2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习6.1《平面向量的概念及线性运算》(含详解)

这是一份2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习6.1《平面向量的概念及线性运算》(含详解)，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习6.1《平面向量的概念及线性运算》一              、选择题1.已知＝a＋5b，＝－3a＋6b，＝4a－b，则(　　)A.A，B，D三点共线        B.A，B，C三点共线C.B，C，D三点共线        D.A，C，D三点共线2.如图所示，在正六边形ABCDEF中，＋＋等于(　　)A.0        B.           C.        D.3.如图，在等腰梯形ABCD中，DC＝AB，BC＝CD＝DA，DE⊥AC于点E，则等于(　　)A.－      B.＋     C.－      D.＋4.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)A.a与λa的方向相反      B.a与λ2a的方向相同C.|－λa|≥|a|           D.|－λa|≥|λ|a5.已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋=0，则向量等于(　 　)A.－    B.－＋   C.2－     D.－＋26.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，=3，F为AE的中点，则=(　 　)A.－    B.－   C.－＋     D.－＋7.在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且=＋，则=(　 　)A.         B.          C.　       D.8.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足=2a，=2a＋b，则下列结论正确的是(　　)A．|b|=1           B．a⊥b           C．a·b=1          D．(4a＋b)⊥9.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa=0(λ为实数)，则λ必为零；③λ，μ为实数，若λa=μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为(　　)A．0           B．1          C．2          D．310.如图，在△ABC中，已知D为边BC的中点，E，F，G依次为线段AD从上至下的3个四等分点，若＋=4，则(　　)A．点P与图中的点D重合        B．点P与图中的点E重合C．点P与图中的点F重合        D．点P与图中的点G重合二              、多选题11. (多选)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　)A.若＝＋，则点M是边BC的中点B.若＝2－，则点M在边BC的延长线上C.若＝－－，则点M是△ABC的重心D.若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的12. (多选)已知P为△ABC所在平面内一点，则下列正确的是(　　)A.若＋3＋2＝0，则点P在△ABC的中位线上B.若＋＋＝0，则P为△ABC的重心C.若·>0，则△ABC为锐角三角形D.若＝＋，则△ABC与△ABP的面积比为3∶2三              、填空题13.设e1与e2是两个不共线向量，=3e1＋2e2，=ke1＋e2，=3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为        .14.已知△ABC和点M满足＋＋=0，若存在实数m使得＋=m成立，则m=      .15.已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，若存在实数t使C，D，E三点在一条直线上，则t＝________.16.在△ABC中，点D，E是线段BC上的两个动点，且＋＝x＋y，则xy的最大值为______.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：A解析：由题意得＝＋＝a＋5b＝，又，有公共点B，所以A，B，D三点共线.2.答案为：D解析：根据正六边形的性质，易得，＋＋＝＋＋＝＋＝.3.答案为：A解析：由题意及图得＝＋＝＋＝－＝－.4.答案为：B解析：当λ>0时，a与λa的方向相同，A错；a与λ2a的方向相同，B正确；当|λ|<1时，|－λa|<|a|，C错；|－λa|＝|λ||a|，D错.5.答案为：C；解析：因为=－，=－，所以2＋=2(－)＋(－)=－2＋=0，所以=2－.6.答案为：C；解析：=＋=＋=－＋=－＋=－＋＋＋(＋＋)=－＋.7.答案为：B；解析：由=＋得点D在平行于AB的中位线上，从而有S△ABD=S△ABC，又S△ACD=S△ABC，所以S△BCD=S△ABC=S△ABC，所以=.故选B.8.答案为：D；解析：∵=2a，=2a＋b，∴a=，b=－=，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴|b|=2，a·b=·=－1，故a，b不垂直，4a＋b=2＋=＋，故(4a＋b)·=(＋)·=－2＋2=0，∴(4a＋b)⊥，故选D．9.答案为：D；解析：①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点；②错误，当a=0时，不论λ为何值，λa=0；③错误，当λ=μ=0时，λa=μb=0，此时a与b可以是任意向量．错误的命题有3个，故选D．10.答案为：C；解析：由平行四边形法则知＋=2，又由＋=4知2=4，即=2，所以P为AD的中点，即点P与点F重合．故选C．二              、多选题11.答案为：ACD.解析：若＝＋，则点M是边BC的中点，故A正确；若＝2－，即有－＝－，即＝，则点M在边CB的延长线上，故B错误；若＝－－，即＋＋＝0，则点M是△ABC的重心，故C正确；如图，＝x＋y，且x＋y＝，可得2＝2x＋2y，设＝2，则M为AN的中点，则△MBC的面积是△ABC面积的，故D正确.12.答案为：ABD.解析：对于A，设AB的中点为D，BC的中点为E，∵＋3＋2＝0，∴＋＝﹣2(＋)，∴2＝﹣4，即＝2，∴P，D，E三点共线，又DE为△ABC的中位线，∴点P在△ABC的中位线上，A正确；对于B，设AB的中点为D，由＋＋＝0，得＋＝﹣＝，又＋＝2，∴＝2，∴P在中线CD上，且＝2，∴P为△ABC的重心，B正确；对于C，∵·>0，∴与夹角为锐角，即A为锐角，但此时B，C有可能是直角或钝角，故无法说明△ABC为锐角三角形，C错误；对于D，∵＝＋，∴P为线段BC上靠近C的三等分点，即＝，∴S△ABC∶S△ABP＝BC∶BP＝3∶2，D正确.三              、填空题13.答案为：-2.25；解析：由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得=λ.又=3e1＋2e2，=ke1＋e2，=3e1－2ke2，所以=－=3e1－2ke2－(ke1＋e2)=(3－k)e1－(2k＋1)e2，所以3e1＋2e2=λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，又e1与e2不共线，所以解得k=－.14.答案为：3；解析：由已知条件得＋=－，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.延长BM交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E，F分别为AC，AB的中点，即M为△ABC的重心，∴==(＋)，即＋=3，则m=3.15.答案为：.解析：由题设知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，又C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.因为a，b不共线，所以有解得t＝.16.答案为：1.解析：设DE的中点为M，连接AM(如图)，则＋＝2＝x＋y，所以＝＋，又B，C，M三点共线，所以x＋y＝2，且x>0，y>0，又x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，所以0<xy≤1，即xy的最大值为1.