人教版高中数学必修第一册第五章5-6第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象习题含答案

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5.6　函数y=Asin(ωx+φ)第1课时　函数y=Asin(ωx+φ)的图象A级 必备知识基础练1.把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是(　　)2.要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin的图象(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度3.有下列四种变换方式:①向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变);②横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度;③横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度;④向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变).其中能将正弦函数y=sin x的图象变为y=sin的图象的是(　　)A.①和② B.①和③C.②和③ D.②和④4.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<在一个周期内的简图时,列表如下: ωx+φ0π2πxy020-20  则根据表格可得出A=　　　　　,ω=　　　　　,φ=. 5.把函数f(x)=cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数g(x)的图象,则g(x)的最小正周期是　　　　　. 6.将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-≤φ<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sin x的图象,则f=　　　　　. 7.(2022吉林公主岭高一期末)已知函数f(x)=2sin2x++1.(1)用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象(完成横、纵坐标列表);(2)写出函数y=f(x)图象的对称中心坐标及对称轴的方程.       B级 关键能力提升练8.已知函数f(x)=sinωx+(ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cos ωx的图象,只要将y=f(x)的图象(　　)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.(多选题)把函数f(x)=sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度可以得到函数g(x)的图象.若g(x)的图象关于y轴对称,则φ的值可能为(　　)A. B.C. D.10.如图为一半径是2米的水轮,水轮圆心O距离水面1米,已知水轮每分钟旋转5圈,水轮上的点P到水面的距离y(单位:米)与时间x(单位:秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+1A>0,ω>0,|φ|<,则(　　)A.ω=,A=2 B.ω=,A=1C.ω=,A=3 D.ω=,A=211.将函数y=sin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=f(x)的图象,则(　　)A.y=f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的最小正周期为C.y=f(x)的图象关于点,0对称D.f(x)在-上单调递增12.(多选题)(2022江苏苏州高一期末)为了得到函数y=cos2x+的图象,只要把函数y=cos x图象上所有的点(　　)A.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍B.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的倍C.横坐标变为原来的倍,再向左平移个单位长度D.横坐标变为原来的倍,再向左平移个单位长度13.(多选题)要得到y=cos 2x的图象C1,只要将y=sin2x+的图象C2(　　)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.先作关于x轴对称的图象C3,再将图象C3向右平移个单位长度D.先作关于x轴对称的图象C3,再将图象C3向左平移个单位长度14.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标　　　　　(填“伸长”或“缩短”)为原来的　　　　　倍,将会得到函数y=3sin的图象. 15.已知f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤在0,上单调,且f=0,f=2,则f(0)=　　　　. 16.已知函数f(x)=2sin ωx,其中常数ω>0.(1)若y=f(x)在上单调递增,求ω的取值范围;(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点,求b-a的最小值.           C级 学科素养创新练17.某同学用“五点作图法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: ωx+φ0π2πx   Asin(ωx+φ)05 -50 (1)请将上表数据补充完整,并写出函数f(x)的解析式;(2)将f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到g(x)的图象.若g(x)图象的一个对称中心为,0,求θ的最小值.  
