人教版高中数学必修第一册第五章5-4-1正弦函数、余弦函数的图象习题含答案

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5.4　三角函数的图象与性质5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象A级 必备知识基础练1.用“五点法”画函数y=1+sin x的简图时,首先应确定五点的横坐标是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　A.0,,π B.0,,π,,2πC.0,π,2π,3π,4π D.0,2.如图中的曲线对应的函数解析式是(　　)A.y=|sin x| B.y=sin|x|C.y=-sin|x| D.y=-|sin x|3.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象(　　)A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位长度,得g(x)的图象D.向右平移个单位长度,得g(x)的图象4.若sin x=2m+1且x∈R,则m的取值范围是　　　　　. 5.函数y=的定义域是　. 6.利用正弦曲线,写出函数y=2sin x的值域是　　　　　. 7.利用“五点法”画出函数y=2-sin x,x∈[0,2π]的简图.        B级 关键能力提升练8.在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　A. B.C. D.9.当x∈[0,2π]时,满足sin≥-的x的取值范围是(　　)A. B.C. D.10.已知函数f(x)=|sin x|,x∈[-2π,2π],则方程f(x)=的所有根的和等于(　　)A.0 B.π C.-π D.-2π11.方程sin x=的根的个数是(　　)A.7 B.8C.9 D.1012.(多选题)已知cos x=-,且x∈[0,2π],则x的值为(　　)A. B.C. D.13.(多选题)满足不等式sin x≥cos x,x∈[0,2π]的x的值可以是(　　)A. B.C. D.14.函数y=sin x+2|sin x|在[0,2π]上的图象若与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围是　　　　　;若与直线y=k有四个不同的交点,则k的取值范围是　　　　　. 15.作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间.①y>1;②y<1.(2)若直线y=a与函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围.         C级 学科素养创新练16.函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是　　　　　. 17.若方程sin x=在x∈上有两个实数根,求实数a的取值范围.      
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象1.B　该函数的五点的横坐标与函数y=sin x的五点的横坐标相同,即0,,π,,2π,故选B.2.C　排除法,可知C正确.3.D　由诱导公式,得f(x)=sin=cos x,所以f(x)的图象向右平移个单位长度,得到g(x)的图象.4.[-1,0]　因为sin x∈[-1,1],所以-1≤2m+1≤1,故-1≤m≤0.5.,k∈Z　要使函数有意义,只需2cos x- ≥0,即cos x≥.由余弦函数的图象知(如图),所求定义域为,k∈Z.6.[1,2]　函数y=2sin x的部分图象如图.由图可知,当x=时,ymax=2,当x=时,ymin=1,故函数的值域是[1,2].7.解(1)取值列表如下: x0π2πsin x010-10y=2-sin x21232 (2)描点连线,图象如图所示:8.A　当x=时,sin=1>=0,故排除选项C,D,当<x<时,sin x<0,|cos x|>0,故排除选项B.故选A.9.C　由sin≥-,得cos x≥-.在同一直角坐标系中画出函数y=cos x,x∈[0,2π]与直线y=-的图象,如图所示.∵cos=cos=-,∴当x∈[0,2π]时,由cos x≥-,可得x∈.10.A　若f(x)=,即|sin x|=,则sin x=或sin x=-.因为x∈[-2π,2π],所以方程sin x=的4个根关于x=-对称(如图),则对称的2个根之和为-π,则4个根之和为-2π.同理可得方程sin x=-的四个根之和为2π.综上,方程f(x)=的所有根的和等于0.故选A.11.A　在同一平面直角坐标系中作出y=sin x与y=的图象(如图所示).由图象,得两函数的图象有7个不同交点,即方程sin x=的根的个数是7,故选A.12.AC　如图:由图象可知,x=.13.BCD　作出y=sin x,x∈[0,2π]和y=cos x,x∈[0,2π]的图象,如图.由图可知sin x≥cos x,x∈[0,2π]的解集为,故符合题意的有BCD.14.(1,3)　(0,1)　y=sin x+2|sin x|=由题意在坐标系中作出函数的图象如图所示,若有两个不同的交点,则1<k<3.若有四个不同的交点,则0<k<1.15.解列表如下: x-π-0πsin x0-10101-2sin x131-11 描点、连线,如图(1)由图象可知图象在直线y=1上方部分时y>1,在直线y=1下方部分时y<1,所以,①当x∈(-π,0)时,y>1;②当x∈(0,π)时,y<1.(2)如图所示,当直线y=a与函数图象有两个交点时,1<a<3或-1<a<1,所以a的取值范围是{a|1<a<3或-1<a<1}.16.4π　如图所示,将函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方,可得一个矩形,其面积为2π×2=4π.17.解在同一直角坐标系中作出函数y=sin x,x∈和y=,x∈的图象.由图象可知,当<1,即-1<a≤1-时,函数y=sin x,x∈的图象与y=的图象有两个交点,即方程sin x=在x∈上有两个实数根,故实数a的取值范围为(-1,1-].