2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.9《直线与圆锥曲线的位置关系》(含详解)

这是一份2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.9《直线与圆锥曲线的位置关系》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.9《直线与圆锥曲线的位置关系》一              、选择题1.过椭圆＋＝1(a>b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交椭圆于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1        B.＋＝1      C.＋＝1        D.＋＝12.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M(1,)，则椭圆的离心率为(　　)A.         B.        C.           D.3.点M为椭圆＋＝1上一点，则M到直线x＋2y－10＝0的距离的最小值为(　　)A.3        B.2        C.        D.4.已知椭圆＋＝1(0<b<2)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点.若|AF2|＋|BF2|的最大值为5，则b的值为(　　)A.1           B.           C.             D.25.若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A.0          B.1          C.2           D.0或16.A(0,1)是椭圆x2＋4y2＝4上一定点，P为椭圆上异于A的一动点，则的最大值为(　　)A.3        B.4          C.        D.7.已知点P是椭圆＋＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为(　　)A.4        B.        C.        D.8(2﹣) 8.已知双曲线C：﹣＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A，B，P是双曲线上异于A，B的一点，若直线PA，PB的斜率为kPA，kPB，且满足kPA·kPB＝，则双曲线C的离心率为(　　)A.         B.         C.            D.9.已知F1，F2分别为双曲线C：x2﹣y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则等于(　　)A.2        B.        C.3         D.310.已知斜率为2的直线经过椭圆＋＝1的右焦点F，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为(　　)A.        B.         C.             D.311.已知P为椭圆＋＝1上的一个动点，过点P作圆M：(x－1)2＋y2＝1的一条切线，切点为A，与椭圆的另一个交点为Q，若点A平分线段PQ，且直线PQ的斜率为负数，则直线MA的斜率为(　　)A.4         B.3          C.2         D.12.已知椭圆的标准方程为＋y2＝1(a>1)，上顶点为A，左顶点为B，设点P为椭圆上一点，△PAB的面积的最大值为＋1，若已知点M(－，0)，N(，0)，点Q为椭圆上任意一点，则＋的最小值为(　 　)A.2          B.         C.3             D.3＋2二              、填空题13.已知双曲线C：x2﹣y2＝1，F是其右焦点，过F的直线l只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线l的斜率等于__________.14.设P为直线y＝x与双曲线C：﹣＝1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.15.已知P是椭圆＋＝1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2的值为________.16.P为椭圆＋=1上的任意一点，AB为圆C：(x－1)2＋y2=1的任一条直径，则·的取值范围是________.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：B解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0).直线x＋y－＝0过右焦点，所以右焦点为(，0)，故c＝.直线AB的斜率为－1，所以＝－1，P为AB的中点，所以x0＝，y0＝，将A，B两点代入椭圆方程可得＋＝1，①      ＋＝1，②①－②得＝，又OP的斜率为＝，所以a2＝2b2，又c＝，a2＝b2＋c2，所以a2＝6，b2＝3，所以椭圆的方程为＋＝1.2.答案为：B解析：∵FP的斜率为－，FP∥l.∴直线l的斜率为－.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得－＝－，即＝－，∵AB的中点为M(1,)，∴－＝－，∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc，∴b＝c，∴a＝c，∴椭圆的离心率为.3.答案为：C解析：设与直线x＋2y－10＝0平行的直线方程为x＋2y＋m＝0，联立得25x2＋18mx＋9m2－144＝0，由(18m)2－100(9m2－144)＝0，得m＝±5，当m＝－5时，直线方程为x＋2y－5＝0，此时直线x＋2y－10＝0与直线x＋2y－5＝0的距离d＝＝，即所求距离的最小值为.4.答案为：C解析：由0<b<2可知，椭圆的焦点在x轴上，∵过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|＋|AF2|＋|BF1|＋|AF1|＝2a＋2a＝4a＝8，则|BF2|＋|AF2|＝8－|AB|.当AB垂直于x轴时，|AB|最小，|BF2|＋|AF2|最大，此时|AB|＝b2，则5＝8－b2，解得b＝.5.答案为：C解析：因为直线与圆没有交点，所以>2，所以m2＋n2<4，所以＋<<1，所以点P在椭圆内，故直线与椭圆有两个交点.6.答案为：C解析：椭圆的标准方程为＋y2＝1，设点P(x，y)，则－1≤y<1，由x2＋4y2＝4，得x2＝4－4y2，|AP|＝＝＝，所以当y＝－时，|AP|取得最大值，最大值为.7.答案为：C解析：＝b2·tan ＝4×tan 30°＝.8.答案为：B解析：由双曲线的周角定理可得kPA·kPB＝＝，即＝，则e＝.9.答案为：B解析：由＝＝＝.10.答案为：A解析：方法一　由题意知，椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，直线AB的方程为y＝2(x－1)，由消去y，得3x2－5x＝0，故得A(0，－2)，B，则|AB|＝＝.方法二　由题意知，椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，直线AB的方程为y＝2(x－1)，由消去y得3x2－5x＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝0，则|AB|＝＝＝.11.答案为：C解析：如图，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，A(x0，y0)，直线PQ的斜率为k(k<0)，因为点A平分线段PQ，所以因为P，Q为椭圆＋＝1上的点，所以所以(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0，所以×2x0＋×2y0×＝0，所以x0＋4y0k＝0，又MA⊥PQ，所以kMA＝－＝，所以x0＝，过点A作AH⊥x轴于点H，则cos∠AMH＝，所以tan∠AMH＝2，所以直线MA的斜率为2.12.答案为：B解析：易得直线AB的斜率kAB＝，直线AB的方程为y＝x＋1，当△PAB的面积最大时，过点P的直线与椭圆相切且与AB平行，设该直线的方程为y＝x＋m，联立得2x2＋2amx＋a2m2－a2＝0.由Δ＝0，得4a2m2－8(a2m2－a2)＝0，解得m2＝2，分析知当△PAB的面积最大时，m＝－，此时切线方程为y＝x－，则点P到直线AB的距离d＝＝.又|AB|＝，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝＋1，所以a＝2，所以M(－，0)，N(，0)分别为椭圆的左、右焦点，所以|QM|＋|QN|＝2a＝4，则＋＝(＋)·(|QM|＋|QN|)＝1＋＋＋≥，当且仅当|QM|＝2|QN|时取等号.二              、填空题13.答案为：±1.解析：当直线l与双曲线的渐近线平行时，与双曲线的右支有唯一交点，直线l的斜率为±1.14.答案为：.解析：设P(﹣c，y0)，代入双曲线C∶﹣＝1，得y＝2，由题意知y0＜0，∴y0＝，又∵P在直线y＝x上，代入得c＝3b，又∵c2＝a2＋b2，∴e＝＝.15.答案为：﹣.解析：由椭圆周角定理得k1k2＝﹣＝﹣.16.答案为：[3,15].解析：[圆心C(1,0)为椭圆的右焦点，·=(＋)·(＋)=(＋)·(－)=2－2=||2－1，显然||∈[a－c，a＋c]=[2,4]，所以·=||2－1∈[3,15].]