2022-2023学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳初中教育共同体九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳初中教育共同体九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳初中教育共同体九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  抗击疫情期间，每天生产只口罩用科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在的空格中，分别填上“”或“”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，数轴上、两点对应的实数分别是和，若点关于点的对称点为点，则点所对应的实数为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  已知二次函数，则函数值的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如图，在中，，，，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，中，，，，，分别为边，的中点，将绕点逆时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积即阴影部分面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，、是双曲线上的两点，经过、两点分别作轴，轴，两线交于点，已知，，则的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是(    )A. 或 B. 或
C. 且 D. 或二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.  因式分解：______．12.  小明用计算一组数据的方差，那么        ．13.  若、为实数，且，则______．14.  如图，甲，乙两楼相距米，甲楼高米，小明站在距甲楼米的处目测得点与甲，乙楼顶、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是______米．
 15.  如图，在矩形中，，，点，分别是，边上的动点，且，点为的中点，点为上的一动点，则的最小值为______．
 16.  在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上．，，，都是等腰直角三角形，如果，，那么点的纵坐标是______．
 三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.  鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克元．物价部门规定其销售单价不高于每千克元，不低于每千克元．经市场调查发现：日销售量千克是销售单价元的一次函数，且当时，；时，在销售过程中，每天还要支付其他费用元．
求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
求该公司销售该原料日获利元与销售单价元之间的函数关系式．
当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：；
化简：．19.  本小题分
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“文”、“明”、“诸”、“暨”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“明”的概率；
从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“文明”或“诸暨”的概率．20.  本小题分
如图，格点顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形，请按要求在图、中各画一个格点三角形，使它们都和相似要求：相似比为；面积为．
 21.  本小题分
如图是一台刷脸支付仪，由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成，图是其上半部分的侧面示意图．电子器材长，支撑板长，水平托板离地面的高度为，，，已知摄像头在点处，支撑点是的中点，电子器材可绕点转动，支撑板可绕点转动．

如图，求摄像头点离地面的高度精确到；
如图，为方便使用，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转度，使点落在水平托板上，求精确到参考数据：；，22.  本小题分
如图，是的直径，是的中点，于，交于点．
求证：；
若，，求的半径．
23.  本小题分
如图，若内一点满足，则点为的布洛卡点．
如图，在中，，，为的布洛卡点，且满足．
求的度数．
若，求线段的长．
在等腰三角形中，，交边于点，，为的布洛卡点，求的值．24.  本小题分
如图，在矩形中，，，点在线段上运动，设，现将纸片折叠，使点与点重合，得折痕点，为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原．
当时，折痕的长为        ；
写出使四边形为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；
令，当点在上、点在上时，写出与的函数关系式写出的取值范围，当取最大值时，判断与是否相似若相似，求出的值；若不相似，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可．
【解答】
解：、，不是同类项无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选C．  2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】【分析】
让填上“”或“”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；能构成完全平方式．
【解答】解：能够凑成完全平方公式，则前可是“”，也可以是“”，但前面的符号一定是：“”，
此题总共有、、、四种情况，
能构成完全平方公式的有种、，
所以概率是．
故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了数轴上两点间的距离的计算方法，解题关键是理解．
设点所对应的实数是分别表示出和的长度，即可列方程求解．
数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【解答】
解：设点所对应的实数是．
则有，
．
故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的最值求法，求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．
【解答】
解：二次函数可化为，，
当时，二次函数有最小值．
故选C．  6.【答案】 【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是．
故选：．
分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画．，向左画在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示．“”，“”要用空心圆圈表示．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．
【解答】
解：，，，
根据勾股定理得：，
而的垂直平分线交的延长线于点，
，，，
∽，
：：，又，，，
：：，
从而得到．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：连接，，
、分别为边，的中点，将绕点逆时针旋转到的位置，
≌，
，，，
，
．
为边的中点，
，
，
阴影部分面积．
故选：．
整个旋转过程中线段所扫过部分的面积即阴影部分面积为以点为圆心，，为半径的两个扇形组成的一个环形．
本题考查的是扇形面积的计算，涉及到直角三角形的性质及旋转的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意设，，
，，
，，
，
，
，
，
解得，
故选：．
根据题意设，，由，，得到，，即可得到，即，然后根据即可求得．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，利用三角形的面积得到是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：当时，时，时，，
，
解得，
当时，
设直线的解析式为，
，
，
，
联立方程组，
，
，
，
，
当时，，
，此时抛物线与线段有两个不同的交点，
，
综上所述：或时，抛物线与线段有两个不同的交点，
故选：．
分两种情况讨论：当时，，求出的取值范围；当时，求出直线的解析式，联立方程组，由判别式和函数经过点结合求出的取值范围．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
提公因式，再运用平方差公式因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 12.【答案】 【解析】解：由，知这个数据的平均数为，
所以，
故答案为：．
根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案．
本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数．
 13.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的值，的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】
解：由被开方数是非负数，得
，
解得，或，，
当时，，
当时，，
故答案为：或．  14.【答案】 【解析】解：根据题意，可得∽，
所以，
所以，
解得，
所以乙楼的高度是米．
由于两楼是平行的，和构成两个相似三角形，可以利用相似比解题．
本题考查相似三角形的应用．
 15.【答案】 【解析】解：，点为的中点，
，
是以为圆心，以为半径的圆弧上的点，
作关于的对称点，连接，交于，交以为圆心，以为半径的圆于，
此时的值最小，最小值为的长；
，，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
因为，点为的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出，所以是以为圆心，以为半径的圆弧上的点，作关于的对称点，连接，交于，交以为圆心，以为半径的圆于，此时的值最小，最小值为的长；根据勾股定理求得，即可求得，从而得出的最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题，判断出点的轨迹是解题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 16.【答案】 【解析】解：，在直线上，
，
解得，
直线解析式为，
如图，设直线与轴、轴的交点坐标分别为、，
当时，，
当时，，解得，
点、的坐标分别为，，
，
作轴于点，轴于点，轴于点，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
同理可求，第四个等腰直角三角形，
依此类推，点的纵坐标是．
故答案为：．
利用待定系数法求出直线的解析式，再求出直线与轴、轴的交点坐标，求出直线与轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律．
本题是对一次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形斜边上的高线就是斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及正切的定义，规律性较强，找到规律是解题关键．
 17.【答案】解：设，根据题意得，
解得：，，
；
；
，
，
时，有最大值为元，
当销售单价为元时，该公司日获利最大，为元． 【解析】根据与成一次函数解析式，设为，把与的两对值代入求出与的值，即可确定出与的解析式，并求出的范围即可；
根据利润单价销售量列出关于的二次函数解析式即可；
利用二次函数的性质求出的最大值，以及此时的值即可．
此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
 18.【答案】解：


