人教版高中数学必修第一册第四章习题课对数函数及其性质的应用习题含答案

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习题课　对数函数及其性质的应用A级 必备知识基础练1.(2022江苏盐城高一期末)设a与b均为实数,a>0且a≠1,已知函数y=loga(x+b)的图象如图所示,则a+2b的值为(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　A.6 B.8 C.10 D.122.(2022山东济南高一期末)已知f(x)=|ln x|,若a=f,b=f,c=f(3),则(　　)A.a<b<c B.b<c<aC.c<a<b D.c<b<a3.已知函数f(x)=log3(1-ax),若f(x)在(-∞,2]上为减函数,则a的取值范围为(　　)A.(0,+∞) B.C.(1,2) D.(-∞,0)4.(2022浙江温州高一期末)已知函数f(x)=log2(x2-x),则f(x2)的定义域为(　　)A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-1,1) D.(0,1)5.设0<a<1,函数f(x)=loga(2ax-2),则使得f(x)<0的x的取值范围为　　　　　. 6.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)<0的解集是　　　　　. 7.已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求不等式f(x)>1的解集.       B级 关键能力提升练8.已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上为减函数,则a的取值范围为(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　A.(0,1) B.(1,2)C.(0,2) D.[2,+∞)9.已知函数f(x)=lg5x++m的值域为R,则m的取值范围为(　　)A.(-4,+∞) B.[-4,+∞)C.(-∞,4) D.(-∞,-4]10.(2021北京通州高一期末)已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x),则f(x)(　　)A.是奇函数,且在(0,1)上单调递增B.是奇函数,且在(0,1)上单调递减C.是偶函数,且在(0,1)上单调递增D.是偶函数,且在(0,1)上单调递减11.(多选题)关于函数f(x)=lg(x≠0),有下列结论,其中正确的是(　　)A.其图象关于y轴对称B.f(x)的最小值是lg 2C.当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数D.f(x)的增区间是(-1,0),(1,+∞)12.已知函数y=logax(a>0,且a≠1),当x>2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是　. 13.(2021浙江丽水高一期末)已知函数f(x)=log2.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并证明你的结论.     C级 学科素养创新练14.(多选题)(2021浙江杭州学军中学高一期中)已知3a=5b=15,则a,b满足下列关系的是(　　)A.ab>4 B.a+b>4C.a2+b2<4 D.(a+1)2+(b+1)2>16 
习题课　对数函数及其性质的应用1.C　令f(x)=y=loga(x+b),由图可知f(0)=logab=2,f(-3)=loga(-3+b)=0,则解得故a+2b=2+4×2=10,故选C.2.D　因为f(x)=|ln x|,所以a=f=ln=ln 5,b=f=ln =ln 4,c=f(3)=|ln 3|=ln 3,因为y=ln x是增函数,所以ln 5>ln 4>ln 3,即a>b>c,故选D.3.B　由于函数f(x)=log3(1-ax)在(-∞,2]上为减函数,且函数y=log3u为增函数,则函数u=1-ax在(-∞,2]上为减函数,∴-a<0,得a>0,且u=1-ax>0在(-∞,2]上恒成立,则umin=1-2a>0,解得a<.因此实数a的取值范围是.故选B.4.A　由f(x)=log2(x2-x)可知x2-x>0,则x>1或x<0,因此有x2>1或x2<0,显然x2<0不成立,故x2>1,解得x>1或x<-1.故选A.5.-∞,loga　由于y=logax(0<a<1)在(0,+∞)上为减函数,则2ax-2>1,即ax>.由于0<a<1,可得x<loga.6.　由题意可知,f(log4x)<0⇔-<log4x<<x<<x<2.7.解(1)要使函数f(x)有意义,则解得-2<x<2.故所求函数f(x)的定义域为(-2,2).(2)f(x)为奇函数.证明如下:由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),设任意的x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.(3)因为f(x)在定义域(-2,2)上是增函数,所以f(x)>1等价于>10,解得x>.所以不等式f(x)>1的解集是.8.B　由题设知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上是减函数.因为y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin>0.因此故1<a<2.9.D　令t=5x++m≥2+m=4+m,则y=lg t.∵值域为R,∴t可取(0,+∞)的每一个正数,∴4+m≤0,∴m≤-4,故选D.10.D　由函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x),得解得-1<x<1,函数f(x)的定义域为(-1,1).因为f(-x)=ln(1-x)+ln(1+x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.又f(x)=ln(1-x2),令u=1-x2,则u=1-x2在(0,1)上单调递减,函数y=ln u为增函数,故函数f(x)在(0,1)上单调递减.故选D.11.ABD　f(-x)=lg=f(x),f(x)是偶函数,选项A正确;令t==|x|+≥2,y=lg t在(0,+∞)上单调递增,则y=lg t≥lg 2,所以f(x)的最小值为lg 2,选项B正确;当x>0时,令t==x+,根据对勾函数可得,t=x+的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞),y=lg t在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,选项C错误;根据偶函数的对称性,f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,所以f(x)的单调递增区间是(-1,0),(1,+∞),选项D正确.故选ABD.12.∪(1,2]　当a>1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递增,由loga2≥1,得1<a≤2;当0<a<1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递减,且loga2≤-1,得≤a<1.故a的取值范围是∪(1,2].13.解(1)由题知,>0,则x(x+2)>0,得x<-2或x>0.∴函数的定义域为{x|x<-2,或x>0}.(2)f(x)在(0,+∞)内单调递减.证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=log2-log2=log2,∵0<x1<x2,∴x1x2+2x2>x1x2+2x1>0.∴>1,∴log2>0,∴f(x1)>f(x2),f(x)在(0,+∞)内单调递减.14.ABD　由题意知a=log315=1+log35,b=log515=1+log53,∴=log153+log155=1,即a+b=ab;∵a+b=2+log35+>2+2=4,∴a+b=ab>4,故A,B正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=(ab)2-2ab=(ab-1)2-1>8,故C错误;(a+1)2+(b+1)2=a2+b2+2(a+b)+2=(ab)2+2>18>16,故D正确.故选ABD.