2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习3.1《函数及其表示》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习

3.1《函数及其表示》

一              、选择题

1.函数f(x)＝log2(1﹣2x)＋的定义域为(　 　)

A.(0，)      B.(﹣∞，)   C.(﹣1，0)∪(0，)     D.(﹣∞，﹣1)∪(﹣1，)

2.函数y＝的定义域是(　　)

A.(﹣1，＋∞)                  B.[﹣1，＋∞)

C.(﹣1，2)∪(2，＋∞)          D.[﹣1，2)∪(2，＋∞)

3.以下四组函数中表示同一函数的是(　　)

A.f(x)＝|x|，g(x)＝

B.f(x)＝，g(x)＝()2

C.f(x)＝，g(x)＝x＋1

D.f(x)＝·，g(x)＝

4.若函数f(x)＝＋ln(b﹣x)的定义域为[2，4)，则a＋b＝(　　)

A.4          B.5         C.6          D.7

5.若函数f(x)满足f(x)＝，则f(x)在[1，＋∞)上的值域为(　　)

A.(﹣∞，1]        B.(0,]      C.(﹣∞,]        D.(1,]

6.已知函数f(x)＝2x﹣，x∈[1,5]，则f(x)的值域是(　　)

A.[1,8]        B.[2,8]      C.[,8]        D.[,+∞)

7.若函数f(x)满足f(1﹣ln x)＝，则f(2)等于(　　)

A.        B.e        C.        D.﹣1

8.若函数f(x)=＋ln(b－x)的定义域为[2,4)，则a＋b=(　　)

A.4          B.5         C.6          D.7

9.函数y=的值域为(　 　)

A.(－∞，1)     B.(,1)     C.[,1)          D.[,+∞)

10.若函数f(x)满足a≤f(x)≤b(a<b)，定义b﹣a的最小值为f(x)的值域跨度，则下列函数中值域跨度不为2的是(　　)

A.f(x)＝cos 2x＋1               B.f(x)＝

C.f(x)＝|x|﹣|x﹣1|             D.f(x)＝

11.已知函数f(x)＝＋k，若存在区间[a，b]⊆[﹣2，＋∞)，使得函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[a＋2，b＋2]，则实数k的取值范围为(　　)

A.(﹣1,+∞)         B.(﹣,0]      C.(﹣,+∞)         D.(﹣1,0]

二              、多选题

12. (多选)若函数f(x)＝的值域是[0，＋∞)，则实数m的取值可以是(　　)

A.0           B.1           C.4             D.10

三              、填空题

13.若函数y＝f(x)的定义域是[﹣2,2]，则函数y＝f(x＋1)＋f(x﹣1)的定义域为________.

14.已知函数f(x)＝则f[f(﹣3)]＝_______，f(x)的最小值是_______.

15.定义在R上的函数f(x)满足f(x﹣1)＝2f(x)，若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1﹣x)，则当1≤x≤2时，f(x)＝________________.

16.设函数f(x)的定义域为 D，若对任意的x∈D，都存在y∈D，使得f(y)＝﹣f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”，下列所给出的几个函数：

①f(x)＝x2；②f(x)＝；③f(x)＝ln(2x＋3)；④f(x)＝2x﹣2﹣x；⑤f(x)＝2sin x﹣1.

其中是“美丽函数”的序号有________.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：D.

解析：由1﹣2x＞0，且x＋1≠0，得x＜且x≠﹣1，

所以函数f(x)＝log2(1﹣2x)＋的定义域为(﹣∞，﹣1)∪(﹣1，).

2.答案为：C

解析：由题意知，要使函数有意义，需，即﹣1＜x＜2或x＞2，

所以函数的定义域为(﹣1，2)∪(2，＋∞).故选C.

3.答案为：A

解析：对于A，两个函数的定义域都为R，而g(x)＝＝|x|，所以这两个函数是同一个函数；

对于B，f(x)＝的定义域为R，而g(x)＝()2的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；

对于C，f(x)＝的定义域为{x|x≠1}，而g(x)＝x＋1的定义域为R，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；

对于D，f(x)＝·的定义域为{x|x≥1}，而g(x)＝的定义域为(﹣∞，﹣1]∪[1，＋∞)，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数.

