2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习4.4《导数与函数的最值》(含详解)

这是一份2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习4.4《导数与函数的最值》(含详解)，共6页。试卷主要包含了4《导数与函数的最值》，故选C等内容，欢迎下载使用。
2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习4.4《导数与函数的最值》一              、选择题1.若函数f(x)=x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是(　　)A.[－5,0)　　   B.(－5,0)　     C.[－3,0)       D.(－3,0)2.已知y=f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)=ln x－ax(a＞)，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a=(　　)A.        B.      C.        D.13.若函数f(x)=2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内存在最小值，则实数k的取值范围是(　　)A.[1，＋∞)                B.[1,)       C.[1，2)        D.[,2)4.函数f(x)=x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．－2         B．0     C．2         D．45.已知函数f(x)=lnx－，若函数f(x)在[1，e]上的最小值为，则a的值为(　　)A．－         B．－       C．－         D．e0.56.已知函数f(x)=x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　)A.[－3，＋∞)　   B.(－3，＋∞)   C.(－∞，－3)      D.(－∞，－3]7.已知函数f(x)=lnx－，若函数f(x)在[1，e]上的最小值为，则a的值为(　　)A.－        B.－      C.－        D.e0.58.已知函数f(x)＝x2－kx－2在区间(1，5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是(　　)  A.[10，＋∞)                       B.(－∞，2]C.(－∞，2]∪[10，＋∞)            D.(－∞，1]∪[5，＋∞)9.函数y＝(x﹣2)ex＋m在[0,2]上的最小值是2﹣e，则最大值是(　　)A.1         B.2        C.3          D.410.已知函数f(x)＝ln x﹣(m＜0)在区间[1，e]上取得最小值4，则m的值为(　　)A.﹣e2        B.﹣e3           C.﹣2e        D.﹣3e11.设函数f(x)＝ex﹣2x，直线y＝ax＋b是曲线y＝f(x)的切线，则2a＋b的最大值是(　　)A.e﹣1          B.﹣1         C.2e﹣4          D.e2﹣412.已知函数f(x)＝x3﹣(3a＋)x2＋6ax，若f(x)在(﹣1，＋∞)上既有极大值，又有最小值，且最小值为3a﹣，则a的取值范围为(　　)A.(﹣,)      B.(﹣,﹣)      C.(﹣,﹣]       D.(﹣,)二              、填空题13.函数f(x)=xsinx＋cosx在[,π]上的最大值为       .14.函数f(x)=x3＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________.15.某产品包装公司要生产一种容积为V的圆柱形饮料罐(上下都有底)，一个单位面积的罐底造价是一个单位面积罐身造价的3倍，若不考虑饮料罐的厚度，欲使这种饮料罐的造价最低，则这种饮料罐的底面半径是________.16.某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的下部为圆柱形，高为l，底面半径为r，上部为半径为r的半球形，按照设计要求，容器的体积为π立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径r的值为________.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：C解析：由题意知， f ′(x)=x2＋2x=x(x＋2)，令f ′(x)=0，解得x=0或－2，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2,0)上是减函数，做出其图象如图所示.令x3＋x2－=－得，x=0或x=－3，则结合图象可知，解得 a∈[－3,0).故选C.2.答案为：D；解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0，2)上的最大值为－1.当x∈(0，2)时，f′(x)=－a，令f′(x)=0，得x=，又a＞，所以0＜＜2.