第1课时　函数y=Asin(ωx+φ)的图象1.A　把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=cos x+1的图象,然后把所得函数图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数y=cos(x+1)的图象.故选A.2.C　因为y=sin=sin,所以应将函数y=sin的图象向右平移个单位长度.3.A　①向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变),则正弦函数y=sin x的图象变为y=sin的图象;②横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,正弦函数y=sin x的图象变为y=sin=sin的图象;③横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,正弦函数y=sin x的图象变为y=sin 2=sin2x+的图象;④向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变),正弦函数y=sin x的图象变为y=sin2x+的图象,因此①和②符合题意.故选A.4.2　3　-　由表格得A=2,T=π-,∴ω=3,∴ωx+φ=3x+φ.∵当x=时,3x+φ=+φ=0,∴φ=-.5.　由已知得g(x)=cos,故最小正周期T=.6.　y=sin x的图象向左平移个单位长度,得到y=sin的图象,再将每一点横坐标伸长为原来的2倍,得到y=sin的图象即为f(x)=sin(ωx+φ)的图象,∴f(x)=sin,f.7.解 (1)列表如下: 2x+0π2πx-f(x)131-11 描点连线作图如下:(2)由图象可得对称中心的坐标为,1,k∈Z,对称轴方程为x=,k∈Z.8.A　函数f(x)的最小正周期为π,则ω==2,所以f(x)=sin2x+.f(x)=sin2x+=cos-2x+=cos-2x=cos2x-=cos2x-.要想得到函数g(x)=cos 2x=cos2x-的图象,只需把函数f(x)的图象向左平移个单位长度即可.故选A.9.AD　将f(x)=sin的图象向左平移φ个单位长度得g(x)=sin的图象.∵g(x)的图象关于y轴对称,∴2φ-=kπ+(k∈Z),∴φ=(k∈Z).当k=0时,φ=;当k=1时,φ=.故选AD.10.A　由题意可得T=,可得ω=,由图可知y的最大值为3,sin(ωx+φ)=1时取得最大值,∴3=A+1,解得A=2.11.D　函数y=sin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,可得y=sin x,即f(x)=sin x.根据正弦函数的图象及性质可知,对称轴方程为x=+kπ,k∈Z,所以A错误;最小正周期T=2π,所以B错误;对称中心坐标为(kπ,0),k∈Z,所以C错误.单调递增区间为2kπ-+2kπ,k∈Z,所以f(x)在-上单调递增.故选D.12.BC　把函数y=cos x图象上所有的点向左平移个单位长度,得到y=cosx+的图象;再将横坐标变为原来的倍,得到y=cos2x+的图象.或把函数y=cos x图象上所有的点横坐标变为原来的倍,得到y=cos 2x的图象;再向左平移个单位长度,可得y=cos2x+的图象.故选BC.13.ABC　对于A,将y=sin2x+的图象C2向左平移个单位长度,可得y=sin2x++=sin2x+=cos 2x的图象C1,故选项A正确;对于B,将y=sin2x+的图象C2向右平移个单位长度,可得y=sin=sin2x-=cos 2x的图象C1,故选项B正确;对于C,先作C2关于x轴对称的图象,即y=-sin2x+的图象C3,再将图象C3向右平移个单位长度,得到y=-sin=-sin2x-=cos 2x的图象C1,故选项C正确;对于D,先作C2关于x轴对称的图象,即y=-sin2x+的图象C3,再将图象C3向左平移个单位长度,得到y=-sin=-sin2x+=-cos 2x的图象,故选项D不正确.14.伸长　3　A=3>1,故将函数y=sin图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的3倍,即可得到函数y=3sin的图象.15.-1　由题意知,所以ω=.由f=0,得+φ=2kπ+,k∈Z,所以φ=-+2kπ,k∈Z.又因为|φ|≤,所以φ=-,即f(x)=2sinx-,则f(0)=2sin-=-1.16.解(1)因为ω>0,根据题意有解得0<ω≤,所以ω的取值范围为.(2)由题意知f(x)=2sin 2x,g(x)=2sin+1=2sin+1.由g(x)=0得,sin=-,解得x=kπ-或x=kπ-π,k∈Z,即g(x)的零点相离间隔依次为,故若y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点,则b-a的最小值为14×+15×.17.解(1)根据表中已知数据,可得A=5,解得ω=2,φ=-.数据补全如下表: ωx+φ0π2πxπAsin(ωx+φ)050-50 函数解析式为f(x)=5sin2x-.(2)由(1)知f(x)=5sin2x-,则g(x)=5sin2x+2θ-.因为函数y=sin x图象的对称中心为(kπ,0),k∈Z,令2x+2θ-=kπ,k∈Z,解得x=-θ,k∈Z.由于函数y=g(x)的图象关于点,0成中心对称,所以令-θ=,k∈Z,解得θ=,k∈Z.由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值.