2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习5.5《三角函数的图象与性质》(含详解)

这是一份2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习5.5《三角函数的图象与性质》(含详解)，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习5.5《三角函数的图象与性质》一              、选择题1.函数y＝2sin(﹣2x)的单调递增区间为(　　)A.[kπ﹣,kπ＋](k∈Z)        B.[kπ﹣,kπ＋](k∈Z)C.[kπ＋,kπ＋](k∈Z)       D.[kπ＋,kπ＋](k∈Z)2.函数y＝＋＋的值域是(　　)A.{﹣1,1}       B.{1,3}       C.{1，﹣3}       D.{﹣1,3}3.要得到函数y＝sin(2x﹣)的图象，只需将函数y＝sinx的图象(　　)A.先将x的每个值扩大到原来的4倍，y值不变，再向右平移个单位长度B.先将x的每个值缩小到原来的倍，y值不变，再向左平移个单位长度C.先把x的每个值扩大到原来的4倍，y值不变，再向左平移个单位长度D.先把x的每个值缩小到原来的倍，y值不变，再向右平移个单位长度4.要得到函数y＝sin 2x的图象，只需要将函数y＝cos(2x﹣)的图象(　　)A.向右平移个单位长度       B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度       D.向左平移个单位长度5.若α，β为第三象限角，且α＞β，则(　　)A.cos α＞cos β       B.cos α＜cos βC.cos α＝cos β       D.以上均有可能6.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，下列关于函数g(x)＝Acos的表述正确的是(　　)A.函数g(x)的图象关于点(,0)对称B.函数g(x)在[﹣,]上单调递减C.函数g(x)的图象关于直线x＝对称D.函数h＝cos 2x的图象上所有点向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象7.函数f(x)＝2cos(ωx＋)(ω＞0)的图象关于直线x＝对称，且在(,π)上单调递增，则函数f(x)在区间[﹣,]上的最小值为(　　)A.﹣2       B.﹣        C.﹣1        D.﹣8.函数f(x)＝log0.5sin(2x﹣)的单调递增区间为(　　)A.(kπ＋，kπ＋)，k∈Z      B.(kπ＋，kπ＋)，k∈ZC.(kπ﹣，kπ＋)，k∈Z        D.(kπ＋，kπ＋)，k∈Z9.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，若f(0)＝，则函数f(x)图象的对称轴方程为(　　)A.x＝kπ＋(k∈Z)          B.x＝＋(k∈Z)C.x＝＋(k∈Z)          D.x＝kπ＋(k∈Z)10.设函数f(x)＝2cos2(x＋)＋sin(2x＋)，x∈(0，3π)，则下列判断正确的是(　　)A.函数的一条对称轴为x＝B.函数在区间[,]上单调递增C.∃x∈(0，3π)，使f(x)＝﹣1D.∃a∈R，使得函数y＝f(x＋a)在其定义域内为偶函数二              、多选题11.已知函数f(x)=sin(2x+),则（    ）A.f(x)的最小值为-1B.点(,0)是f(x)的图象的一个对称中心C.f(x)的最小正周期为πD.f(x)在(- ,0)上单调递增12. (多选)数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，下列说法正确的是(　　)A.对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个B.f(x)＝x3可以是某个圆的“优美函数”C.正弦函数y＝sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”D.函数y＝f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y＝f(x)的图象是中心对称图形三              、填空题13.若函数f(x)=cos(0＜φ＜π)是奇函数，则φ=        .14.已知关于x的方程2sin＋1－a=0在区间上存在两个根，则实数a的取值范围是          .15.设函数f(x)=3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为         .16.已知不等式sin ·cos ＋cos2﹣﹣m≥0对任意的x∈[-,]恒成立，则实数m的取值范围是__________.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：B解析：因为y＝2sin(﹣2x)＝﹣2sin(2x﹣)，所以只要求y＝2sin(2x﹣)的单调递减区间，由2kπ＋≤2x﹣≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z).2.答案为：D解析：由条件知终边不能落在坐标轴上，故要分四种情况讨论：当终边落在第一象限时，y＝＋＋＝3；当终边落在第二象限时，y＝＋＋＝﹣1；当终边落在第三象限时，y＝＋＋＝﹣1；当终边落在第四象限时，y＝＋＋＝﹣1.