2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习3.6《对数与对数函数》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习

3.6《对数与对数函数》

一              、选择题

1.设alog34＝2，则4－a等于(　　)

A.         B.         C.           D.

2.已知am=2，an=3(a＞0，a≠1)，则loga12=(　　)

A.        B.2mn         C.2m＋n        D.m＋n

3.函数y＝的定义域是(　　)

A.(0,1)∪(1,4]     B.(0,4]       C.(0,1)     D.(0,1)∪[4，＋∞)

4.已知函数y＝的定义域为[a，b]，值域为[0,1]，则b－a的取值范围为(　　)

A.        B.[,3]     C.(0,]        D.[,]

5.设a＝log20.2，b＝log0.53,5c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)

A.c＞a＞b       B.c＞b＞a         C.b＞a＞c       D.a＞b＞c

6.函数f(x)＝的函数图象是(　　)

7.已知函数f(x)=log0.5(x2－2x－3)，则下列关系正确的是(　　)

A.f(－)＜f(－)        B.f()＜f()

C.f(－)＞f(－)        D.f(log328)＜f(3log34)

8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)为减函数，

则不等式f(>f(log38)的解集为(　　)

A.{x|}

B.{x|}

C.{x|或}

D.{x|}

9.已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围为(　　)

A.(0,1]       B.(0,1)         C.[0,1]       D.(0，＋∞)

10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满足f(log2a)＋f(log0.5a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)

A.[1，2]          B.(0,]         C.[,2]          D.(0，2]

二              、多选题

11. (多选)已知函数f(x)的图象与g(x)＝2x的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝f(1－|x|)，则关于函数h(x)的下列说法中正确的是(　　)

A.h(x)的图象关于原点对称

B.h(x)的图象关于y轴对称

C.h(x)的最大值为0

D.h(x)在区间(－1,1)上单调递增

12. (多选)关于函数f(x)＝|ln |2﹣x||，下列描述正确的有(　　)

A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增

B.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称

C.若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4

D.函数f(x)有且仅有两个零点

三              、填空题

13.已知函数f(x)=log2(x2＋a).若f(3)=1.则a=    .

14.已知f(x)＝log2 4x·log0.25，x∈[,4]的最大值为_________.

15.设函数f(x)=则满足不等式f(x)≤2的实数x的取值集合为_______.

16.已知f(x)＝若方程f(x)﹣a＝0有四个根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是________________.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：B

解析：因为alog34＝2，所以log34a＝2，所以4a＝32＝9，所以4－a＝＝.

2.答案为：C；

解析：由am=2，an=3，则loga2=m，loga3=n，

所以loga12=loga(4×3)=loga22＋loga3=2loga2＋loga3=2m＋n.故选C.

3.答案为：A

解析：∵y＝，

∴∴0＜x≤4且x≠1，∴x∈(0,1)∪(1,4].

4.答案为：D

解析：由题意知，函数y＝的定义域为[a，b]，值域为[0,1]，所以当＝0时，x＝1；当＝1时，x＝或x＝3；所以当a＝时，b∈[1,3]，当b＝3时，a∈[,3]，所以b－a∈[,].

5.答案为：B

解析：∵a＝log20.2＝log2＝－log25,2＜log25＜3，∴－3＜a＜－2，

∵b＝log0.53＝＝－log23,1＜log23＜2，∴－2＜b＜－1，

∵5c＝，∴c＝log5＝－log54,0＜log54＜1，∴－1＜c＜0.∴c＞b＞a.

6.答案为：A.

解析：去绝对值可得f(x)＝＝当x＞1时，y＝lg(x﹣1)单调递增，当0＜x＜1时，y＝lg单调递减，且y＜0，当x＜0时，y＝﹣lg单调递增，且y＜0，综上，只有A符合.

7.答案为：A；

解析：由x2－2x－3=(x－3)(x＋1)＞0，得x＜－1或x＞3.y=x2－2x－3=(x－1)2－4

在(－∞，－1)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数，而y=log0.5x在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(3，＋∞)上是减函数.∵－＜－＜－1，

∴f(－)＜f(－)，选项A正确，选项C错误；∵3＜＜，

∴f()＞f()，选项B错误；∵3＜log328＜3log34，

∴f(log328)＞f(3log34)，选项D错误.故选A.

8.答案为：C

解析：由函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)为减函数，

可知当x>0时，f(x)为增函数，

所以不等式变为>log38或)<－log38，

即0<2x－5<或2x－5>8，解得<x<或x>.故选C.

9.答案为：A

解析：若关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则函数y＝f(x)和函数y＝a的图象有两个交点，观察图象得0＜a≤1，即a∈(0,1].

10.答案为：C；

解析：因为log0.5a=－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(log0.5a)=2f(log2a)=2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，

又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2.

二              、多选题

11.答案为：BC.

解析：函数f(x)的图象与g(x)＝2x的图象关于直线y＝x对称，所以f(x)＝log2x，则h(x)＝log2(1－|x|)为偶函数，不是奇函数，所以A项错误，B项正确；根据偶函数的性质可知h(x)在区间(－1,1)上不单调，所以D项错误；因为1－|x|≤1，所以h(x)≤log21＝0，故C项正确.

12.答案为：ABD.

解析：作出函数f(x)＝|ln |2﹣x||的图象如图所示，由图可得，函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值不一定等于4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确.

三              、填空题

13.答案为：-7.

解析：由f(3)=1得log2(32＋a)=1，所以9＋a=2，解得a=－7.

14.答案为：

解析：f(x)＝log2 4x·log0.25＝－[(log2x)2＋log2x－2]，令t＝log2x，t∈[－1,2]，

则函数f(x)可化为y＝－(t2＋t－2) ，t∈[－1,2]，当t＝－时，ymax＝ .

15.答案为：{x|≤x≤4}.

解析：[原不等式等价于或解得≤x≤1或1＜x≤4，

即实数x的取值集合为{x|≤x≤4}.]

16.答案为：(0,].

解析：由题意，作出函数f(x)＝的大致图象，f(x)﹣a＝0有四个根，即y＝f(x)的图象与y＝a有四个交点，如图所示，

因为方程f(x)﹣a＝0有四个根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由图象可知x1＋x2＝﹣2，﹣log3x3＝log3x4，可得x3x4＝1，则x1＋x2＋x3＋x4＝﹣2＋x3＋x4，设log3x3＝﹣t，log3x4＝t，

所以x3＋x4＝3﹣t＋3t，因为0＜t≤1，所以1＜3t≤3，所以2＜3﹣t＋3t≤，所以0＜﹣2＋3﹣t＋3t≤，即0＜x1＋x2＋x3＋x4≤，即x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是(0,].