2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习3.5《指数与指数函数》(含详解)

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2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习3.5《指数与指数函数》一              、选择题1.已知a＞0，则化为(　　)A.        B.           C.        D. 2.化简(x＞0，y＜0)得(　　)A.2x2y           B.2xy          C.4x2y           D.－2x2y3.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为(　 　)A.[0,1]        B.[0,2]      C.[1,2]        D.[1,3]4.已知函数f(x)＝3﹣ax＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)A.(0,3)         B.(﹣1,2)     C.(﹣1,3)         D.(3，﹣1)5.若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是(　　)A.b＞c＞a         B.c＞a＞b       C.a＞b＞c         D.c＞b＞a6.如图，下列能表达这条曲线的函数是(　　)A.f(x)＝         B.f(x)＝C.f(x)＝        D.f(x)＝7.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)   8.已知函数f(x)=a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(　　)A.f(－4)>f(1)     B.f(－4)=f(1)     C.f(－4)<f(1)     D.不能确定9.已知集合A={x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)=4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为(　　)A.4        B.2          C.－2        D.－410.若xlog52≥－1，则函数f(x)=4x－2x＋1－3的最小值为(　　)A.－4         B.－3       C.－1         D.011.已知函数f(x)=ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，则下列关于f(x)的性质：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②y=f(x)不存在反函数；③f(x1)＋f(x2)<2f()；④方程f(x)=x2在(0，＋∞)上没有实数根.其中正确的是(　　)A.①②         B.①④         C.①③         D.③④二              、多选题12. (多选)若函数y＝ax－(b＋1)(a＞0且a≠1)的图象过第一、三、四象限，则必有(　　)A.0＜a＜1         B.a＞1         C.b＞0         D.b＜0三              、填空题13.已知x＋x－1＝3，则的值为________.14.已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则ab＝_______.15.若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是____________.16.已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值.若f(x)=max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：B解析：原式＝2.答案为：D.3.答案为：A.解析：由题意，得解得0≤x≤1，故选A.4.答案为：B.解析：令x＋1＝0，则x＝﹣1，将x＝﹣1代入f(x)，得f(﹣1)＝2，所以恒过定点(﹣1,2).5.答案为：D解析：由指数函数和幂函数的性质，可得1＞0.60.5＞0.50.5＞0.50.6＞0，即1＞b＞a＞0，又由c＝20.5＞1，所以c＞b＞a.6.答案为：C解析：观察图象可知，函数的图象关于y轴对称，应是偶函数，选项B，f(﹣x)＝＝＝﹣f(x)，是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意，选项D，f(﹣x)＝＝﹣＝﹣f(x)，是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意，选项A，当x∈时，f(x)＜0，不符合题意.7.答案为：C解析：由函数f(x)的图象可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝ax＋b为增函数，g(0)＝1＋b＞0，C正确.8.答案为：A解析：由题意可知a>1, f(－4)=a3, f(1)=a2，由y=at(a>1)的单调性知a3>a2，所以f(－4)>f(1).9.答案为：D解析：由题知集合A={x|－2<x<2}.又f(x)=(2x)2－2×2x－3，设2x=t，则<t<4，所以f(x)=g(t)=t2－2t－3=(t－1)2－4，且函数g(t)的对称轴为直线t=1，所以最小值为g(1)=－4.故选D.10.答案为：A；解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥，则f(x)=4x－2x＋1－3=(2x)2－2×2x－3=(2x－1)2－4.当2x=1时，f(x)取得最小值，为－4.故选A.11.答案为：B解析：因为e>1，所以f(x)=ex在定义域内为增函数，故①正确；函数f(x)=ex的反函数为y=ln x(x>0)，故②错误；f(x1)＋f(x2)=>=2f()，故③错误；做出函数f(x)=ex和y=x2的图象(图略)可知，两函数图象在(0，＋∞)内无交点，故④正确.结合选项可知，选B.二              、多选题12.答案为：BC.解析：若0＜a＜1，则y＝ax－(b＋1)的图象必过第二象限，而函数y＝ax－(b＋1)(a＞0且a≠1)的图象过第一、三、四象限，所以a＞1.当a＞1时，要使y＝ax－(b＋1)的图象过第一、三、四象限，则b＋1＞1，即b＞0.三              、填空题13.答案为：2.解析：由题意得，x＞0且＝x＋2＋x－1＝5，∴＝，∴＝＝×(3－1)＝2.14.答案为：4.解析：当a＞1时，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)过点(－1，－1)和点(0,0)，所以无解；当0＜a＜1时，函数f(x)单调递减，所以函数f(x)过点(－1,0)和点(0，－1)，所以解得所以ab＝4.15.答案为：(,1).解析：当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图1所示的图象，图1　　　　　　　　图2由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，通过平移变换和翻折变换可得如图2所示的图象，由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，满足题意.综上所述，a的取值范围是(,1).16.答案为：e解析：由于f(x)=max{e|x|，e|x－2|}=当x≥1时， f(x)≥e，且当x=1时，取得最小值e；当x<1时， f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)=e.