数学必修 第二册6.2 平面向量的运算习题

这是一份数学必修 第二册6.2 平面向量的运算习题，共6页。试卷主要包含了2　平面向量的运算，MB-BA+BO+OM=，下列四式可以化简为PQ的是，下列四式中能化简为AD的是等内容，欢迎下载使用。
第六章平面向量及其应用6.2　平面向量的运算6.2.2　向量的减法运算课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021北京海淀期中)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C. D.答案A解析.故选A.2.如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则=(　　)A.a+b B.b-aC.c-b D.b-c答案D解析=b-c.3.(多选题)(2021江苏秦淮校级月考)下列四式可以化简为的是(　　)A.+()B.()+()C.D.答案ABC解析对于A,+()=()+;对于B,;对于C,;对于D,.故选ABC.4.在矩形ABCD中,||=2,||=4,则||=　　　　　. 答案4解析在矩形ABCD中,=2,所以||=2||=4.5.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=　. 答案a+c-b解析由已知得,则=a+c-b.6.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,=a,=b,=c,试作向量:(1)a-b;(2)a-b+c.解(1)在正方形ABCD中,a-b=.连接BD,箭头指向B,即可作出a-b.(2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,∴a+c=.在△ADF中,=a+c-b=a-b+c,∴即为所求.关键能力提升练7.(多选题)下列四式中能化简为的是(　　)A.()-B.()+()C.()-D.()+答案ABD解析对于A,()-;对于B,()+()=+0=;对于C,()-=2,所以C不能化简为;对于D,()+.8.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有(　　)A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°D.△ABC必为等腰直角三角形答案C解析如图,因为m,n的长度相等,所以||=||,即||=||,所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.9.已知A,B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若,则下列结论正确的是 (　　)A.点P在△ABC内部 B.点P在△ABC外部C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上答案D解析∵,∴,∴,即.故点P在边AC所在的直线上.10.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有　　　　　　.(填序号) ①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.答案①④解析因为四边形ACDF是平行四边形,所以.因为四边形ABDE是平行四边形,所以.综上知与相等的向量是①④.11.如图,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD交于点O,设=a,=b,用a和b表示.解∵,∴四边形ABCD是平行四边形,∴点O是DB的中点,也是AC的中点,∴=b-a,=-=-b-a.学科素养创新练12.如图,在▱ABCD中,=a,=b.(1)用a,b表示.(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解(1)=a+b,=a-b.(2)由(1)知,a+b=,a-b=.∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD.又四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b|,即||=||.∵矩形的两条对角线相等,∴当a与b所在直线互相垂直,即AD⊥AB时,满足|a+b|=|a-b|.(4)不可能.因为▱ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为向量共线,更不可能为相等向量.