2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习3.8《函数与方程》(含详解)

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2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习3.8《函数与方程》一              、选择题1.已知函数f(x)=ln x－（）x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)A.(0,1)          B.(1,2)      C.(2,3)          D.(3,4)2.若函数f(x)=ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)=bx2－ax的零点是(　　)A.0,2          B.0，       C.0，－          D.2，－3.已知函数f(x)=（）x－cos x，则f(x)在[0,2π]上的零点个数是(　　)A.1　　          B.2           C.3　　　　          D.44.函数f(x)=3x－x2的零点所在区间是(　　)A.(0,1)　     B.(1,2)      C.(－2，－1)          D.(－1,0)5.若a＜b＜c，则函数f(x)=(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)A.(a，b)和(b，c)内            B.(－∞，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，＋∞)内         D.(－∞，a)和(c，＋∞)内6.已知函数f(x)=2ax－a＋3，若∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)=0，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，－3)∪(1，＋∞)      B.(－∞，－3)C.(－3,1)                     D.(1，＋∞)7.已知函数f(x)=(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A.(－∞，－1)      B.(－∞，0)    C.(－1,0)          D.[－1,0)8.函数f(x)＝lg x﹣的零点所在区间为(　　)A.(0,1)        B.(1,2)      C.(2,3)        D.(3,4)9.已知f(x)=则方程f(x)=3的根的个数为(　 　)A.5         B.4       C.1         D.无数多个10.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝ln x＋x﹣4的零点，则g(x0)等于(　　)A.4         B.5         C.2            D.311.已知函数f(x)=log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　 　)A.(－1，－log32)   B.(0，log52)    C.(log32,1)    D.(1，log34)12.若函数f(x)=2x＋a2x－2a的零点在区间(0,1)上，则实数a的取值范围是(　 　)A.      B.(－∞，1)    C.       D.(1，＋∞)二              、填空题13.已知关于x的方程x2＋mx－6=0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________.14.若函数f(x)=4x－2x－a，x∈[－1,1]有零点，则实数a的取值范围是________.15.函数f(x)=的零点个数是________.16.已知f(x)=则函数g(x)=f(x)－ex的零点个数为     .
0.答案详解一              、选择题1.答案为：C.解析：∵f(x)=ln x－（）x－2在(0，＋∞)上是增函数，又f(1)=ln 1－（）－1=－2＜0，f(2)=ln 2－（）0＜0，f(3)=ln 3－（）1＞0，∴x0∈(2,3)，故选C.]2.答案为：C.3.答案为：C.解析：作出g(x)=（）x与h(x)=cos x的图像如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.]4.答案为：D解析：∵f(－2)=－，f(－1)=－，f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故选D.5.答案为：A解析：令y1=(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)=(x－b)[2x－(a＋c)]，y2=－(x－c)(x－a)，由a<b<c作出函数y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交 点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.6.答案为：A解析：依题意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得a<－3或a>1，故选A.7.答案为：D解析：当x＞0时，f(x)=3x－1有一个零点x=，所以只需要当x≤0时，ex＋a=0有一个根即可，即ex=－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.8.答案为：B解析：因为函数f(x)＝lg x﹣，所以f(1)＝lg 1﹣＝﹣＜0，f(2)＝lg 2﹣＝lg 2﹣＞0，所以f(1)·f(2)＜0，由零点存在定理可知，零点在区间(1,2)内.9.答案为：B.解析：画出函数f(x)的图象，如图所示.画出函数g(x)=3的图象，观察可得，函数f(x)与函数g(x)的交点的个数为4，则方程f(x)=3的根的个数为4.10.答案为：C解析：函数f(x)＝ln x＋x﹣4在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝ln 2﹣2＜0，f(3)＝ln 3﹣1＞0，所以函数f(x)存在唯一的零点x0∈(2,3)，故g(x0)＝2.11.答案为：C.解析：∵单调函数f(x)=log3－a在区间(1,2)内有零点，∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log32<a<1，故选C.12.答案为：C.解析：易知函数f(x)的图象连续，且在(0,1)上单调递增.∴f(0)f(1)=(1－2a)(2＋a2－2a)<0，解得a>.二              、填空题13.答案为：(－∞，1).解析：[设函数f(x)=x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]14.答案为：[－,2].解析：∵函数f(x)=4x－2x－a，x∈[－1,1]有零点，∴方程4x－2x－a=0在[－1,1]上有解，∴a=4x－2x=(2x-)2－，∵x∈[－1,1]，∴2x∈[,2]，∴(2x-)2－∈[－,2]，即a∈[－,2].15.答案为：3解析：当x＞0时，令ln x－x2＋2x=0，得ln x=x2－2x，作y=ln x和y=x2－2x图象，显然有两个交点.当x≤0时，令4x＋1=0，∴x=－.综上共有3个零点.16.答案为：2.解析：函数g(x)=f(x)－ex的零点个数即为函数y=f(x)与y=ex的图象的交点个数.作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)=f(x)－ex有2个零点.