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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系巩固练习

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系巩固练习,共9页。试卷主要包含了空间中可以确定一个平面的条件是,下列说法错误的是等内容,欢迎下载使用。
    第八章立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1 平面课后篇巩固提升必备知识基础练1.空间中可以确定一个平面的条件是(  )                 A.三个点 B.四个点C.三角形 D.四边形答案C解析当三个点共线时不能确定一个平面,故选项A错误;当四个点为三棱锥的四个顶点时,最多确定四个平面,故选项B错误;三角形的三个顶点不共线,因此能确定一个平面,故选项C正确;空间四边形不能确定一个平面,故选项D错误.2.圆心和圆上任意两点可确定的平面有(  )A.0 B.1C.2 D.1个或无数个答案D解析若圆心和圆上两点共线,则可确定无数个平面;若三点不共线,则确定一个平面.3.已知A,B是点,a,b,l是直线,α是平面,如果aα,bα,la=A,lb=B,那么下列关系中成立的是(  )A.lα B.lαC.lα=A D.lα=B答案A解析由基本事实2或画图可知:lα.4.已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是(  )A.Aa,Aβ,Ba,BβaβB.Mα,Mβ,Nα,Nβαβ=MNC.Aα,Aβαβ=AD.A,B,Mα,A,B,Mβ,A,B,M不共线α,β重合答案C解析两平面有公共点,则两平面有一条交线,C.5.(多选题)下列说法错误的是(  )A.不共面的四点中,任意三点不共线B.三条两两相交的直线在同一平面内C.有三个不同公共点的两个平面重合D.依次首尾相接的四条线段不一定共面答案BC解析由基本事实易知选项A,D正确;对于选项B,如正方体中,具有同一顶点的三条棱不在同一平面内,故选项B错误;对于选项C,三个不同的公共点可在两平面的交线上,故选项C错误.6.平面α平面β=l,A,Bα,C平面βCl,ABl=R,设过点A,B,C三点的平面为平面γ,βγ=(  )A.直线AC B.直线BCC.直线CR D.以上都不对答案C解析据题意画出图形,如图所示,因为点Cβ,且点Cγ,所以Cβγ.因为点RAB,所以点Rγ,Rβ,所以Rβγ,从而βγ=CR.7.三条直线两两平行,则过其中任意两条直线最多共可确定     个平面. 答案3解析当三条直线在同一个平面内时,则可确定一个平面;当三条直线不在同一个平面内时,如三棱柱三条侧棱所在直线,此时可确定三个平面.8.把下列符号叙述所对应的图形的序号填在题后横线上.(1)Aα,aα:    ; (2)αβ=a,PαPβ:    ; (3)aα,aα=A:    ; (4)αβ=a,αγ=c,βγ=b,abc=O:   . 答案(1) (2) (3) (4)解析根据几何中的图示法和几何描述法的对应关系,(1)Aα,aα:对应;(2)αβ=a,PαPβ:对应;(3)aα,aα=A:对应;(4)αβ=a,αγ=c,βγ=b,abc=O:对应.9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N,E,F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,MNEF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线.证明MNEF=Q,Q直线MN,Q直线EF.M直线CD,N直线AB,CD平面ABCD,AB平面ABCD,M,N平面ABCD,MN平面ABCD.Q平面ABCD.同理,可得EF平面ADD1A1.Q平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1=AD,Q直线AD,D,A,Q三点共线.10.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,ACBD=P,A1C1EF=Q.求证:(1)D,B,F,E四点共面;(2)A1C交平面DBEF于点R,P,Q,R三点共线.证明(1)EFD1B1C1的中位线,EFB1D1.在正方体AC1,B1D1BD,EFBD.EF,BD确定一个平面,D,B,F,E四点共面.(2)正方体AC1,A1ACC1确定的平面为α,又设平面BDEFβ.A1C1EF=Q,QA1C1,QEF,Qα,Qβ.Qαβ的公共点.同理,Pαβ的公共点.αβ=PQ.A1C交平面β于点R,RA1C.Rα,Rβ,RPQ,P,Q,R三点共线.关键能力提升练11.已知平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面的交线可能有(  )A.1条或2 B.2条或3C.1条或3 D.1条或2条或3答案D解析α过平面βγ的交线时,这三个平面有1条交线;βγ平行时,αβγ各有一条交线,共有2条交线;βγ=b,αβ=a,αγ=c,3条交线.12.已知α,β,γ是平面,a,b,c是直线,αβ=a,βγ=b,γα=c,ab=P,(  )A.Pc B.Pc C.ca= D.cβ=答案A解析,ab=P,Pa,Pb.αβ=a,βγ=b,Pα,Pγ,γα=c,Pc.13.(多选题)如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,OB1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(  )A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1四点共面C.A,O,C,M四点共面D.B,B1,O,M四点共面答案ABC解析因为A,M,O三点既在平面AB1D1,又在平面AA1C,A,M,O三点共线,从而易知ABC均正确.14.在正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是棱DD1BB1上的点,MD=DD1,NB=BB1,那么正方体中过M,N,C1的截面图形是(  )A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形答案C解析设直线C1M,CD相交于点E,直线C1N,CB相交于点F,连接EF交直线AD于点P,交直线AB于点Q,则五边形C1MPQN为所求截面图形.15.如图,已知在四面体A-BCD,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,=2.求证:直线EG,FH,AC相交于同一点.证明E,F分别是AB,AD的中点,EFBD,EF=BD.=2,GHBD,GH=BD,EFGH,EF>GH,四边形EFHG是梯形,其两腰所在直线必相交.设两腰EG,FH的延长线相交于一点P,EG平面ABC,FH平面ACD,P平面ABC,P平面ACD.又平面ABC平面ACD=AC,PAC,故直线EG,FH,AC相交于同一点.学科素养创新练16.,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是AA1,D1C1的中点,D,M,N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.(1)画出直线l;(2)lA1B1=P,求线段PB1的长.(1)延长DMD1A1的延长线于点E,连接NE,则直线NE即直线l.(2)MAA1的中点,ADED1,AD=A1E=A1D1=a.A1PD1N,D1N=a,A1P=D1N=a,于是PB1=A1B1-A1P=a-a=a.

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