4.答案为：B

解析：要使函数有意义，则解不等式组得

∵函数f(x)＝＋ln(b﹣x)的定义域为[2，4)，

∴∴∴a＋b＝1＋4＝5.故选B.

5.答案为：D.

解析：∵f(x)＝＝1＋，∴f(x)在[1，＋∞)上单调递减，

∴f(x)max＝f(1)＝，又>0，∴f(x)>1，∴值域为(1,]

6.答案为：C.

解析：因为函数f(x)＝2x﹣，x∈[1,5]，设t＝∈[0,2]，则x＝t2＋1，所以g(t)＝2t2﹣t＋2，t∈[0,2]，因为g(t)的图象开口向上，对称轴为t＝，所以f(x)min＝g()＝2×()2﹣＋2＝，f(x)max＝g(2)＝2×22﹣2＋2＝8，所以函数f(x)的值域为[,8].

7.答案为：B；

解析：解法一：令1﹣ln x＝t，则x＝e1﹣t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e.

解法二：由1﹣ln x＝2，得x＝，这时＝＝e，即f(2)＝e.

8.答案为：B

解析：要使函数有意义，则解不等式组得

∵函数f(x)=＋ln(b－x)的定义域为[2,4)，

∴∴∴a＋b=1＋4=5.故选B.

9.答案为：C.

解析：因为x2≥0，所以x2＋1≥1，即∈(0,1]，故y=∈[,1).

10.答案为：B

解析：∵﹣1≤cos 2x≤1，∴0≤cos 2x＋1≤2，即函数f(x)＝cos 2x＋1的值域为[0,2]，值域跨度为2，A不符合题意；∵﹣x2＋2x＋1＝﹣(x﹣1)2＋2≤2，∴f(x)＝的值域为[0，]，值域跨度为，B符合题意；∵f(x)＝|x|﹣|x﹣1|＝∴函数f(x)＝|x|﹣|x﹣1|的值域为[﹣1,1]，值域跨度为2，C不符合题意；∵f(x)＝＝＝1﹣＝1﹣∈(﹣1,1)，值域跨度为2，D不符合题意.

11.答案为：B

解析：根据函数的单调性可知，即可得到即可知，是方程x2﹣x﹣k＝0的两个不同的非负实根，所以解得﹣＜k≤0.

二              、多选题

12.答案为：ABD.

解析：函数f(x)＝，当m＝0时，可化为f(x)＝，值域为[0，＋∞)，满足题意；当m>0时，二次根式下为二次函数，所以需满足Δ＝2﹣4m≥0，化简可得(m﹣1)(m﹣9)≥0，解得m≤1或m≥9，所以0<m≤1或m≥9；当m<0时，二次函数开口向下，函数值无法到正无穷大，因而不合题意.综上可知，0≤m≤1或m≥9，即m的取值范围为[0,1]∪[9，＋∞).

三              、填空题

13.答案为：[﹣1,1]

解析：由题意得 得解得﹣1≤x≤1，

所以函数y＝f(x＋1)＋f(x﹣1)的定义域为[﹣1,1].

14.答案为：0，2﹣3；

解析：由题知，f(﹣3)＝1，f(1)＝0，即f[f(﹣3)]＝0.又f(x)在(﹣∞，0)上单调递减，

在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，

所以f(x)min＝min{f(0)，f()}＝2﹣3.

15.答案为：(x﹣1)(2﹣x)；

解析:∵f(x﹣1)＝2f(x)，∴f(x)＝f(x﹣1).

∵1≤x≤2，∴0≤x﹣1≤1.又当0≤x≤1时，f(x)＝x(1﹣x)，

∴f(x﹣1)＝(x﹣1)[1﹣(x﹣1)]＝(x﹣1)(2﹣x)，∴f(x)＝f(x﹣1)＝(x﹣1)(2﹣x).

16.答案为：②③④

解析：对于①只有x＝y＝0时，才f(y)＝﹣f(x)，不合定义；

对于②令y＝2﹣x时，f(y)＝f(2﹣x)＝﹣f(x)，成立；

对于③当2y＋3＝时，f(y)＝﹣f(x)；

对于④当y＝﹣x时，有f(y)＝﹣f(x)；

对于⑤不成立.