人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后测评

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第六章平面向量及其应用6.2　平面向量的运算6.2.1　向量的加法运算课后篇巩固提升必备知识基础练1.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是 (　　)A.梯形 B.矩形C.正方形 D.平行四边形答案D解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.2.在边长为1的正方形ABCD中,||等于 (　　)A.0 B.1 C. D.3答案B解析||=||=||=1.3.(多选题)已知向量a∥b,且|a|≠|b|,则向量a+b的方向可能(　　)A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同 D.与向量b的方向相反答案ABCD解析∵a∥b,且|a|≠|b|,∴a与b共线,它们的和的方向可能与a同向或反向,与b同向或反向.4.如图,在正六边形ABCDEF中,等于(　　)A.0B.C.D.答案A解析∵,∴=0.5.向量()+()+化简后等于(　　)A. B. C. D.答案C解析()+()+.6.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:(1)=　　　　　; (2)=　　　　　; (3)=　　　　　; (4)=　　　　　. 答案(1)　(2)　(3)　(4)0解析(1)由平行四边形法则可知,.(2).(3).(4)=0.7.如图所示,若P为△ABC的外心,且,则∠ACB=　　　　　. 答案120°解析因为P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为,由向量加法的平行四边形法则可得四边形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°.8.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明.解存在,如图,=a,=b,OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°.9.一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行驶2 km,然后又向西行驶2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗?解如图,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知,所以可表示两次位移的和位移.由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,则BC=AC=1,AB=.在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°,所以∠BAD=60°,AD=2AB=2,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小为2 km.关键能力提升练10.(2021广东模拟)在正六边形ABCDEF中,=(　　)A. B. C. D.0答案D解析如图,连接AD,BE,设AD与BE交于O点,则,∴=0.故选D.11.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则下列选项正确的有(　　)A.a∥b B.a+b=aC.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|答案AC解析∵a=()+()==0,又b为任一非零向量,∴A,C正确.12.如图所示,在矩形ABCD中,||=4.设=a,=b,=c,则|a+b+c|=　　　　　. 答案8解析a+b+c=.如图,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE,∵,∴CE?AD.∴四边形ACED是平行四边形.∴.∴.∴|a+b+c|=||=2||=2||=8. 13.如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行600 km到达C地,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和(参考数据:sin 37°≈0.6).解设分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km,从B地按南偏东55°的方向飞行600 km,则飞机飞行的路程指的是||+||;两次位移的和指的是.依题意,有||+||=800+600=1 400(km),∠ABC=35°+55°=90°.在Rt△ABC中,||==1 000(km),其中∠BAC≈37°,所以方向约为北偏东35°+37°=72°.从而飞机飞行的路程是1 400 km,两次飞行的位移和的大小为1 000 km,方向约为北偏东72°.学科素养创新练14.在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O且||=||=1,=0,cos∠DAB=.求||与||.解∵=0,∴.∴四边形ABCD是平行四边形.又||=||=1,知四边形ABCD为菱形.又cos∠DAB=,∠DAB∈(0,π),∴∠DAB=60°.∴△ABD为正三角形.∴||=||=||=2||=,||=||=||=1.