2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习3.4《二次函数与幂函数》(含详解)

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2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习3.4《二次函数与幂函数》一              、选择题1.函数f(x)＝4x2﹣mx＋5在区间[﹣2，＋∞)上是增函数，则(　　)A.f(1)≥25       B.f(1)＝25      C.f(1)≤25       D.f(1)＞252.对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与二次函数y＝(a﹣1)x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是(　 　) 3.已知y＝f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝(x﹣1)2，若当x∈[﹣2，﹣0.5]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m﹣n的最小值为(　 　)A.          B.          C.          D.14.设二次函数f(x)＝ax2﹣4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)A.(﹣∞，0]       B.(﹣∞，0]∪[2，＋∞)    C.[2，＋∞)        D.[0，4]5.函数f(x)＝(x﹣2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(2﹣x)＞0解集为(　　)A.{x|﹣2＜x＜2}         B.{x|x＞2，或x＜﹣2}C.{x|0＜x＜4}           D.{x|x＞4，或x＜0}6.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，﹣1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)＞0的解集是(　 　)A.(﹣4，2)                       B.(﹣2，4)C.(﹣∞，﹣4)∪(2，＋∞)         D.(﹣∞，﹣2)∪(4，＋∞)7.已知函数h(x)＝4x2－kx－8在区间[5,6]上是单调函数，则k的取值范围是(　　)A.(－∞，40)                    B.(48，＋∞)C.(－∞，40]∪[48，＋∞)        D.[40,48]8.设函数f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)＜0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)A.(－4,0)         B.(－4,0]       C.[－4,0)         D.[－4,0]9.若存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a﹣x)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是(　　)A.f(x)＝x2﹣2x＋1      B.f(x)＝x2﹣1   C.f(x)＝2x     D.f(x)＝2x＋110.已知函数f(x)＝－x2＋ax－6，g(x)＝x＋4.若对任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈(－∞，－1]，使f(x1)≤g(x2)，则实数a的最大值为(　　)A.6         B.4         C.3         D.2二              、多选题11. (多选)已知函数f(x)＝3x2－6x－1，则下列结论中正确的是(　　)A.函数f(x)在区间(2,3)上有唯一零点B.函数f(x)在区间(－1，＋∞)上单调递增C.当a>1时，若f(ax)在x∈[－1,1]上的最大值为8，则a＝3D.当0＜a＜1时，若f(ax)在x∈[－1,1]上的最大值为8，则a＝12. (多选)已知函数f(x)＝|x2－2ax＋b|(x∈R)，给出下列命题，其中是真命题的是(　　)A.若a2－b≤0，则f(x)在区间[a，＋∞)上单调递增B.存在a∈R，使得f(x)为偶函数C.若f(0)＝f(2)，则f(x)的图象关于x＝1对称D.若a2－b－2>0，则函数h(x)＝f(x)－2有2个零点三              、填空题13.已知函数f(x)＝若f(f(1))＞3a2，则a的取值范围是      .14.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时，有最大值2，则实数a的值为________.15.已知定义域为R的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝﹣(x﹣1)2＋1.当函数f(x)的图像在直线y＝x的下方时，x的取值范围是　　　　　　　　.16.已知定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝x2－ax＋1.若f(x)有4个零点，则实数a的取值范围为________.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：A；解析：函数f(x)＝4x2﹣mx＋5的单调递增区间为[，＋∞)，由已知可得≤﹣2，得m≤﹣16，所以f(1)＝4×12﹣m×1＋5＝9﹣m≥25.2.