2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.2《排列与组合》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.2

《排列与组合》

一              、选择题

1.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(　　)

A.16         B.18         C.24         D.32

2.2018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(　 　)

A.18种        B.24种       C.48种        D.36种

3.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(  　)

A.24对       B.30对    C.48对       D.60对

4.将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有(　 　)

A.1 108种       B.1 008种        C.960种      D.504种

5.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为(　 　)

A.8         B.7         C.6          D.5

6.将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有( 　)

A.480种      B.360种       C.240种       D.120种

7.在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为(　　)

A.1 200        B.2 400          C.3 000          D.3 600

8.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为(　　)

A.            B.           C.             D.

9.互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法(　 　)

A.A种        B.A种     C.AA种       D.CCAA种

10.某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有(　 　)

A.900种        B.600种       C.300种        D.150种

11.我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼­15”飞机准备着舰，规定乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为(　 　)

A.24        B.36      C.48        D.96

12.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(　 　)

A.22种        B.24种        C.25种        D.36种

二              、填空题

13.现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有       种不同的方法.(用数字作答)

14.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，若甲、乙分得的电影票连号，则共有     种不同的分法.(用数字作答)

15.从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有       种不同的选法.

16.某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有      种.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：C；

解析：将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A=6(种)排法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有4×6=24(种)方法.

2.答案为：B；

解析：由题意，有两类：第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个，有C=3种，然后分别从选择的班级中再选择一个学生，有CC=4种，故有3×4=12种.第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，有C=3种，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人，有CC=4种，这时共有3×4=12种，根据分类计数原理得，共有12＋12=24种不同的乘车方式，故选B.

3.答案为：C；

解析：利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的12条面对角线.

一个正四面体中两条棱成60°角的有(C－3)对，两个正四面体有(C－3)×2对.又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C－3)×2×2=48对，故选C.

4.答案为：B；

解析：将丙、丁两人进行捆绑，看成一人.将6人全排列有AA种排法；将甲排在排头，有AA种排法；乙排在排尾，有AA种排法；甲排在排头，乙排在排尾，有AA种排法.则甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻的不同排法共有AA－AA－AA＋AA=1 008(种).

5.答案为：B；

解析：根据题意，分2种情况讨论：①乙和甲一起去A社区，此时将丙丁二人安排到B、C社区即可，有A=2种情况，②乙不去A社区，则乙必须去C社区，若丙丁都去B社区，有1种情况，若丙丁中有1人去B社区，则先在丙丁中选出1人，安排到B社区，剩下1人安排到A或C社区，有2×2=4种情况，则不同的安排方法种数有2＋1＋4=7种，故选B.

6.答案为：C；

解析：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：①先将5个小球分成4组，有C=10种分法；②将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A=24种情况，则不同放法有10×24=240种.故选C.

7.答案为：B

解析：若4人中，有甲电视台记者1人，乙电视台记者3人，则不同的提问方式总数是CCA＝1 200；若4人中，有甲电视台记者2人，乙电视台记者2人，则不同的提问方式总数是CCAA＝1 200；若4人中，有甲电视台记者3人，乙电视台记者1人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为1 200＋1 200＝2 400.

8.答案为：A.

解析：先排B，有A(非第一与最后)种方法，再排A有A(非第一)种方法，其余3人自由排，共有AAA＝54(种)方法，这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A(非第一与最后)种方法，再排A有A种方法，C第一个出场，剩余2人自由排，故有AAA＝18(种)，故学生C第一个出场的概率为＝.

9.答案为：D；

解析：红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，即红色菊花两边各一盆白色菊花，一盆黄色菊花，共有CCAA种摆放方法.

10.答案为：B.

解析：依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C·A=240(种)；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A=360(种)，因此，满足题意的选派方案共有240＋360=600(种)，故选B.

11.答案为：C.

解析：根据题意，分2种情况讨论：①丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架飞机全排列，有A=24种情况，即此时有24种不同的着舰方法；②丙机不最先着舰，此时需要在除甲、乙、丙之外的2架飞机中任选1架，作为最先着舰的飞机，将剩下的4架飞机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有×CA=24种情况，即此时有24种不同的着舰方法.则一共有24＋24=48种不同的着舰方法.故选C.

12.答案为：C；

解析：由题意知正方形ABCD(边长为3个单位)的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，在点数中三个数字能够使得和为12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4，共有6种组合，前三种组合1,5,6；2,4,6；3,4,5各可以排出A=6种结果，3,3,6和5,5,2各可以排出=3种结果，4,4,4只可以排出1种结果.根据分类计数原理知共有3×6＋2×3＋1=25种结果，故选C.

二              、填空题

13.答案为：1260.

解析：第一步，从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有C种选法；

第二步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球，有C种选法；

第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球，有1种选法.

根据分步乘法计数原理可得，排列方法共有CC=1 260(种).

14.答案为：48.

解析：电影票号码相邻只有4种情况，则甲、乙2人在这4种情况中选一种，共C种选法，2张票分给甲、乙，共有A种分法，其余3张票分给其他3个人，共有A种分法，根据分步乘法计数原理，可得共有CAA=48种分法.

15.答案为：780；

解析：要求服务队中至少有1名女生，则分3种情况讨论：

①选出志愿者服务队的4人中有1名女生，有CC=30种选法，

这4人选2人作为队长和副队长有A=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，

此时有30×12=360种不同的选法.

②选出志愿者服务队的4人中有2名女生，有CC=30种选法，

这4人选2人作为队长和副队长有A=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，

此时有30×12=360种不同的选法.

③选出志愿者服务队的4人中有3名女生，有CC=5种选法，

这4人选2人作为队长和副队长有A=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，

此时有5×12=60种不同的选法.

则一共有360＋360＋60=780种不同的选法.

16.答案为：36；

解析：2名内科医生的分法为A，3名外科医生与3名护士的分法为CC＋CC，

共有A(CC＋CC)=36(种)不同的分法.