人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换练习，共8页。试卷主要包含了cs2π8-14的值为，证明等内容，欢迎下载使用。
5.5.2　简单的三角恒等变换A级 必备知识基础练1.cos2的值为(　　)A. B. C. D.2.已知α为第一象限角,且tan α=,则sin 的值为(　　)A. B.- C.± D.3.(多选题)已知函数f(x)=sin xcos x+sin2x,则下列说法正确的是(　　)A.f(x)的最大值为2B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)的图象关于直线x=-对称D.f(x)在上单调递增4.函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期为　　　　　. 5.若tan α=,则=　　　　　. 6.证明:.            B级 关键能力提升练7.若函数f(x)=(1+tan x)cos x,则f= (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　A. B.-C.1 D.8.若3π<x<4π,则= (　　)A.cos B.-cosC.sin D.-sin9.设函数f(x)=2cos2x+sin 2x+a(a为实常数)在区间上的最小值为-4,那么a的值等于(　　)A.4 B.-6C.-4 D.-310.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于,则它的底角的余弦值为(　　)A. B.C. D.11.(多选题)有以下四个关于三角函数的命题,其中正确的是(　　)A.∃x∈R,sin2+cos2B.∃x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin yC.∀x∈[0,π],=sin xD.sin x=cos y,则x+y=12.已知sinx+=-,则cos x+cosx-=　　　　. 13.若cos θ=-,θ∈(π,2π),则sin+cos=　　　　　,sin-cos=　　　　　. 14.已知sin α=,sin(α+β)=,α,β均为锐角,求cos 的值.        C级 学科素养创新练15.已知sin A+sin B+sin C=0,cos A+cos B+cos C=0,求证:cos2A+cos2B+cos2C=.        
5.5.2　简单的三角恒等变换1.B　cos2.2.C　因为α为第一象限角,且tan α=,所以cos α=,而是第一或第三象限角.当是第一象限角时,sin ;当是第三象限角时,sin =-=-,故sin =±.3.BCD　∵f(x)=sin 2x+(sin 2x-cos 2x)+sin,∴f(x)max=,最小正周期T==π.当x=-时,sin=-1,∴直线x=-为f(x)图象的对称轴.当x∈时,2x-,∴f(x)在上单调递增.综上B,C,D正确,A不正确.4.π　f(x)=sin2x+sin xcos x+1=sin 2x+1=(sin 2x-cos 2x)+sin2x-+,∴T==π.5.7　因为tan α=,所以=7.6.证明 左边==右边.所以原等式成立.7.D　∵f(x)=cos x=cos x+sin x=2sin,∴f=2sin=2sin.8.C　因为3π<x<4π,所以<2π,sin<0,cos>0.于是=cos+sin=cos-sincossin=sin.9.C　f(x)=2cos2x+sin 2x+a=1+cos 2x+sin 2x+a=2sin+a+1.当x∈时,2x+,∴f(x)min=2·+a+1=-4,∴a=-4.10.B　设等腰三角形的顶角为α,底角为β,则cos α=.又β=,即cos β=cos=sin.11.BC　因为sin2+cos2=1≠,所以A为假命题;当x=y=0时,sin(x-y)=sin x-sin y,所以B为真命题;因为=|sin x|=sin x,x∈[0,π],所以C为真命题;当x=,y=2π时,sin x=cos y,但x+y≠,所以D为假命题.12.-1　因为sinx+=-,所以cos x+cosx-=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x=cos x+sin x=sinx+=-1.13.　因为θ∈(π,2π),所以,所以sin,cos=-=-,所以sin+cos,sin-cos.14.解∵0<α<,∴cos α=,∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<π,若0<α+β<,∵sin(α+β)<sin α,∴α+β<α,∴β<0,与已知矛盾,∴<α+β<π,∴cos(α+β)=-,∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-.∵0<β<,∴0<,∴cos .15.证明由已知,得sin A+sin B=-sin C, ①cos A+cos B=-cos C. ②和差化积,得2sincos=-sin C. ③2coscos=-cos C. ④∵当cos=0时,sin C=cos C=0,不满足题意,∴cos≠0.③÷④,得tan=tan C.∴cos(A+B)==cos 2C.①2+②2,得2+2cos(A-B)=1,即cos(A-B)=-,∴cos2A+cos2B+cos2C=(1+cos 2A+1+cos 2B+1+cos 2C)=[2cos(A+B)cos(A-B)+cos 2C]=.