2022-2023学年北京师大三帆中学朝阳学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年北京师大三帆中学朝阳学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京师大三帆中学朝阳学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在下列实数中，属于无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列四个图中，一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列命题是真命题的是(    )A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 互补的角是邻补角
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.  如图，能判定的条件是(    )A.
B.
C.
D. 6.  一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长(    )A. 在与之间 B. 在与之间
C. 在与之间 D. 等于7.  下列说法中正确的有(    )
 负数没有平方根，但负数有立方根；
的平方根是；
的立方根是
的立方根是．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上如果，那么的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，已知，那么下列式子中不正确的是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，，，则、、的关系为(    )
A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  的平方根为______；的立方根为______．12.  若无理数满足，请写出一个你熟悉的无理数：        ．13.  的相反数是______，绝对值是______．14.  如图，，，则等于______ 度．
 15.  如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为______ ．
 16.  如图，已知点，，和点，，分别在同一直线上，，那么可以最终推出               ，判定平行的理由是        ．
 17.  如图：，，则点、、在一条直线上．
理由是：______．
 18.  如图，，交于点，于，连接，
若，则______．
若，，那么点到直线的距离是______．
三、解答题（本大题共9小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
；
；
．20.  本小题分
求下列各式中的：
；
；
．21.  本小题分
完成下面推理过程：
如图，已知，，可推得理由如下：
已知，且        ，
等量代换，
       ，
两直线平行，位角相等，
又已知，
              ，
      
22.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分．
若，求的度数；
若：：，求的度数．
 23.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分；
直接写出，，的值；
若是的小数部分，求的算术平方根．24.  本小题分
已知实数，满足关系式．
求，的值；
判断是有理数还是无理数，并说明理由．25.  本小题分
已知：如图，，，，，．
求证：；
求的度数．
26.  本小题分
对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
仿照以上方法计算：______；______；
若，写出满足题意的的一个整数值______；如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，，这时候结果为．
对连续求根整数，______次之后结果为．
只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是______．27.  本小题分
如图，直线上有两点，，在直线两侧分别引射线，，使，射线，分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设转动时间为秒，在射线转动一周的时间内，当转动时间的值为多少时，与平行？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数；
B.是无理数；
C.，是整数，属于有理数；
D.是有限小数，属于有理数．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有开方开不尽的根式，含的，一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题目．
 2.【答案】 【解析】解：，，故A等式不成立；
，，故B等式不成立；
，，故C等式不成立；
，，故D等式成立；
故选：．
根据立方根、算术平方根求解判断即可．
此题考查了立方根，熟记立方根、算术平方根的性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：选项中，，不能判定，故不符合题意；
选项中，和是对顶角，故，故符合题意；
选项中，只有两条被截直线平行时，，故不符合题意；
选项中，无法判断，故不符合题意．
故选：．
根据对顶角的性质及邻补角的定义可逐项判断求解．
本题主要考查对顶角及邻补角，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
B、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；
D、在同一平面上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
故选：．
根据垂线段、邻补角和平行线的性质与判定判断即可．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．
 5.【答案】 【解析】解：、由可知，不能判断，故本选项不符合题意；
B、由可知，不能判断，故本选项不符合题意；
C、由可知，故本选项符合题意；
D、由可知，不能判断，故本选项不符合题意．
故选：．
依据平行线的判定定理进行判断即可．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 6.【答案】 【解析】解：设正方体的棱长为 ，
由题意可知，
解得，
由于，
所以．
故选：．
可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．
本题考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．
 7.【答案】 【解析】解：负数没有平方根，但负数有立方根，正确，符合题意；
的平方根是，正确，符合题意；
的立方根是，原说法错误，不符合题意；
的立方根是，正确，符合题意．
故选：．
分别根据平方根、立方根的定义解答即可．
本题考查的是实数，熟知平方根及立方根的定义是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由与平行，得到一对内错角相等，即，根据等腰直角三角形的性质得到，根据的度数即可确定出的度数．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：、，
和同底、等高，
，故不符合题意；
B、，
和同底、等高，
，故不符合题意；
C、，
，
，故不符合题意；
D、和不同底、不等高，
，故符合题意；
故选：．
根据平行线的距离和三角形的面积公式分别判断即可．
本题考查了平行线的距离和三角形的面积，利用平行线之间的距离是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，延长交于点，延长交于点．