；



． 【解析】先根据有理数乘方、负整数指数幂、零指数幂的定义以及绝对值的性质计算，然后计算加减；
先根据多项式乘多项式的法则以及完全平方公式计算，然后合并同类项．
本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算的法则以及整式相关运算的运算法则．
 19.【答案】解：有分别标有汉字“文”、“明”、“诸”、“暨”的四个小球，
从中任取一个球，球上的汉字刚好是“明”的概率为．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“文明”或“诸暨”的结果有种，
取出的两个球上的汉字恰能组成“文明”或“诸暨”的概率为． 【解析】直接利用概率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数，以及取出的两个球上的汉字恰能组成“文明”或“诸暨”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 20.【答案】解：如图所示，∽，其相似比为；

如图所示，∽，且．
 【解析】图中将各边扩大倍即可得；图中将各边都扩大倍即可得．
本题主要考查作图相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
 21.【答案】解：如图，作于点，，于点，

，
，
，
，
，
，
，
，是的中点，
，
．
，把绕点逆时针旋转后，
，
，，
，
，
． 【解析】作于点，，于点，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出，，即可求解；
通过旋转后的图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．
本题主要考查了直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用方法也是解题的关键．
 22.【答案】证明：延长交于点，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
；

解：是的直径，
，
，，
，
在中，，
的半径为． 【解析】首先延长交于点，由垂径定理可证得，又由是的中点，易证得，继而可证得；
由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得，然后由勾股定理求得的长，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 23.【答案】解：如图：

，，
，即，
，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，
；
，，
是等腰直角三角形，
，
由知∽，，
，
，，
，
在中，，
，
解得负值已舍去，
线段的长是；
如图：

，，
，
由，设，则，
，
，
，
，即，
，
，
，
∽，
，
的值是． 【解析】由，，，可证，再证∽，得，故；
由，，可得，由知∽，，得，，即可得，解得线段的长是；
由，设，则，，证明∽，即得．
本题考查等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质及应用等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】 【解析】解：当时，折痕，
故答案为：；

要使四边形为菱形，
，
只有点与点重合时，最长为
，此时，
当最短时，点与重合，此时，
探索出，
当时，如图，连接、．
为折痕，
，
令为，则，，
在中，
，解得；
此时菱形边长为；

如图，过作；
∽，
，
；
；
当与点重合时，如图，连接；

，
，
；
函数的值在轴的右侧随的增大而增大，
当时，有最大值，
此时，∽．
综上所述，当取最大值时∽，．
当时，点与点重合，则折痕的长等于矩形中的；
由题意可知，垂直平分线段，要想使四边形为菱形，则也应被平分，所以点必须要在线段上，点必须在线段上，即可确定的取值范围．再利用勾股定理确定菱形的边长；
构造直角三角形，利用相似三角形的对应线段成比例确定的值，再利用二次函数的增减性确定的最大值．
本题属于相似形综合题，主要考查学生的图感，利用折叠过程中的等量关系寻找解题途径；特别是最后一问中涉及到的知识点比较多，需要同学们利用相似三角形的性质确定函数关系式后再根据自变量的取值范围来确定二次函数的最值问题．