2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.4《圆的方程》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.4

《圆的方程》

一              、选择题

1.若圆C的半径为1，点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为(　　)

A.x2＋y2＝1             B.(x﹣3)2＋y2＝1

C.(x﹣1)2＋y2＝1        D.x2＋(y﹣3)2＝1

2.点P(4,-2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)

A.(x﹣2)2＋(y＋1)2＝1        B.(x﹣2)2＋(y＋1)2＝4

C.(x＋4)2＋(y﹣2)2＝1        D.(x＋2)2＋(y﹣1)2＝1

3.圆(x﹣3)2＋(y﹣1)2＝5关于直线y＝﹣x对称的圆的方程为(　　)

A.(x＋3)2＋(y﹣1)2＝5             B.(x﹣1)2＋(y﹣3)2＝5

C.(x＋1)2＋(y＋3)2＝5             D.(x﹣1)2＋(y＋3)2＝5

4.圆(x﹣1)2＋(y﹣1)2＝8上点到直线x＋y﹣4＝0的距离为，则这样的点有(    )

A.1个         Ｂ.2个          Ｃ.3个        Ｄ.4个

5.圆(x﹣3)2＋(y﹣3)2＝9上到直线3x＋4y﹣11＝0的距离等于2的点有(　　)

A.1个         B.2个       C.3个         D.4个

6.如果圆(x＋3)2＋(y﹣1)2﹣1关于直线l：mx＋4y﹣1﹣0对称，则直线l的斜率为(　　).

A.4                                   B.﹣4                                     C.                         D.﹣

7.若方程x2＋y2＋4kx﹣2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是(　　)

A.＜k＜1         B.k＜或k＞1      C.k＝或k＝1     D.k∈R

8.过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，﹣7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(　 　)

A.2　        B.8           C.4           D.10

9.直线l与圆x2＋y2＋2x﹣4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(﹣2，3)，则直线l的方程为(　　)

A.x＋y﹣3＝0                     B.x＋y﹣1＝0       C.x﹣y＋5＝0                     D.x﹣y﹣5＝0

10.已知过原点的直线l与圆C：x2＋y2﹣6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为D(2，)，则弦长为(　　)

A.2　　  　　B.3          C.4　　  　　D.5

11.曲线x2＋(y﹣1)2＝1(x≤0)上的点到直线x﹣y﹣1＝0的距离的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是(　　)

A.          B.2       C.＋1       D.﹣1

12.已知点M(﹣2，0)，N(2，0)，若圆x2＋y2﹣6x＋9﹣r2＝0(r＞0)上存在点P(不同于点M，N)，使得PM⊥PN，则实数r的取值范围是(　　)

A.(1，5)        B.[1，5]         C.(1，3]        D.[1，3]

二              、填空题

13.在坐标平面内，与点A(1，3)的距离为，且与点B(3，1)的距离为3的直线共有______条.

14.圆x2＋y2＋2x＋4y﹣3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点有________个.

15.已知△ABC顶点的坐标分别为A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，则其外接圆的一般方程为__________________.

16.已知圆C：(x﹣3)2＋(y﹣4)2＝1，设点P是圆C上的动点.记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0，1)，B(0，﹣1)，则d的最大值为　    　.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：A

解析：设点C(x，y)，由于点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，利用中点坐标公式得1＝，0＝，解得x＝0，y＝0，所以圆C的标准方程为x2＋y2＝1.

2.答案为：A

解析：设圆上任一点为Q，P，Q的中点为A，

则解得

代入圆的方程，得(2x﹣4)2＋2＝4，整理，得(x﹣2)2＋(y＋1)2＝1.

3.答案为：C.

解析：所求圆的圆心坐标为(﹣1，﹣3)，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋3)2＝5，故选C.

4.答案为：C

解析：圆心(1，1)到直线x＋y﹣4＝0之距d＝错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，又知圆半径r＝2，∴满足条件的点有3个.

5.答案为：B；

解析：圆(x﹣3)2＋(y﹣3)2＝9的圆心为(3，3)，半径为3，圆心到直线3x＋4y﹣11＝0的距离

d＝＝2，∴圆上到直线3x＋4y﹣11＝0的距离为2的点有2个.故选B.

6.答案为：D.

解析：依题意，得直线mx＋4y﹣1＝0经过点(﹣3，1)，所以﹣3m＋4﹣1＝0.所以m＝1，故直线l的斜率为﹣，选D.

7.答案为：B

解析：由题意知2＋(﹣2)2﹣20k＞0，即4k2﹣5k＋1＞0，解得k＞1或k＜.

8.答案为：C；

解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

将点A(1，3)，B(4，2)，C(1，﹣7)的坐标代入得方程组

解得

所以圆的方程为x2＋y2﹣2x＋4y﹣20＝0，即(x﹣1)2＋(y＋2)2＝25，

所以|MN|＝2＝4.

9.答案为：C；

10.答案为：A.

解析：将圆C：x2＋y2﹣6x＋5＝0，整理得其标准方程为(x﹣3)2＋y2＝4，

∴圆C的圆心坐标为(3，0)，半径为2.

∵线段AB的中点坐标为D(2，)，∴|CD|＝＝，∴|AB|＝2＝2.故选A.]

11.答案为：C；

解析：因为圆心(0，1)到直线x﹣y﹣1＝0的距离为＝＞1，所以半圆x2＋(y﹣1)2＝1(x≤0)到直线x﹣y﹣1＝0的距离的最大值为＋1，最小值为点(0，0)到直线x﹣y﹣1＝0的距离为，所以a﹣b＝＋1﹣＝＋1，故选C.

12.答案为：A

解析：将圆的方程化为标准方程得(x﹣3)2＋y2＝r2(r＞0)，当r＝1时，(x﹣3)2＋y2＝1经过点N(2，0)，圆(x﹣3)2＋y2＝r2(r＞0)上不存在点P，使得PM⊥PN；当r＝5时，(x﹣3)2＋y2＝25经过点M(﹣2，0)，同理圆(x﹣3)2＋y2＝r2(r＞0)上不存在点P，使得PM⊥PN.故选A.

二              、填空题

13.答案为：1.

详解：以A(1，3)为圆心，以为半径作圆A，以B(3，1)为圆心，以3为半径作圆B.

∵|AB|＝3-，∴两圆内切，公切线只有一条.故答案为：1.

14.答案为：3.

15.答案为：x2＋y2﹣6x﹣2y＋5＝0.

解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将三个点代入得

解得

所以圆的方程为x2＋y2﹣6x﹣2y＋5＝0.

16.答案为：74.

解析：设P(x0，y0)，d＝|PB|2＋|PA|2＝x＋(y0＋1)2＋x＋(y0﹣1)2＝2(x＋y)＋2.

x＋y为圆上任一点到原点距离的平方，∴(x＋y)max＝(5＋1)2＝36，∴dmax＝74.