2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习8.5《空间向量及其运算》(含详解)

这是一份2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习8.5《空间向量及其运算》(含详解)，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习8.5《空间向量及其运算》一              、选择题1.已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A.a＋b－c         B.－a＋b＋cC.a－b＋c         D.a＋b－c2.已知向量a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2方向向量，若l1∥l2，则(  )A.x＝6，y＝15     B.x＝3，y＝7.5     C.x＝3，y＝15      D.x＝6，y＝7.53.若向量a＝(2x，1，3)，b＝(1，3，9)，如果a与b为共线向量，则(　　)A.x＝1        B.x＝         C.x＝       D.x＝﹣4.已知a＝(2，1，﹣3)，b＝(﹣1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　)A.9             B.﹣9         C.﹣3             D.35.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2，现用基向量，，表示向量，设＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别是(　 　)A.x＝，y＝，z＝          B.x＝，y＝，z＝C.x＝，y＝，z＝          D.x＝，y＝，z＝6.空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则为(　　)A.a﹣b＋c      B.﹣a＋b＋c     C.a＋b﹣c      D.a＋b﹣c7.已知动点Q在△ABC所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有＝－2＋5＋m，则实数m的值为(　　)A.0         B.2          C.－1        D.－28.在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是(　　)A.0          B.1           C.2             D.39.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上，且＝，N为B1B的中点，则||为(　 　)A.a        B.a         C.a         D.a10.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是(　　)A.DB1⊥D1PB.平面AD1P⊥平面A1DB1C.∠APD1的最大值为90°D.AP＋PD1的最小值为二              、多选题11. (多选)关于空间向量，以下说法正确的是(　　)A.向量a，b，若a·b＝0，则a⊥bB.若对空间中任意一点O，有＝＋＋，则P，A，B，C四点共面C.设{a，b，c}是空间中的一组基底，则{a＋b，b＋c，a＋c}也是空间中的一组基底D.若空间中四个点P，A，B，C，＝＋，则A，B，C三点共线12. (多选)给出以下命题，其中不正确的是(　　)A.直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1,﹣)，则l与m垂直B.直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥αC.平面α，β的法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α∥βD.平面α经过三个点A(1,0，－1)，B(0，－1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1三              、填空题13.已知向量a＝(2，﹣1，3)，b＝(﹣1，4，﹣2)，c＝(7，0，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ＝______.14.已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝           .15.已知2a＋b＝(0，﹣5，10)，c＝(1，﹣2，﹣2)，a·c＝4，|b|＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为    　.16.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°，则AC1的长为________；异面直线BD1与AC夹角的余弦值为________.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：B解析：因为点M在线段OA上，且OM＝2MA，所以＝a，又点N为BC的中点，所以＝b＋c，故＝－＝b＋c－a＝－a＋b＋c.2.答案为：D.3.答案为：C解析：∵a与b共线，∴＝＝.∴x＝.4.答案为：B；解析：由题意设c＝xa＋yb，则(7，6，λ)＝x(2，1，﹣3)＋y(﹣1，2，3)，∴解得λ＝﹣9.5.答案为：D；解析：设＝a，＝b，＝c，∵G分MN的所成比为2，∴＝，∴＝＋＝＋(﹣)＝a＋(b＋c﹣a)＝a＋b＋c﹣a＝a＋b＋c，即x＝，y＝，z＝.6.答案为：B；解析：＝＋＋＝＋﹣＋(﹣)＝﹣＋＋＝﹣a＋b＋c.7.答案为：B解析：因为＝－2＋5－m，动点Q在△ABC所在平面内运动，所以－2＋5－m＝1，解得m＝2.8.答案为：A解析：a与b共线，a，b所在的直线也可能重合，故①不正确；两条异面直线的方向向量可通过平移使得它们在同一平面内，故②不正确；三个向量a，b，c中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0.9.答案为：A；解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则A(a，0，0)，C1(0，a，a)， N(a,a,a).设M(x，y，z)，因为点M在AC1上，且＝，则(x﹣a，y，z)＝(﹣x，a﹣y，a﹣z)，得x＝a，y＝，z＝，即M(a,,)，所以||＝＝a.10.答案为：B；解析：建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz，则有D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，∵＝(0，1，﹣1)，又P为线段A1B上的动点，∴设P(1，λ，1﹣λ)(0＜λ＜1)，∴＝(﹣1，0，1)，＝(1，λ，﹣λ)，设n＝(x，y，z)是平面AD1P的法向量，则有即可取n＝，又平面A1DB1的法向量可为＝(﹣1，0，1)，∵·n＝0，∴平面AD1P⊥平面A1DB1.故选B.二              、多选题11.答案为：BCD.解析：对于选项A，由a·b＝0，也可能是a＝0或b＝0，故错误；对于选项B，因为对空间中任意一点O，＝＋＋，则(－)＋(－)＋(－)＝0，整理得＝－2－3.由空间向量基本定理可知点P，A，B，C四点共面，故正确；对于选项C，由{a，b，c}是空间中的一组基底，则向量a，b，c不共面，可得向量a＋b，b＋c，a＋c也不共面，所以{a＋b，b＋c，a＋c}也是空间中的一组基底，故正确；对于选项D，若空间中四个点P，A，B，C，＝＋，可得－＝(－)，即＝，则A，B，C三点共线，故正确.12.答案为：BCD.解析：对于A，∵a·b＝2－1－1＝0，∴a⊥b，∴l与m垂直，A正确；对于B，∵a与n不共线，∴直线l不垂直于平面α，B错误；对于C，∵n1与n2不共线，∴平面α与平面β不平行，C错误；对于D，＝(－1，－1,1)，＝(－1,3,0)，由n·＝－1－u＋t＝0，n·＝－1＋3u＝0，解得u＝，t＝，∴u＋t＝，D错误.三              、填空题13.答案为：10；解析：由a，b，c共面可得c＝xa＋yb，∴解得λ＝10.14.答案为：(b＋c﹣a).解析：如图，＝(＋)＝[(﹣)＋(﹣)]＝(＋﹣2)＝(＋﹣)＝(b＋c﹣a).15.答案为：60°；解析：由题意，得(2a＋b)·c＝0＋10﹣20＝﹣10，即2a·c＋b·c＝﹣10.又∵a·c＝4，∴b·c＝﹣18，∴cos〈b，c〉＝＝＝﹣，又∵〈b，c〉∈[0°，180°]，∴〈b，c〉＝120°，∴两直线的夹角为60°.16.答案为：，.解析：设＝a，＝b，＝c，由已知得，a·b＝，b·c＝，a·c＝，|a|＝|b|＝|c|＝1，又＝a＋b＋c，∴||＝＝＝.∵＝b＋c－a，＝a＋b.∴cos〈，〉＝＝.