当x＜时，f′(x)＞0，f(x)在(0,)上单调递增；当x＞时，f′(x)＜0，f(x)在(,2)上单调递减，所以f(x)max=f()=ln －a·=－1，解得a=1.3.答案为：B；解析：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，又因为f′(x)=4x－，所以由f′(x)=0解得x=，由题意得解得1≤k＜.4.答案为：C.解析：f′(x)=3x2－6x，令f′(x)=0，得x=0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2.5.答案为：A.解析：由题意，f′(x)=＋，若a≥0，则f′(x)>0，函数单调递增，所以f(1)=－a=，矛盾；若－e<a<－1，函数f(x)在[1，－a]上递减，在[－a，e]上递增，所以f(－a)=，解得a=－；若－1≤a<0，函数f(x)是递增函数，所以f(1)=－a=，矛盾；若a≤－e，函数f(x)单调递减，所以f(e)=，解得a=－，矛盾．综上，a=－，故选A.6.答案为：D解析：由题意知f ′(x)=3x2＋6x－9，令f ′(x)=0，解得x=1或x=－3，所以f ′(x), f(x)随x的变化情况如下表：又f(－3)=28, f(1)=－4, f(2)=3, f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，所以k≤－3.7.答案为：A.解析：由题意，f′(x)=＋，若a≥0，则f′(x)>0，函数单调递增，所以f(1)=－a=，矛盾；若－e<a<－1，函数f(x)在[1，－a]上递减，在[－a，e]上递增，所以f(－a)=，解得a=－；若－1≤a<0，函数f(x)是递增函数，所以f(1)=－a=，矛盾；若a≤－e，函数f(x)单调递减，所以f(e)=，解得a=－，矛盾.综上，a=－，故选A.8.答案为：C解析：由已知可得≤1或≥5⇒k∈(－∞，2]∪[10，＋∞)，故选C.9.答案为：B解析：y′＝ex＋(x﹣2)ex＝(x﹣1)ex，因为x∈[0,2]，所以当x∈[0,1)时，y′<0，当x∈(1,2]时，y′>0，所以函数在[0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，所以函数在x＝1处取得最小值，根据题意有﹣e＋m＝2﹣e，所以m＝2，当x＝0时，y＝﹣2＋2＝0，当x＝2时，y＝0＋2＝2，所以其最大值是2.10.答案为：D解析：f′(x)＝＋＝.令f′(x)＝0得x＝﹣m，且当0＜x＜﹣m时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x＞﹣m时，f′(x)＞0，f(x)单调递增.当﹣m≤1，即﹣1≤m＜0时，f(x)min＝f(1)＝﹣m≤1，不可能等于4，故不符合题意；当1＜﹣m＜e，即﹣e＜m＜﹣1时，f(x)min＝f(﹣m)＝ln(﹣m)＋1，当ln(﹣m)＋1＝4时，得m＝﹣e3∉(﹣e，﹣1)，故不符合题意；当﹣m≥e，即m≤﹣e时，f(x)min＝f(e)＝1﹣，令1﹣＝4，得m＝﹣3e，符合题意.综上所述，m＝﹣3e.11.答案为：D解析：由题意得f′(x)＝ex﹣2.设切点为(t，f(t))，则f(t)＝et﹣2t，f′(t)＝et﹣2，则切线方程为y﹣(et﹣2t)＝(et﹣2)(x﹣t)，即y＝(et﹣2)x＋et(1﹣t).又因为y＝ax＋b是曲线y＝f(x)的切线，所以a＝et﹣2，b＝et(1﹣t)，则2a＋b＝﹣4＋3et﹣tet.令g(t)＝﹣4＋3et﹣tet，则g′(t)＝(2﹣t)et，则当t>2时，g′(t)<0，g(t)在(2，＋∞)上单调递减；当t<2时，g′(t)>0，g(t)在(﹣∞，2)上单调递增，所以当t＝2时，g(t)取最大值g(2)＝﹣4＋3e2﹣2e2＝﹣4＋e2，即2a＋b的最大值为e2﹣4.12.答案为：C解析：因为f′(x)＝3x2﹣x＋6a＝(x﹣1)的零点为2a和1，又f(1)＝3a﹣，所以1是函数的极小值点也是最小值点，则2a是函数的极大值点，所以﹣1<2a<1，且f≥3a﹣，解得﹣<a≤﹣.二              、填空题13.答案为：.解析：因为f′(x)=sinx＋xcosx－sinx=xcosx，当x∈[,]时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增，当x∈(,π]时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以f(x)max=f()=.14.答案为：－解析：f′(x)=x2＋2x－3，令f′(x)=0得x=1(x=－3舍去).又f(0)=－4, f(1)=－， f(2)=－，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)=－.15.答案为：.解析：设饮料罐的底面半径为r，高为h，单位面积罐身造价为a，由V＝πr2h，得h＝，总造价f(r)＝3a×2×πr2＋2πrha＝6πr2a＋，所以f′(r)＝12πra﹣，所以f(r)在(0,)上单调递减，(,+∞)上单调递增，所以当r＝时造价最低.16.答案为：.解析：由题意知V＝πr2l＋×πr3＝πr2l＋πr3＝π，故l＝＝﹣r＝，由l＞0可知0＜r＜.∴建造费用y＝×3＋×4πr2×4＝6πr×＋11πr2＝＋7πr2(0＜r＜)，则y′＝14πr﹣＝.当r∈(0，)时，y′＜0，r∈(，)时，y′＞0.∴当r＝时，该容器的建造费用最小.