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    2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习7.3《等比数列及其前n项和》(含详解)

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    2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习7.3《等比数列及其前n项和》(含详解)

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    这是一份2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习7.3《等比数列及其前n项和》(含详解),共5页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    2024(新高考)高考数学一轮复习突破练习7.3《等比数列及其前n项和》              、选择题1.已知{an}为等比数列, a1>0,a4+a7=2,a5a68,则a1+a4+a7+a10等于(  )A.7         B.5          C.5               D.72.在等比数列{an}中,a1+a3=9,a5+a7=36,则a1等于(  )A.0        B.1        C.2            D.33.已知数列{an}是等比数列,则a2,a6是方程x26x+3=0的两根a4的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若数列{an}满足an+1=3an+2,则称{an}为梦想数列,已知正项数列{-1}为梦想数列,且b1=2,则b4等于(  )A.            B.           C.           D.5.在等比数列{an}中,a2a6+a5a11=16,则a3a9的最大值是(  )A.4         B.8         C.16         D.326.设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8等于(  )A.12          B.24          C.30        D.327.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=(  )A.35            B.33           C.31            D.298.等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为(  )A.24          B.3      C.3          D.89.设等比数列{an}的前n项和为Sn,a28,a7,则S6等于(  )A.          B.        C.          D.10.已知{an}是等比数列,Sn是其前n项积,若=32,则S9等于(  )A.1 024        B.512        C.256       D.12811.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an=3an1+4an2(n3),则S10等于(  )A.          B.       C.4101          D.4111              、多选题12. (多选)若数列{an}对任意的n2(nN)满足(anan12)(an2an1)=0,则下面选项中关于数列{an}的命题正确的是(  )A.{an}可以是等差数列B.{an}可以是等比数列C.{an}可以既是等差又是等比数列D.{an}可以既不是等差又不是等比数列              、填空题13.已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an+n,则数列{an}的通项公式为____________.14.已知数列{an}满足a1,an+1,若bn1,则数列{bn}的通项公式为bn=_____.15.已知各项都为正数的数列{an},Sn是其前n项和,满足a1,a(2an+11)an2an+1=0,则=________.16.已知数列的前n项和为Sn,Sn,则的最小值为______.
    0.答案详解              、选择题1.答案为:B解析:由等比数列的性质可得a5a6=a4a78,又a4+a7=2,解得a42,a7=4或a72,a4=4,因为a7=a1q6>0,所以a42,a7=4,a7=a4q32q3=4,所以q32,所以a1=1,a10=a7q38,所以a1+a4+a7+a105,故选B.2.答案为:D解析:在等比数列{an}中,a1+a3=9,a5+a7=36,q4=4,解得q2=2,a1+a3=3a1=9,解得a1=3.3.答案为:D解析:因为a2,a6是方程x26x+3=0的两根,所以a2+a6=6,a2·a6=3,得a=3,又a4=a2q2>0,所以a4,所以a2,a6是方程x26x+3=0的两根a4的既不充分也不必要条件.4.答案为:B解析:若{-1}为梦想数列,则有1=3{-1}+2,即1=1,即,且b1=2,所以数列{bn}为以2为首项,以为公比的等比数列,则b4=2×()3.5.答案为:B解析:由等比数列性质知,a3a9=a4a8a2a6+a5a11=a+a=162a4a8(当且仅当a4=a8时取等号),a4a88,a3a98,即a3a9的最大值为8.6.答案为:D解析:设等比数列{an}的公比为q,则q==2,所以a6+a7+a8=(a1+a2+a3)·q5=1×25=32.7.答案为:C;解析:设数列{an}的公比为q,a2·a3=a·q3=a1·a4=2a1a4=2.a4+2a7=a4+2a4q3=2+4q3=2×q=.a1=16.S5=31.8.答案为:A解析设等差数列的公差为d,d0,a=a2·a6(1+2d)2=(1+d)(1+5d),d22d(d0),所以d=2,所以S6=6×1+×(2)=24.9.答案为:C解析:设等比数列{an}公比为q,则a7=a2q5,又a28,a7q=,故a1=16,又Sn,即S6.10.答案为:B解析:=a3a4a5a6a7=(a5)5=32,则a5=2,则S9=a1a2a3a4a5a6a7a8a9=(a5)9=512.11.答案为:A.解析:因为an=3an1+4an2(n3),所以an+an1=4(an1+an2),又a1+a2=30,所以=4(n3),所以{an+an+1}是等比数列,公比为4,首项为3,则数列{a2n1+a2n}也是等比数列,公比为42=16,首项为3.所以S10.              、多选题12.答案为:ABD.解析:因为(anan12)(an2an1)=0,所以anan12=0或an2an1=0,即anan1=2或an=2an1.当an0,an10时,{an}可以是等差数列或等比数列;当an=0或an1=0时,{an}可以既不是等差又不是等比数列.              、填空题13.答案为:an=2n+1n1(nN*)解析:结合题意得an+1+k+b=2(an+kn+b),整理得an+1=2an+kn+bk,满足an+1=2an+n,即所以有新数列是以4为首项,2为公比的等比数列,所以an+n+1=4×2n1,即an=2n+1n1.14.答案为:2n1解析:因为an+1,所以1,所以1=2=2(1),而1=1,且bn1,所以数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,所以bn=1×2n1=2n1.15.答案为:2n1.解析:因为a(2an+11)an2an+1=0,所以an(an+1)2an+1(an+1)=0,即(an+1)(an2an+1)=0,而an>0,则an+1>0,故an2an+1=0,即(nN*),故数列{an}是等比数列,首项为a1,公比为,则an=()n,Sn=1()n,故=2n1.16.答案为:4解析:SnSn1an=SnSn1an=4an1.又a1=S1a1=4,是首项为4,公比为4的等比数列,an=4n=2+2+2=4,当且仅当n=2时取. 

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