答案为：A；解析：当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，y＝(a﹣1)x2﹣x开口向下，其对称轴为x＝＜0，排除C，D；当a＞1时，y＝logax为增函数，y＝(a﹣1)x2﹣x开口向上，其对称轴为x＝＞0，排除B.故选A3.答案为：D；解析：当x＜0时，﹣x＞0，f(x)＝f(﹣x)＝(x＋1)2，因为x∈[﹣2，﹣0.5]，所以f(x)min＝f(﹣1)＝0，f(x)max＝f(﹣2)＝1，所以m≥1，n≤0，m﹣n≥1，所以m﹣n的最小值是1.4.答案为：D.解析：二次函数f(x)＝ax2﹣4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，又因为它的对称轴是直线x＝2，所以a＞0，即函数图象的开口向上，所以f(0)＝f(4)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤4.5.答案为：D.解析：函数f(x)＝ax2＋(b﹣2a)x﹣2b为偶函数，则b﹣2a＝0，故f(x)＝ax2﹣4a＝a(x﹣2)(x＋2)，因为在(0，＋∞)单调递增，所以a＞0.根据二次函数的性质可知，不等式f(2﹣x)＞0的解集为{x|2﹣x＞2，或2﹣x＜﹣2}＝{x|x＜0，或x＞4}，故选D.6.答案为：C；解析：依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝﹣1，方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是﹣4.因此f(x)＝a(x＋4)(x﹣2)(a＞0)，于是f(x)＞0，解得x＞2或x＜﹣4.7.答案为：C.解析：由题意，得≤5或≥6，解得k≤40或k≥48，故k的取值范围是(－∞，40]∪[48，＋∞).8.答案为：B.解析：当m＝0时，f(x)＝－1＜0恒成立；当m≠0时，f(x)＜0的解集为R，则解得－4＜m＜0.故实数m的取值范围是(－4,0].9.答案为：A解析：由存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a﹣x)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图象的对称轴为x＝≠0，只有f(x)＝x2﹣2x＋1满足题意，而f(x)＝x2﹣1；f(x)＝2x；f(x)＝2x＋1都不满足题意，故选A.10.答案为：A解析：由题意，f(x)max≤g(x)max，(*)由g(x)在(－∞，－1]上单调递增，则g(x)max＝g(－1)＝3.又f(x)＝－x2＋ax－6＝－(x-)2＋－6，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＜f(0)＝－6，显然f(x)＜g(x)max＝3.所以a≤0时，(*)恒成立.当a>0时，x＝∈(0，＋∞)，所以f(x)max＝f()＝－6.此时应有－6≤3，且a>0，解得0＜a≤6.综上可知，a≤6，则a的最大值为6.二              、多选题11.答案为：ACD.解析：因为f(x)＝3(x－1)2－4，所以f(x)在(1，＋∞)上单调递增.又f(2)＝－1＜0，f(3)＝8>0，所以f(x)在区间(2,3)上有唯一零点，故A正确，B错误；当a>1，x∈[－1,1]时，ax∈[,a].又>1，所以最大值为f(a)＝3a2－6a－1＝8，解得a＝3或a＝－1(舍去)，故C正确；当0＜a＜1，x∈[－1,1]时，ax∈[,a]，同理得f()＝－－1＝8，解得a＝或a＝－1(舍去)，故D正确.12.答案为：AB.解析：对于选项A，若a2－b≤0，则f(x)＝|(x－a)2＋b－a2|＝(x－a)2＋b－a2在区间[a，＋∞)上单调递增，故A正确；对于选项B，当a＝0时，f(x)＝|x2＋b|显然是偶函数，故B正确；对于选项C，取a＝0，b＝－2，函数f(x)＝|x2－2ax＋b|化为f(x)＝|x2－2|，满足f(0)＝f(2)，但f(x)的图象关于x＝1不对称，故C错误；对于选项D，如图，a2－b－2>0，即a2－b>2，则h(x)＝|(x－a)2＋b－a2|－2有4个零点，故D错误.三              、填空题13.答案为：(﹣1，3).解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝9＋6a，若f(f(1))＞3a2，则9＋6a＞3a2，即a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜3.14.答案为：－1或2.解析：f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴为直线x＝a，图象开口向下.当a＜0时，函数f(x)在区间[0,1]上单调递减，则f(x)max＝f(0)＝1－a＝2，得a＝－1；当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1＝2，解得a＝或a＝，均不满足；当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a＝2.综上所述，a＝－1或a＝2.15.答案为：(﹣1，0)∪(1，＋∞)；解析：当x＜0时，﹣x＞0，此时f(x)＝﹣f(﹣x)＝(x＋1)2﹣1.函数f(x)的图像在直线y＝x的下方时，有f(x)＜x，显然x＝0不满足题意，则或解得﹣1＜x＜0或x＞1.16.答案为：(2，＋∞).解析：因为f(x)是R上的偶函数，f(x)有4个零点，所以当x≥0时，f(x)有2个不同的零点，则解得a>2.