2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图是刘阿姨手机上显示的某市某天的空气质量情况，其中值为微克立方米，即克立方米数据用科学记数法表示为(    )
A.  B.  C.  D. 4.  如图，为估计池塘岸边、的距离，小杰在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离可能是(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米5.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  若点与点关于轴对称，则点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.  一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为(    )A.
B.
C.
D.
 8.  若和互为倒数，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有块，白皮的正六边形有块如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(    )
 A.  B.
C.  D. 11.  为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车已知小李家距上班地点千米，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少千米他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，若设小李自驾车平均每小时行驶千米，根据题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 12.  如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，连接则下列说法错误的是(    )A. 射线是的平分线
B. 是等腰三角形
C. 是线段的垂直平分线
D. ，两点关于直线对称二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.  计算：        ．14.  如图，已知平分请添加一个条件：        ，使≌．
 15.  若，，则的值为        ．16.  在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为和两个部分，则这个等腰三角形的底边长为        ．三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
解方程：．19.  本小题分
如图，点、、、在一条直线上，于，于，，求证：．
20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．21.  本小题分
如图，四边形各点的坐标分别为，，，按要求完成下列问题：
画出四边形关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
画出四边形关于轴对称的四边形；
试在轴上确定一点，使的值最小，并直接写出点的坐标．
22.  本小题分
科技创新加速中国高铁技术的发展某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：
你们是用天完成米长的高架桥铺设任务吗？
是的，我们铺设米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的倍最后按期完成了任务．
通过这段对话，请求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．23.  本小题分
如图，在中，，平分，于，连接，交于点．
求证：是线段的垂直平分线；
若，，求的长．
24.  本小题分
如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的是速度都为厘米秒．当点到达点时，、两点停止运动．设点的运动时间为秒．
当运动时间为秒时，的长为______厘米，的长为______厘米；用含的式子表示
当为何值时，是直角三角形；
如图，连接、，相交于点，则点，在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：分式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：．
直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
 2.【答案】 【解析】解：，，选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：数据用科学记数法表示为：．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 4.【答案】 【解析】解：连接，
米，米，
米米米米，即米米，
故选：．
根据三角形的三边关系求出的范围，判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D符合题意，
故选：．
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式分别判断即可．
本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：点、点关于轴对称，
，，
解得：，，
点在第一象限，
故选：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出、的值，即可得到结论．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标以及各点所在象限的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 7.【答案】 【解析】解：如图，

由三角板的性质可知，，，
，
．
故选：．
根据直角三角三角板的性质得出，，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：和互为倒数，
，
则原式

，
故选：．
根据倒数的概念得到，再根据分式的混合运算法则计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、倒数的概念是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：黑皮是正五边形，
一块黑色皮块的内角和．
故选：．
根据多边形的内角和公式可解答．
本题考查了多边形的内角和公式，确定黑色皮块是正五边形是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：甲图形的面积为，乙图形的面积为，
根据两个图形的面积相等知，，
故选：．
首先求出甲的面积为，然后求出乙图形的面积为，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式．
本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意，得，
故选：．
根据他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，列分式方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：、连接、，根据作图得到、．
在与中，
，
≌，
，即射线是的平分线，正确，不符合题意；
B、根据作图得到，
是等腰三角形，正确，不符合题意；
C、根据作图得到，
又射线平分，
是的垂直平分线，正确，不符合题意；
D、根据作图不能得出平分，
不是的平分线，
、两点关于所在直线不对称，错误，符合题意；
故选：．
连接、，根据作图得到、，利用证得≌从而证明得到射线平分，判断A正确；
根据作图得到，判断B正确；
根据作图不能得出平分，判断C错误；
根据作图得到，由得到射线平分，根据等腰三角形三线合一的性质得到是的垂直平分线，判断D正确．
本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非数的次幂等于．
 14.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加条件：．
平分，
，
在和中，
，
≌．
也可以添加：或；
，
≌．
，
≌．
故答案可为：答案不唯一．
本题答案不唯一，可以选择一个判定定理进行条件的添加．
本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．
 15.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据平方差公式将原式因式分解即可得出结论．
本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的应用是解题的关键．
 16.【答案】或 【解析】解：根据题意，
当是腰长与腰长一半时，，解得，
所以底边长；
当是腰长与腰长一半时，，解得，
所以底边长．
所以底边长等于或．
故答案为：或．
因为已知条件给出的或两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解题的关键．
 17.【答案】解：


；


． 【解析】先算幂的乘方，再算单项式乘单项式，然后合并同类项即可；
根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 18.【答案】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，．
所以是分式方程的解，
即分式方程是． 【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 19.【答案】证明：于，于，
，
，
，
，
，
≌，
． 【解析】由，得到，又，由“”即可证明和，得到．
本题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．
 20.【答案】解：原式
，
，
，，
当，时，
原式． 【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将与的值求出并代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 21.【答案】解：四边形如图所示．
点．
四边形如图所示．
如图，点即为所求．
点． 【解析】根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
根据轴对称的性质作图即可．
连接，与轴的交点即为所求的点，即可得出答案．
本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 22.【答案】解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：该建筑集团原来每天铺设高架桥米． 【解析】设该建筑集团原来每天铺设高架桥米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥米，利用工作时间工作总量工作效率，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 23.【答案】证明：，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
是线段的垂直平分线；
解：平分，，
，
在中，，，
，，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
的长为． 【解析】根据垂直定义可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用可证≌，从而利用全等三角形的性质可得，，再利用线段垂直平分线性质定理的逆定理即可解答；
利用角平分线的定义可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，，再利用的结论可得，从而可得，最后在中，利用含度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含度角的直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及含度角的直角三角形的性质是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：由题意得，，；
故答案为：，；

设时间为，则，，
当时，
，
，
，得，
解得，，
当时，
，
，
，得，
解得，，
当或时，为直角三角形；

结论：不变，理由如下：
在与中，
，
≌，
，
，
不会变化．
利用路程，速度，时间的关系解答即可；
分、两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；
证明≌，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是解答即可．
本题属于三角形综合题，考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．