2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习1.1《集合的概念与运算》(含详解)

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2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习1.1《集合的概念与运算》一              、选择题1.已知集合A={x∈N|x2＋2x﹣3≤0}，B={C|C⊆A}，则集合B中元素的个数为(　　)A.2        B.3           C.4         D.52.设集合P={3，log3a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=(　　)A.{3，0}     B.{3，0，2}       C.{3，0，1}      D.{3，0，1，2}3.集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2(x+1)＜2}，则A∩B等于(       )A.{﹣1，0，1，2}     B.{0，1，2}      C.{﹣1，0，1，2，3}     D.{0，1，2，3}4.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是(　　)A.(0，3)      B.(0，1)∪(1，3)      C.(0，1)      D.(﹣∞，1)∪(3，＋∞)5.已知集合A＝{x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x∈Z|x＝2t＋1，t∈A}，则A∩B等于(　　)A.{﹣1，0，1}      B.{﹣1，0}       C.{0，1}      D.{0}6.已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B＝{x|0＜x＜4}，则(∁RA)∩B等于(　　)A.(0，3]      B.[﹣1，0)         C.[﹣1，3]        D.(3，4)7.已知P＝{x|x2－5x＋4＜0}，Q＝，则P∩Q等于(　　)A.[0，1)      B.[0，2)       C.(1，2)        D.[1，2)8.已知集合M＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，N＝{y|y=﹣x2＋1，x∈R}，则M∩N等于(　　)A.{x|﹣2≤x＜1}         B.{x|1＜x＜2}C.{x|﹣1＜x≤1}         D.{x|1≤x＜2}9.设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈Z|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{2，3}，则(∁UA)∪B等于(　　)A.{-2,2,3}                B.{-2,-1，2,3}C.{-2,-1，0，2,3}        D.∅10.设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|lg x＞0}，则∁U(A∪B)等于(　　)A.{x|x≤﹣1}            B.{x|x<1或x≥2}C.{x|x≤1或x＞2}        D.{x|x<﹣1}11.设平面点集A={(x，y)∣(y﹣x)(y﹣)≥0}，B={(x，y)|(x﹣1)2＋(y﹣1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为(　  　)A.π          B.π           C.π          D.二              、多选题12. (多选)已知集合A＝{﹣a，a,0}，B＝{b，a＋b,1}，若A＝B，则ab的取值为(　　)A.﹣2         B.﹣1           C.0           D.1三              、填空题13.设全集为R，集合A＝{x|x2﹣9＜0}，B＝{x|﹣1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝          .14.若集合M＝{y|y＝2x}，N＝{y|y＝x2}.则下列结论：①M∩N＝{(2，2)，(4，16)}；   ②M∩N＝{2，4}；③M∩N＝{4，16}；           ④M＝N；⑤M⫋N；                   ⑥M∪N＝[0，＋∞).其中正确的结论的序号为_____________.15.已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x| x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，则a＋b等于________．16.集合A＝{x|2≤x≤6-m}，B＝{x|m﹣1≤x≤2m＋1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为________.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：C；解析：A={x∈N|(x＋3)(x﹣1)≤0}={x∈N|﹣3≤x≤1}={0，1}，共有22=4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.2.答案为：C解析：因为P∩Q={0}，所以log3a=0，所以a=1，b=0，所以P∪Q={0，1，3}，故选C.3.答案为：B.4.答案为：B；解析：∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2﹣3a＜0，解得0＜a＜3且a≠1，即实数a的取值范围是(0，1)∪(1，3)，故选B.5.答案为：C解析：A＝{x∈R|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，则x＝2t＋1∈(﹣1，5)，所以B＝{0，1，2，3，4}，所以A∩B＝{0，1}，故选C.6.答案为：A　解析：因为A＝{x|x＜﹣1或x＞3}，故∁RA＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|0＜x＜4}，所以(∁RA)∩B＝{x|0＜x≤3}，故选A.7.答案为：C解析：解x2－5x＋4＜0，即(x－1)(x－4)＜0，得1＜x＜4，故P＝(1，4).Q表示函数y＝的值域，因为2x＞0，所以t＝4－2x＜4，所以y∈[0，2)，即Q＝[0，2).故P∩Q＝(1，2).故选C.8.答案为：C.解析：M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{y|y≤1}，则M∩N＝{x|﹣1＜x≤1}，故选C.9.答案为：A解析：依题意知，A＝＝＝，∴∁UA＝，故∪B＝.10.答案为：D解析：因为A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|(x﹣2)(x＋1)≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|lg x＞0}＝{x|lg x＞lg 1}＝{x|x＞1}，所以A∪B＝{x|x≥﹣1}，所以∁U(A∪B)＝{x|x<﹣1}.11.答案为：D；解析：不等式(y﹣x)(y﹣x﹣1)≥0可化为或集合B表示圆(x﹣1)2＋(y﹣1)2=1上以及圆内部的点所构成的集合，A∩B所表示的平面区域如图所示.曲线y=，圆(x﹣1)2＋(y﹣1)2=1均关于直线y=x对称，所以阴影部分占圆面积的一半，即为.二              、多选题12.答案为：BC解析：因为A＝，B＝，且A＝B，①当﹣a＝1时，则A＝，B＝，则b＝0，所以ab＝0×＝0；②当a＝1时，则A＝，B＝，则b＝﹣1，所以ab＝1×＝﹣1.所以ab的取值为0或﹣1.三              、填空题13.答案为：{x|﹣3＜x≤﹣1}.解析：由题意知，A＝{x|x2﹣9＜0}＝{x|﹣3＜x＜3}，∵B＝{x|﹣1＜x≤5}，∴∁RB＝{x|x≤﹣1或x＞5}.∴A∩(∁RB)＝{x|﹣3＜x＜3}∩{x|x≤﹣1或x＞5}＝{x|﹣3＜x≤﹣1}.14.答案为：③，⑤15.答案为：{﹣1}16.答案为：[，].解析：由题意知，集合A＝，B＝，因为A∩B≠∅，可得A，B都不是空集，则解得﹣2≤m≤4，要使A∩B≠∅，则只需满足解得≤m≤，综上可得，实数m的取值范围为[，].