人教版高中数学必修第一册第五章5-5-1第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式习题含答案

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第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式A级 必备知识基础练1.(多选题)下列各式中,一定成立的有(　　)A.sin 8α=2sin 4αcos 4αB.1-sin2α=(sin α-cos α)2C.sin2α=D.tan 2α=2.化简·cos 28°的结果为(　　)A.sin 28° B.sin 28°C.2sin 28° D.sin 14°cos 28°3.设sin α=,2π<α<3π,则sin+cos= (　　)A.- B. C. D.-4.已知等腰三角形底角的正弦值为,则顶角的正弦值是(　　)A. B. C.- D.-5.若,则tan 2α=(　　)A.- B. C.- D.6.(2021上海虹口高一期末)已知α∈(0,π),且有1-2sin 2α=cos 2α,则cos α=　　　　. 7.化简:=　　　　　. 8.求下列各式的值:(1);(2)2tan 15°+tan215°;(3)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°.  B级 关键能力提升练9.(2022甘肃天水高一期末)已知tan ,则的值为(　　)A. B.-C. D.-10.已知函数f(x)=,则(　　)A.函数f(x)的最大值为,无最小值B.函数f(x)的最小值为-,最大值为0C.函数f(x)的最大值为,无最小值D.函数f(x)的最小值为-,无最大值11.4sin 80°-=(　　)A. B.- C. D.2-312.若α∈,且cos2α+cos,则tan α=(　　)A. B. C. D.或-713.(多选题)下列各式的值为的是(　　)A. B.tan 15°cos215°C.cos2sin2 D.14.(多选题)已知函数f(x)=|sin x||cos x|,则下列说法正确的是(　　)A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的周期为C.(π,0)是f(x)的图象的一个对称中心D.f(x)在区间上单调递增15.若θ∈,sin 2θ=,则cos 2θ=　　　　　;sin θ=　　　　　. 16.化简:(2π<α<3π)=　　　　　. 17.(2021安徽合肥高一检测)求证:-tan θtan 2θ=1.       18.已知sin α+cos α=,α∈,sinβ-=,β∈.(1)求sin 2α和tan 2α的值;(2)求cos(α+2β)的值.              C级 学科素养创新练19.在△ABC中,sin Acos A=sin Bcos B,且A≠B.(1)求证:A+B=;(2)求sin A+sin B的取值范围;(3)若(sin Asin B)x=sin A+sin B,试确定实数x的取值范围. 
第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式1.AC2.A　原式=tan 28°cos 28°=sin 28°.故选A.3.A　∵sin α=,∴=1+sin α=.又2π<α<3π,∴π<,∴sin<0,cos<0,∴sin+cos=-.4.A　设底角为θ,则θ∈,顶角为π-2θ.∵sin θ=,∴cos θ=,∴sin(π-2θ)=sin 2θ=2sin θcos θ=2×.5.B　等式左边分子、分母同时除以cos α(显然cos α≠0),得,解得tan α=-3,∴tan 2α=.6.　由1-2sin 2α=cos 2α,得1-cos 2α=2sin 2α,即2sin2α=4sin αcos α.又α∈(0,π),所以sin α≠0,所以sin α=2cos α>0.由sin2α+cos2α=(2cos α)2+cos2α=5cos2α=1,解得cos α=.7.tan 2α　原式==tan 2α.8.解(1)原式=====1.(2)原式=tan 30°(1-tan215°)+tan215°=(1-tan215°)+tan215°=1.(3)(方法1)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=cos 20°cos 40°cos 80°=====.(方法2)令x=sin 10°sin 50°sin 70°,y=cos 10°cos 50°cos 70°.则xy=sin 10°cos 10°sin 50°cos 50°sin 70°cos 70°=sin 20°·sin 100°·sin 140°=sin 20°sin 80°sin 40°=cos 10°cos 50°cos 70°=y.∵y≠0,∴x=.从而有sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=.9.A　∵tan ,∴==tan ,故选A.10.D　因为f(x)==-tan x,0<x≤,所以函数f(x)的最小值为-,无最大值.故选D.11.B　4sin 80°-===-.12.C　cos2α+cos=cos2α-sin 2α=cos2α-2sin αcos α=,整理得3tan2α+20tan α-7=0,解得tan α=或tan α=-7.又α∈,所以tan α=,故选C.13.ACD　A符合,原式=tan 45°=;B不符合,原式=sin 15°·cos 15°=sin 30°=;C符合,原式=·cos;D符合,原式=sin 30°=.14.AB　因为函数f(x)=|sin x||cos x|=|sin xcos x|=|sin 2x|,画出函数图象,如图所示,由图可知,f(x)的图象的对称轴是直线x=,k∈Z,所以直线x=是f(x)图象的一条对称轴,A正确;f(x)的最小正周期是,所以B正确;f(x)是偶函数,其图象没有对称中心,C错误;由图可知,f(x)=|sin 2x|在区间上单调递减,D错误.15.-　∵θ∈,∴sin θ>0,2θ∈,∴cos 2θ≤0.∴cos 2θ=-=-=-.又cos 2θ=1-2sin2θ,∴sin2θ=,∴sin θ=.16.2sin　∵2π<α<3π,∴π<.∴==2sin.17.证明 -tan θtan 2θ===1.18.解(1)由题意得(sin α+cos α)2=,即1+sin 2α=,∴sin 2α=,又易知2α∈,∴cos 2α=,∴tan 2α=.(2)∵β∈,β-,sin,∴cos,∴sin 2=2sincos.又sin 2=-cos 2β,∴cos 2β=-.又易知2β∈,∴sin 2β=.又cos2α=,∴cos α=,∴sin α=,∴cos(α+2β)=cos αcos 2β-sin αsin 2β==-.19.(1)证明因为sin Acos A=sin Bcos B,所以sin 2A=sin 2B,解得2A=2B或2A+2B=π,即A=B,或A+B=.又A≠B,所以A+B=.(2)解由(1)可知A+B=,故sin A+sin B=sin A+sin=sin A+cos A=sin.由题意可知0<A<,所以<A+,所以1<sin,故sin A+sin B的取值范围是(1,].(3)解由题意可知sin Asin B≠0,所以x=,设sin A+cos A=t∈(1,],则t2=1+2sin Acos A,故sin Acos A=,代入得x==2,故实数x的取值范围为[2,+∞).