后快,若运动的时间足够长,则最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲,正确.12.(1)y=kax(k>0,a>1)的增长速度越来越快,y=loga(x+1)+q(a>1)的增长速度越来越慢,依题意应选函数y=kax(k>0,a>1),解得y=8(xN*).(2)设经过x个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100,k·k×100.k>0,100,xlo100=11.36.xN*,x=12.即约经过12个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100.13.AD 对于A,指数函数f1(x)=2x与一次函数f2(x)=2x+1都过(0,1),f1(x)=2xx增大时呈爆炸式增长,故还会出现一个交点,如图所示,所以函数f1(x)f2(x)的图象有两个公共点,A正确;对于B,x=0,g2(x)=kx(k>0)=0,x0,g1(x)=logax(a>1)-,此时g1(x)<g2(x),B错误;对于C,a=2,指数函数f1(x)=2x与对数函数g1(x)=log2x互为反函数,两函数图象关于直线y=x对称,如图所示,由图可知,xR,f1(x)>g1(x)恒成立,C错误;对于D,a=,g1(x)=lox,g2(x)=kx(k>0),a>1,>1,且两个函数都过点,1,即方程g1(x)=g2(x)有解,D正确.故选AD.

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