2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习5.3《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》(含详解)

这是一份2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习5.3《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》(含详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习5.3《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》一              、选择题1.sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°=(　　)A．1　　         B.            C.             D．-2.下列各式中，值为的是(　　)A．sin 15°cos 15°      B．cos2-sin2     C.      D. 3.若2cosθ-=3cos θ，则tan θ=(　　)A.                B.           C．-            D.4.在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=(　　)A.－       B.－       C.±        D.±5.已知锐角α，β满足sinα－cosα=，tanα＋tanβ＋tanα·tanβ=，则α，β的大小关系是(　 　)A.α＜＜β    B.β＜＜α    C.＜α＜β    D.＜β＜α6.若cosθ=，θ为第四象限角，则cos的值为(　　)A.       B.    C.       D.7.若α，β∈(，π)，且sin α＝，sin＝－，则sin β等于(　　)A.          B.           C.          D.8.若cos(α＋β)＝，sin(β－)＝，α，β∈(0,)，则cos(α＋)等于(　　)A.－          B.         C.          D.－9.设a＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有(　　)A.c<a<b        B.b<c<a        C.a<b<c        D.b<a<c10.设α∈(0,)，β∈(0，π)，若＝，则(　　)A.α＋β＝     B.α＋β＝π     C.α﹣β＝      D.β﹣α＝二              、多选题11. (多选)已知α，β是锐角，cos α＝，cos(α－β)＝，则cos β等于(　　)A.        B.        C.          D.－12.下列命题是真命题的是（    ）A.若幂函数f(x)=xa过点(,4)，则a=- B.∃x∈(0,1)，()x>log0.5xC.∀x∈(0,+∞)，log0.5x>log0.25xD.命题“∃x∈R，sinx+cosx<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”三              、填空题13.在△ABC中，若tanAtanB=tanA＋tanB＋1，则cosC=         .14. (1＋tan20°)(1＋tan21°)(1＋tan24°)(1＋tan25°)=    .15.已知0＜β＜α＜，点P(1,4)为角α终边上的一点，且sin αsin(﹣β)＋cos αcos(＋β)＝，则角β＝________.16.已知数列{an}满足an＝，{an}的前n项的和记为Sn，则＝______.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：B；2.答案为：B；3.答案为：D；4.答案为：A；解析：∵B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角，∴sinB==，又sinA=，∴sinB＞sinA，∴A为锐角，∴cosA==，∴cosC=cos[π－(A＋B)]=－cos(A＋B)=－cosAcosB＋sinAsinB=－×＋×=－.5.答案为：B；解析：∵α为锐角，sinα－cosα=＞0，∴＜α＜.又tanα＋tanβ＋tanαtanβ=，∴tan(α＋β)==，∴α＋β=，又α＞，∴β＜＜α.6.答案为：B；解析：由cosθ=，θ为第四象限角，得sinθ=－，故cos=(cosθ－sinθ)=×=.故选B.7.答案为：B解析：β＝α－(α－β)，∵＜α＜π，＜β＜π，∴－π＜－β＜－，∴－＜α－β＜，∵sin(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0，则cos(α－β)＝＝，∵sin α＝，∴cos α＝－＝－，则sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝.8.答案为：C解析：∵(α＋β)－(β－)＝α＋，∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)-(β－)]＝cos(α＋β)·cos(β－)＋sin(α＋β)·sin(β－)，∵α，β∈(0,)，∴0<α＋β<π，－<β－<，∴sin(α＋β)＝，cos(β－)＝，∴cos(α＋)＝×＋×＝.9.答案为：A解析：化简得a＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°＝sin(17°＋45°)＝sin 62°，b＝2cos213°－1＝cos 26°＝cos(90°－64°)＝sin 64°，c＝＝sin 60°，∵正弦函数在[0,]上单调递增， ∴sin 60°<sin 62°<sin 64°，即c<a<b.10.答案为：D解析：由＝，得(1＋sin α)(1＋cos β)＝(1﹣cos β)(1﹣sin α)，化简得sin α＋cos β＝0，∴sin α＝﹣cos β＝﹣sin(﹣β)＝sin(β﹣)，∵0＜β＜π，∴﹣＜β﹣＜，又0＜α＜，∴α＝β﹣，∴β﹣α＝.二              、多选题11.答案为：AC解析：由α是锐角，cos α＝，得sin α＝＝，又α，β是锐角，则－β∈，得α－β∈，又cos＝，则sin(α－β)＝±，则cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×±×＝，得cos β＝或cos β＝.12.答案为：BD.解析：对于A：若幂函数f(x)=xa过点(,4)，得a=-2，故A错误；对于B：在同一平面直角坐标系上画出y=()x与y=log0.5x两函数图象，如图所示由图可知∃x∈(0,1)，()x>log0.5x，故B正确；对于C：在同一平面直角坐标系上画出log0.25x与log0.5x两函数图象，如图所示由图可知，当x∈(0,1)时，错误！未找到引用源。log0.5x>log0.25x，当x=1时，log0.5x=log0.25x，当x∈(1,+∞)时，log0.5x<log0.25x，故C错误；对于D：根据特称命题的否定为全称命题可知，命题“∃x∈R，sinx+cosx<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”，故D正确；故选：BD.三              、填空题13.答案为：；解析：由tanAtanB=tanA＋tanB＋1，可得=－1，即tan(A＋B)=－1，又A＋B∈(0，π)所以A＋B=，则C=，cosC=.14.答案为：4；解析：(1＋tan20°)(1＋tan25°)=1＋tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°=1＋tan(20°＋25°)(1－tan20°tan25°)＋tan20°·tan25°=2，同理可得(1＋tan21°)(1＋tan24°)=2，所以原式=4.15.答案为：.解析：∵P(1,4)，∴|OP|＝7，∴sin α＝，cos α＝.又sin αcos β﹣cos αsin β＝，∴sin(α﹣β)＝.∵0＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，∴cos(α﹣β)＝，∴sin β＝sin[α﹣(α﹣β)]＝sin αcos(α﹣β)﹣cos αsin(α﹣β)＝×﹣×＝.∵0＜β＜，∴β＝.16.答案为：3.解析：∵an＝＝＝tan n°－tan°＝－tan°＋tan n°，∴Sn＝＋＋＋…＋[－tan(n－1)°＋tan n°]＝tan n°，∴＝＝3.