在中，；
在中，，
，
，
，
即．
故选：．
首先构造辅助线，再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．
 11.【答案】   【解析】解：，
的平方根为；
，
的立方根为．
故答案为：；．
找到平方等于，立方等于的数即可．
考查平方根，立方根的求法；注意一个正数的平方根有个；一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同．
 12.【答案】或等 【解析】解：满足，
设则，
可以取、、、；
可以是、、、等；
故答案不唯一，可以是：或等．
按要求找到到之间的无理数须使被开方数大于小于即可求解．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
 13.【答案】； 【解析】解：的相反数是，
绝对值是．
故答案为：；．
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质和相反数的定义，是基础题，熟记性质和概念是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
又，

．
故答案为：．
利用角的和差关系，不难发现，其中，，可求．
本题主要考查了垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点是解答此题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：


故这块草地的绿地面积为．
故答案为：．
根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．
本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．
 16.【答案】    同位角相等，两直线平行 【解析】解：如图，交于点，

，，
，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 17.【答案】过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 【解析】【分析】
本题考查了平行公理的运用，能熟练地运用公理进行说理是解此题的关键．
根据平行线公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行，即可得出答案．
【解答】
解：，，
且和都过点，
、、在一条直线上，理由是：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行，
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．  18.【答案】   【解析】解：，
，
，
，
，
，，
点到直线的距离是，
故答案为，．
根据对顶角的性质得出，再由垂直的定义答案即可；
根据点到直线的距离即可得出答案．
本题考查了点到直线的距离，对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：

．



．




． 【解析】首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先计算开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 20.【答案】解：，
，
，
，；
，
，
，
；
，
，
，
，． 【解析】先移项，再利用直接开方法求解即可；
先移项，再把的系数化为，利用直接开方法求解即可；
先移项，再利用直接开方法求解即可．
本题考查的是平方根和立方根，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键．
 21.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行    等量代换  内错角相等，两直线平行 【解析】解：已知，且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由对顶角相等可得，从而可求得，即可判定，则有，即可求得，即可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 22.【答案】解：平分，
，
；

：：，
设，，
根据题意得，解得，
，
平分．
，
． 【解析】本题考查了角的计算，也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．
根据角平分线定义得到，然后根据对顶角相等得到；
先设，，根据平角的定义得，解得，则，再根据角平分线的定义和对顶角相等进行求解即可．
 23.【答案】解：的平方根是，
，
的立方根是，
，
，
，
是的整数部分，
；
由知，，
，
，
的算术平方根是． 【解析】分别根据平方根及立方根的定义，估算无理数的大小求出，，的值即可；
根据中的取值范围求出的值，再由算术平方根的定义即可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小及平方根的定义，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
 24.【答案】解：．
，，
解得，；
当，时，是有理数，当，时，是无理数，
由得，，
当，时，
，
是有理数，
当，时，是有理数；
当，时，
，
是无理数，
当，时，是无理数，
即当，时，是有理数，当，时，是无理数， 【解析】运用非负数的性质进行求解；
将，和，分别代入代数式进行讨论求解．
此题考查了实数的综合运算能力，关键是能准确理解并运用非负数和无理数的概念．
 25.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：由得，，
，
，，
，
，
． 【解析】先证明，可得，再证明，从而可得答案；
由，可得，再把，代入进行计算即可．
本题考查的是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键．
 26.【答案】         【解析】解：【】，【】；
【】，，，都可以，答案不唯一；
【】，【】，【】，故答案为：；
【】，【】，【】，【】，
【】，【】，【】，
故答案为：．
此题是无理数的整数值的估算，利用估算方法进行估算即可．
本题考查的是无理数的估算，解题的关键是无理数化为小数形式时，整数部分是多少．
 27.【答案】解：分三种情况：
如图，与在的两侧时，

，，
，，
要使，则，
即，
解得；
此时，
；
如图，旋转到与都在的右侧时，

，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
；
如图，旋转到与都在的左侧时，

，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
，
此情况不存在．
综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行． 【解析】分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．