高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换练习，共10页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。
习题课　三角恒等变换的应用A级 必备知识基础练1.若tan α=2,则=(　　)A. B. C. D.12.化简sin+cos2+2sin2得(　　)A.2+sin α B.2+sinα-C.2 D.2+sinα+3.函数f(x)=sin xcos x+cos2x-1的值域为 (　　)A. B.C.[-1,0] D.4.函数f(x)=sin2x--2sin2x的最小正周期是　　　　. 5.若3sin x-cos x=2sin(x+φ),φ∈(-π,π),则φ=　　　　　. 6.化简:=　　　　　. 7.已知函数f(x)=.(1)求f的值;(2)当x∈时,求函数g(x)=f(x)+sin 2x的最大值和最小值.  B级 关键能力提升练8.已知α满足sin α=,则coscos-α=(　　)A. B. C.- D.-9.(2022黑龙江哈尔滨高一期末)已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x,x∈R,则(　　)A.f(x)的最大值为1B.f(x)在区间(0,π)上只有1个零点C.f(x)的最小正周期为D.直线x=为f(x)图象的一条对称轴10.设a=2sin 13°cos 13°,b=,c=,则有(　　)A.c<a<b B.a<b<cC.b<c<a D.a<c<b11.已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是直线(　　)A.x= B.x= C.x= D.x=-12.(多选题)以下函数在区间0,上单调递增的有(　　)A.y=sin x+cos x B.y=sin x-cos xC.y=sin xcos x D.y=13.(多选题)设函数f(x)=sin2x++cos2x+,则f(x)(　　)A.是偶函数B.在区间0,上单调递减C.最大值为2D.其图象关于直线x=对称14.化简:tan 70°cos 10°(tan 20°-1)=　　　　　. 15.已知函数f(x)=4tan xsincosx--.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.                                  C级 学科素养创新练16.如图,某污水处理厂要在一个矩形ABCD的池底水平铺设污水净化管道(Rt△EFG,E是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口E是AB的中点,F,G分别落在AD,BC上,且AB=20 m,AD=10 m,设∠GEB=θ.(1)试将污水管道的长度l表示成θ的函数,并写出定义域;(2)当θ为何值时,污水净化效果最好,并求此时管道的长度.  
习题课　三角恒等变换的应用1.C　因为tan α=2,则.故选C.2.C　原式=1+2sincos+1-cos2=2+sin α-cos-α=2+sin α-sin α=2.3.A　f(x)=sin xcos x+cos2x-1=sin 2x+-1=sin 2x+cos 2x-=sin,因为-1≤sin≤1,所以y∈.4.π　f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)=sin 2x+cos 2x-=sin2x+-,所以T==π.5.-　因为3sin x-cos x=2sin x-cos x=2sinx-,因为φ∈(-π,π),所以φ=-.6.tan 　原式==tan .7.解(1)f(x)====2cos 2x,所以f=2cos=2cos .(2)g(x)=cos 2x+sin 2x=sin.因为x∈,所以2x+,所以当x=时,g(x)max=,当x=0时,g(x)min=1.8.A　coscos=cos --α·cos-α=sin-αcos-α=sin-2α=cos 2α=(1-2sin2α)=,故选A.9.D　函数f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x=sin 2x-cos 2x=2sin 2x-cos 2x=2sin2x-,可得f(x)的最大值为2,最小正周期为T==π,故A,C错误;由f(x)=0,可得2x-=kπ,k∈Z,即为x=,k∈Z,可得f(x)在(0,π)内的零点为,故B错误;由f=2sin=2,可得直线x=为f(x)图象的一条对称轴,故D正确.故选D.10.A　因为a=2sin 13°cos 13°=sin 26°,b==tan 26°,c==sin 25°,且正弦函数y=sin x在区间上单调递增,所以a>c;在区间上tan α>sin α,所以b>a,所以c<a<b,故选A.11.D　因为函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点,所以f=0,即sin +λcos =0,解得λ=-,故g(x)=-sin xcos x+sin2x,整理得g(x)=-sin,所以对称轴方程为2x+=kπ+(k∈Z),当k=-1时,一条对称轴是直线x=-.12.BD　对于A选项,y=sin x+cos x=sinx+,当x∈0,时,x+∈,所以函数在区间0,上不单调;对于B选项,y=sin x-cos x=sinx-,当x∈0,时,x-∈-,所以函数在区间0,上单调递增;对于C选项,y=sin xcos x=sin 2x,当x∈0,时,2x∈(0,π),所以函数在区间0,上不单调;对于D选项,当x∈0,时,y==tan x,所以函数在区间0,上单调递增.13.ABD　f(x)=sin2x++cos2x+=sin2x+=cos 2x.f(-x)=cos(-2x)=cos 2x=f(x),故f(x)是偶函数,A正确;∵x∈0,,所以2x∈(0,π),因此f(x)在区间0,上单调递减,B正确;f(x)=cos 2x的最大值为,C不正确;当x=时,f(x)=cos2×=-,因此当x=时,函数有最小值,因此函数图象关于直线x=对称,D正确.14.-1　原式=·cos 10°·-1=·cos 10°··cos 10°·=-=-1.15.解(1)f(x)的定义域为.f(x)=4tan xcos xcos=4sin xcosx--=4sin x=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)令z=2x-,函数y=2sin z的单调递增区间是,k∈Z.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.设A=,B=x-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,易知A∩B=.所以,当x∈时,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.16.解(1)由题意,∠GEB=θ,∠GEF=90°,则∠AEF=90°-θ.∵E是AB的中点,AB=20 m,AD=10 m.∴EG=,EF=.∴FG=.则l=,定义域θ∈.(2)由(1)可知,l=,θ∈.化简可得l=.令t=sin θ+cos θ=sinθ+.∵θ∈,∴θ+∈,可得sinθ+∈,1,则t∈.可得sin θcos θ=,且t≠1,那么l=.当t=时,l取得最大值为20(1+).此时t=sinθ+=,即θ+,∴θ=.故当θ=时,污水净化效果最好,此时管道的长度为20(1+)m.