2023年河南省安阳市林州市中考数学模拟试卷（3月份）(含解析）

这是一份2023年河南省安阳市林州市中考数学模拟试卷（3月份）(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省安阳市林州市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在，，，这四个数中最大的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有万的卡塔尔投资亿美元修建各项设施，数据亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，直线，的顶点在上，若，则为(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列各式中，计算结果为的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知等腰的边是方程的根，则的周长为(    )A.  B. 或 C. 或 D. 或或7.  某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．睡眠时间人数则所抽查学生每天睡眠时间的平均数为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在矩形中，，，连接，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交线段，于点，连接，则四边形的周长为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，规定把正方形“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，正方形的中心的坐标为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，，，，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是(    )
 A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  若分式的值为，则的值为______．12.  请你写出一个函数，使其过点，且使得当自变量时，函数随增大而增大，则这个函数的解析式可以是        ．13.  如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内点在反比例函数的图象上，且若，则的值为        ．
14.  如图所示，在矩形中，如图，以点为圆心，的长为半径的圆分别交边于点，交边的延长线于点若，的长为，则的长为______．
 15.  在矩形中，的平分线交边于点，的平分线交直线于点若，，则        ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
化简：．17.  本小题分
如图，已知在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接，将向右平移，得到，交双曲线于点．
       ，        ；
求向右平移的距离；
连接，，则的面积为        ．
18.  本小题分
如图，某校为检测师生体温，在校门口安装一台测量体温的红外线测温仪已知测温仪距地面，为了了解测温仪的有效测温区间，陈师傅做了如下实验：当他走到处时，测温仪开始显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为；当他走到处时，测温仪停止显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为若，求有效测温区间的长度参考数据：，，
19.  本小题分
如图，点是以为直径的上的一点，过点作的切线，交的延长线于点，点是的中点，连接并延长与的延长线交于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．
20.  本小题分
某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元．
购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款试说明选择哪种购买方案更实惠．21.  本小题分
如图，抛物线与直线相交于点和点．
       ，        ．
求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．
22.  本小题分
定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．
如图，四边形中，若，，则称四边形为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：
矩形______“等垂四边形”填“是”或“不是”；
如图，已知的内接四边形是等垂四边形，若的半径为，，求四边形的面积；
如图，已知的内接四边形是等垂四边形，作于请猜想与的数量关系，并证明你的结论．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，
在，，，这四个数中最大的数是．
故选：．
首先求出，的值，然后根据实数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，以及算术平方根、立方根的含义和求法，解答此题的关键是求出，的值．
 2.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据角的和差得到，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而判断即可．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，能让灯泡发光的有种情况，
能让灯泡发光的概率为．
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
或，
所以，，
当等腰的边长分别为、、时，的周长为；
当等腰的边长分别为、、时，的周长为；
当等腰的边长分别为、、时，的周长为，
综上所述，的周长为或或．
故选：．
先利用因式分解法解方程得到，，根据等腰三角形的性质，等腰的三边长可以为、、或、、或、、，然后分别计算对应的的周长．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．
 7.【答案】 【解析】解：学生每天睡眠时间的平均数，
故选：．
根据平均数的定义求解即可．
此题考查了平均数，熟练掌握平均数的求法是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由作法得：垂直平分，
则：，，
在矩形中，，，
，
，
，，
，
，即：，
解得：，，
所以四边形的周长为：，
故选：．
根据三角形相似的性质求出，的长，再求四边形的周长．
本题考查了复杂作图，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，，，
，
，
点、点关于正方形的中心对称，
正方形的中心的坐标为，
把正方形“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，
经过一次变换，正方形的中心的坐标为，
经过二次变换，正方形的中心的坐标为，

经过次变换，正方形的中心的横坐标为，纵坐标为，
当时，，，
这样连续经过次变换后，正方形的中心的坐标为，
故选：．
先由正方形的顶点，，求得正方形的边长为，则顶点，所以正方形的中心的坐标为，可求得经过次变换，正方形的中心的横坐标为，纵坐标为，求出当时，代数式和的值，即得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、正方形的性质、轴对称的性质、平移的性质等知识，正确地找到经过次变换后正方形中心的坐标的变化规律是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：当动点在上运动时，逐渐减小；当在上运动时，不变；当在上运动时，逐渐增大．
故选：．
本题考查动点问题的函数图象以及圆周角定理．
本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
 11.【答案】 【解析】解：由题意可得且，
解得．
故答案为．
分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为这个条件，所以常以这个知识点来命题．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：经过点，且使得当自变量时，函数随的增大而增大，
只要一次函数，且过点就符合题意，
答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
直接利用一次函数的性质得出答案．
此题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点．

