2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习5.2《同角三角函数的基本关系与诱导公式》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习5.2

《同角三角函数的基本关系与诱导公式》

一              、选择题

1.计算sin(-600°)的值为（    ）

A．         B．       C．1       D．

2.已知α是第四象限角，tanα=-，则sinα=(    )

A.          B.-         C.          D.-

3.若sinα∙tanα<0，则α是第几象限角（    ）

A.一或二                       B.二或三                        C.三或四                    D.四或一

4.已知α∈(,π)且sin(π+α)=-，则tanα=（   ）

A．-      B．     C.       D．-

5.已知sinα-cosα=，α∈(0，π)，则tanα=(    )

A.-1           B.        C.        D.1

6.化简的结果是(　　)

A.sin 3﹣cos 3            B.cos 3﹣sin 3

C.±(sin 3﹣cos 3)         D.以上都不对

7.如果sin x＋cos x＝，且0＜x＜π，那么tan x的值是(　　)

A.﹣         B.﹣或﹣      C.﹣         D.或

8.若sin=，则cos等于(　 　)

A.－         B.－        C.          D.

9.已知直线2x＋y－3=0的倾斜角为θ，则的值是(　 　)

A.－3       B.－2          C.           D.3

10.已知sin(π＋A)＝，则cos(＋A)等于(　　)

A.          B.﹣          C.﹣            D.

11.已知cos α·sin(π＋α)＜0，那么角α是(　　)

A.第一或第二象限角         B.第二或第三象限角

C.第一或第三象限角         D.第一或第四象限角

12.已知α为锐角，且2tan(π﹣α)﹣3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)﹣1＝0，则sin α等于(　　)

A.         B.        C.         D.

二              、填空题

13.已知，则tanα=        

14.下面这道填空题，由于一些原因造成横线上的内容无法认清，现知结论，请在横线上填写原题的一个条件，题目：已知α，β均为锐角，且sin α﹣sin β＝﹣，__________，则cos(α﹣β)＝.

15.计算sin21°＋sin22°＋…＋sin290°=         .

16.设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β，a，b均为实数，若f(2 023)＝6，则f(2 024)＝________.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：A；

2.答案为：D；

3.答案为：B；

4.答案为：A；

5.答案为：A

6.答案为：A

解析：＝

＝＝，

由于sin 3＞0＞cos 3，所以原式＝sin 3﹣cos 3.

7.答案为：A

解析：将所给等式两边平方，得sin xcos x＝﹣，①∵0＜x＜π，∴sin x＞0，cos x＜0，(sin x﹣cos x)2＝1﹣2sin xcos x＝，∴sin x﹣cos x＝，②联立①②，解得sin x＝，cos x＝﹣，∴tan x＝﹣.

8.答案为：A；

解析：∵＋=，

∴sin=sin=cos=.

则cos=2cos2－1=－.

9.答案为：C；

解析：由已知得tanθ=－2，∴===.

10.答案为：D.

解析：由sin(π＋A)＝得﹣sin A＝，即sin A＝﹣，所以cos(＋A)＝﹣sin A＝.

11.答案为：C

解析：∵cos α·sin(π＋α)＜0，∴﹣cos α·sin α＜0，∴cos α·sin α＞0，

因此角α是第一或第三象限角.

12.答案为：C.

解析：由已知得消去sin β，得tan α＝3，

∴sin α＝3cos α，代入sin2α＋cos2α＝1，化简得sin2α＝，

又α为锐角，则sin α＝.

二              、填空题

13.答案为：0.5；    

14.答案为：cos α﹣cos β＝.

解析：cos(α﹣β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，

sin α﹣sin β＝﹣，0＜α＜β＜，cos α＞cos β，

(sin α﹣sin β)2＋(cos α﹣cos β)2＝2﹣2cos(α﹣β)＝，

解得cos α﹣cos β＝.

15.答案为：45.5；

解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°

=sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…

＋cos21°＋sin290°=(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…

＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°=44＋0.5＋1=40.5.

16.答案为：8

解析：由f＝6，有f(2 023)＝asin(2 023π＋α)＋bcos(2 023π＋β)＋7＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋7＝﹣asin α﹣bcos β＋7＝6.即asin α＋bcos β＝1.∴f(2 024)＝asin(2 024π＋α)＋bcos(2 024π＋β)＋7＝asin α＋bcos β＋7＝8.