所以值域为{﹣1,3}.3.答案为：D解析：将y＝sinx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数y＝sin 2x的图象，再将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，即得函数y＝sin 2(x﹣)＝sin(2x﹣)的图象.4.答案为：C解析：函数y＝sin 2x＝cos(2x﹣)，将函数y＝cos(2x﹣)的图象向右平移个单位长度得到y＝cos(2x﹣)＝sin 2x.5.答案为：D解析：因为余弦函数在第三象限不具有单调性，所以cos α，cos β大小关系不确定，当α＝5π＋，β＝π＋或3π＋或3π＋时，A，B，C选项三种结果都有可能成立.6.答案为：B.解析：根据函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象可知，f(x)的最小正周期T＝，∴ω＝＝2，∴2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z.∵＜，∴φ＝，∴f＝Atan＝A＝1，∴函数g(x)＝cos(2x＋).当x＝时，g()＝cos(＋)＝﹣≠0，∴g(x)的图象不关于点(,0)对称，A错误；当x∈[﹣,]时，2x＋∈，故g(x)在[﹣,]上单调递减，B正确；当x＝时，g()＝cos(＋)＝0，∴g(x)的图象不关于直线x＝对称，C错误；h＝cos 2x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到k＝cos 2(x＋)＝cos(2x＋)的图象，不是函数g(x)的图象，D错误.7.答案为：B.解析：由题意得ω＋＝2kπ＋π(k∈Z)，解得ω＝4k＋(k∈Z).又∵f(x)在(,π)上单调递增，∴≥，∴0＜ω≤2，∴ω＝，则f(x)＝2cos(x＋)，∵﹣≤x≤，∴﹣≤x＋≤，∴﹣≤cos(x＋)≤1，故f(x)在区间[﹣,]上的最小值为﹣.8.答案为：A解析：由对数函数的定义域可知sin(2x﹣)＞0，结合复合函数单调性的性质“同增异减”可知， 所求区间为y＝sin(2x﹣)在定义域上的单调递减区间，所以即求不等式＋2kπ＜2x﹣＜π＋2kπ，k∈Z，所以解集为＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z.即函数f(x)＝logsin(2x﹣)的单调递增区间为(kπ＋，kπ＋)，k∈Z.9.答案为：C解析：∵函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(|φ|＜)的最小正周期为π，∴ω＝2，∵f(x)的图象经过点(0,).可得sin φ＝，∴φ＝2kπ＋，k∈Z或φ＝2kπ＋，k∈Z，∵|φ|＜，故φ＝，∴f(x)＝sin(2x＋)，由2x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.10.答案为：D解析：函数f(x)＝1＋cos(2x＋)＋sin(2x＋)＝1＋cos 2x，对于A，当x∈(0，3π)，x＝时，2x＝不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，A错；对于B，当x∈[,]时，2x∈[π,]，函数先增后减，B错；对于C，若f(x)＝﹣1，那么cos 2x＝﹣不成立，C错；对于D，当a＝时，f(x＋a)＝1﹣cos 2x，函数是偶函数，D正确.二              、多选题11.答案为：ACD.12.答案为：ABC.解析：对于A，过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，所以对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个，故选项A正确；对于B，因为函数f(x)＝x3的图象关于原点成中心对称，所以将圆的圆心放在原点，则函数f(x)＝x3是该圆的“优美函数”，故选项B正确；对于C，将圆的圆心放在正弦函数y＝sin x的对称中心上，则正弦函数y＝sin x是该圆的“优美函数”，故选项C正确；对于D，函数y＝f(x)的图象是中心对称图形，则函数y＝f(x)不一定是“优美函数”，如f(x)＝.函数y＝f(x)是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图所示，所以函数y＝f(x)的图象是中心对称图形是函数y＝f(x)是“优美函数”的既不充分也不必要条件，故选项D错误.三              、填空题13.答案为：；解析：因为f(x)为奇函数，所以φ－=＋kπ(k∈Z)，φ=＋kπ，k∈Z.又因为0＜φ＜π，故φ=.14.答案为：[2,3)；解析：sin=在上存在两个根，设x＋=t，则t∈，∴y=sint，t∈的图象与直线y=有两个交点，∴≤＜1，∴2≤a＜3.15.答案为：2；解析：f(x)=3sin的周期T=2π×=4，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值为=2.16.答案为：(-∞,]解析：因为sin ·cos ＋cos2﹣＝sin ＋×﹣＝sin(+)，所以原不等式等价于m≤[sin(+)]min对任意的x∈[-,]恒成立.因为≤＋≤，所以sin(＋)∈[,]，所以m≤.