，
．
又，
，
∽．
，
，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
．
又点在反比例函数的图象上，且点在第二象限，
．
故答案是：．
过点作轴于点，过点作轴于点由反比例函数的比例系数的几何意义得的面积，再证明∽，由相似三角形的性质得的面积，进而得的值．
本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的坐标．
 14.【答案】 【解析】解：连接，则，
设，
四边形是矩形，
，
，
，
，
的长为，
，
解得，
在中，
．
故答案为：．
连接，则设，则，推出，根据弧长公式求出，然后求出．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，弧长公式等知识点，能根据弧长公式求出的长是解此题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：延长交点，设，如图所示：

的角平分线与交于点，
，
，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
在和中，
，
∽，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
解得：，
；
延长交的延长线于点，设，如图所示：

四边形是矩形，

，，
平分，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
在中，，由勾股定理得：
，
；
，
∽，
，
，，
，
，，，
，
解得：，
；
故答案为：或．
当点交在上时，如图所示，由角平分线得，平行线得，可证明，；同理可得，因∽可求出，最后矩形的性质和线段的和差可求出；当点交在的延长线时，如图所示，同理可得．
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质和勾股定理等相关知识是解题的关键．
 16.【答案】解：原式
．
原式

． 【解析】根据立方根的定义、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．
本题考查立方根的定义、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 17.【答案】     【解析】解：点坐标是，点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数为，
双曲线经过点．
，
解得负数舍去；
故答案为：，；
如图，过点作轴于，

，
，
，，
点坐标是，轴于点，
，，，
是的中点，
，
，
，
向右平移到的距离为；
轴于点，轴于，
，
，
．
故答案为：．
根据待定系数法求得反比例函数解析式，进而把点代入，即可求得的值；
作轴于，根据的坐标，得到，由于，即可证得为的中点，从而求得，即可得到的坐标，根据的坐标即可求得平移的距离；
根据求得即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例图象上点的特征，反比例函数系数的几何意义，坐标与图形的变化平移，三角形的面积，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 18.【答案】解：如图，延长交于点，则．

．
在中，，
在中，，
，
．
答：有效测温区间的长度约为． 【解析】延长交于点，则，根据锐角三角函数即可求解．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义．
 19.【答案】证明：如图，连接，，

为的直径，
，
在中，
，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
即，
半径，
为的切线；
解：，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
． 【解析】连接，由为的直径得，根据知、由知，根据是的切线得，即得证；
根据直角三角形的性质得到，，求得，得到，根据三角形的内角和得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 20.【答案】解：设购买一副乒乓球拍需元，一副羽毛球需元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一副乒乓球拍需元，一副羽毛球需元．
设购买且为整数副羽毛球拍，则选择方案所需总费用为元，选项方案所需总费用为元．
当时，
，
，
；
当时，
；
当时，
，
，
．
答：当购买羽毛球拍的数量少于副时，选项方案更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于副时，选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于副且不超过副时，选项方案更实惠． 【解析】设购买一副乒乓球拍需元，一副羽毛球需元，根据“购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买且为整数副羽毛球拍，则选择方案所需总费用为元，选项方案所需总费用为元，分，及三种情况，即可求出的取值范围或的值，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选项各方案所需总费用．
 21.【答案】   【解析】解：将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
将点的坐标代入直线表达式得：，解得；
故，，
故答案为：，；
由得，直线和抛物线的表达式为：，，
联立上述两个函数表达式并解得或不符合题意，舍去，
即点的坐标为，
从图象看，不等式  的解集为或；
当点在线段上时，线段与抛物线只有一个公共点，
，的距离为，而、的水平距离是，故此时只有一个交点，即；
当点在点的左侧时，线段与抛物线没有公共点；
当点在点的右侧时，当 时，抛物线和交于抛物线的顶点，即时，线段与抛物线只有一个公共点，
综上所述，或．
用待定系数法即可求解；
求出点的坐标为，再观察函数图象即可求解；
分类求解确定的位置，进而求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中，分类求解确定的位置是解题的关键．
 22.【答案】不是；
连接，，过作于．

在中，，


四边形是等垂四边形

．

连接，，，，过作于，

显然，

．


在中与中
，
≌

，
． 【解析】【分析】
本题考查圆综合题，全等三角形的判定和性质、垂径定理、直角三角形度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形以及全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形．
连接，，过作于，利用垂径定理求出的长即可解决问题；
连接，，，，过作于，只要证明≌即可解决问题；
【解答】
解：矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形．
故答案为：不是；
见答案；
见答案．