2022-2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学等五校八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学等五校八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学等五校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下面给出了个式子：；；；；；，其中不等式有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.  在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是(    )A. ，， B.
C. ：：：： D. 3.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  已知，则下列各式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列命题的逆命题是假命题的是(    )A. 直角三角形的两个锐角互余
B. 两直线平行，内错角相等
C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D. 对顶角相等6.  如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么(    )A.
B.
C.
D. 7.  在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心，要使得体育中心到三个乡镇中心，，的距离相等，则点应设计在(    )A.  三条高线的交点处
B.  三条中线的交点处
C.  三条角平分线的交点处
D.  三边垂直平分线的交点处9.  若关于的不等式组无解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，在格点中找一点，使得是等腰三角形，且为其中的一条腰，这样的点一共有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  用反证法证明命题“已知中，；求证：”第一步应先假设        ．12.  根据“与的和是负数”可列出不等式______．13.  如图，在直角坐标系中，点的坐标是，是的高，且，，则的度数为        ．
 14.  如图，已知一次函数和的图象交于点，则可得不等式的解集是        ．
 15.  如图，是等边三角形，，是的中点，是边上的中线，是上的一个动点，连接，，则的最小值是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
．
17.  本小题分
如图，已知，．
利用直尺和圆规作图：在上找一点，使点到、的距离相等不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，，则的面积是        ．
18.  本小题分
如图，是路段的中点，两人从同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达，两地，，，，与路段的距离相等吗？为什么？
19.  本小题分
已知关于的方程．
若该方程的解满足，求的取值范围；
若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值．20.  本小题分
如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，．
求证：是等腰三角形；
若的周长是，，求的长．
21.  本小题分
为促进复工复产，调动消费积极性，两个商场分别推出了如下促销活动．
甲商场：所有商品按标价折出售．
乙商场：一次购买商品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折．
设需要购买商品的原价总额为元，去甲商场购买应付元，去乙商场购买应付元
填空：当时，的关系式为        ，的关系式为：        ．
黄老师准备去商场购物，购物的原价会超过元，请说明黄老师选择去哪个商场购物更划算？22.  本小题分
如图，在中，，，，动点、同时从 、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．
当为何值时，为等边三角形？
当为何值时，为直角三角形？
23.  本小题分
为了迎接兔年的到来，某网店上架了玉兔亲子装卫衣，已知件大人卫衣和件小孩卫衣的售价为元；件大人卫衣和件小孩卫衣的售价为元．
每件大人卫衣和小孩卫衣的售价分别为多少元？
已知大人卫衣和小孩卫衣的成本分别为元件和元件进入月后，这款亲子装卫衣持续热销，于是网店再购进了这款卫衣共件，其购进总价不超过元，且小孩卫衣的数量不超过大人卫衣数量的倍设网店购进大人卫衣件，求网店最多购进多少件大人卫衣？
在的条件下，为回馈新老客户，网店决定对大人卫衣降价后再销售，若一月份购进的这些卫衣全部售出，所获利润为元，请求出与之间的函数关系式，说明当为何值时，所获利润最大？并求出最大利润．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题可得：；；；是不等式，
故不等式有个．
故选：．
依据不等式的定义来判断即可，用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式．
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：“”、“”、“”、“”、“”．
 2.【答案】 【解析】解：、，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；
B、由可得：，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；
C、根据：：：：，可得：，能够判断是直角三角形，不符合题意；
D、，可得，不能够判断是直角三角形，符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
 3.【答案】 【解析】解：不等式的解集为，
在数轴上表示如下：
．
故选：．
先求出不等式的解集为，再根据其在数轴上的表示方法即可得．
本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
当时，，
故C不符合题意；
，
，
，
故D不符合题意，
故选：．
根据不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，不符合题意；
C、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三条边对应相等，逆命题是真命题，不符合题意；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，符合题意；
故选：．
分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、对顶角、直角三角形的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确写出各个命题的逆命题是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：在中，，垂直平分，
，，
在和中，
，
≌，
，
是的平分线，
，
．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 7.【答案】 【解析】解：直线的图象经过点，且函数值随的增大而增大，
不等式的解集是．
故选：．
从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，一次函数的性质，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
 8.【答案】 【解析】解：体育中心到三个乡镇中心、、的距离相等，
，
点在线段的垂直平分线上，
同理，点在线段的垂直平分线上，
点应设计在三条边的垂直平分线的交点，
故选：．
直接根据线段垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：不等式组无解，
，
解得：．
故选：．
利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出的取值范围即可．
本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，点的位置共有个．
故选C．

根据网格结构，分别以、为顶角顶点作出与长度相等的格点线段即可得到点的位置．
本题考查了等腰三角形的判定，关键在于根据网格结构找出与长度相等的线段．
 11.【答案】 【解析】解：第一步应先假设；
故答案为：．
根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可．
本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
首先表示“与的和”，再表示“负数”即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
 13.【答案】 【解析】解：点的坐标是，
，
是的高，且，
是的角平分线，
，
而，
．
的度数为．
故答案为：．
根据已知条件可以证明是的角平分线即可求解．
此题主要考查了坐标与图形的性质，同时也利用了角平分线的判定定理，题目比较简单．
 14.【答案】 【解析】解：一次函数和的图像交于点，
的解集是．
故答案为：．
直接根据图象作答即可．
本题考查了根据图象求不等式组的解集，正确理解图象含义是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：连接，，
是等边三角形，是中线，
，，
是的垂直平分线，
，
，即当点、、三点共线时，最小值为的长，


点是的中点，
，，
，
最小值为：，
故答案为：．
连接，，由等腰三角形的性质可知：是的垂直平分线，得，则，即当点、、三点共线时，最小值为的长，利用勾股定理求出的长即可．
本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，两点之间，线段最短等知识，将最小值转化为的长是解题的关键．
 16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上为：

不等式组的解集为：． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集．
本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上是关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，点即为所求．
过点作于点，
为的平分线，，
，
的面积为．
故答案为：．
利用角平分线的作图方法，作的平分线，与的交点即为点．
根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图复杂作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．
 18.【答案】解：，与路段的距离相等，
理由：点是路段的中点，
，
两人从同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质首先根据题意可知，，再根据定理证明≌，可得到．
 19.【答案】解：解方程，得，
该方程的解满足，
，
解得；
解不等式，
去括号，得：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成得：．
则最小的整数解是．
把代入得：，
解得：． 【解析】首先要解这个关于的方程，求出方程的解，根据方程的解满足，可以得到一个关于的不等式，就可以求出的范围；
首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得的值即可．
本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得的值是关键．
 20.【答案】证明：，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：的周长是，
，
，
，
，
，
，
， 【解析】先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再利用线段的垂直平分线性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形外角的性质可得，最后根据等角对等边即可解答；
根据已知和的结论易得，从而可得．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：由题意可得，
，
当时，，
当时，
，
；
故答案为：，；
令，
解得，
将代入得，
，
由解析式可得，
当时，去甲商场购物更合算；
当时，两家商场购物一样合算；
当时，去甲商场购物更合算．
根据题意和题目中的数据，可以分别写出，关于的函数关系式；
由点的实际意义并结合图象解答即可．
本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】解：在中，，，
，
，
，，．
当时，为等边三角形，
即，
；
当时，为等边三角形；
若为直角三角形，
当时，，
即，
，
当时，，
即，
．
即当或时，为直角三角形． 【解析】用含的代数式表示出、．
由于，当时，可得到关于的一次方程，求解即得结论；
分两种情况进行讨论：当时，当时．利用直角三角形中，含角的边间关系，得到关于的一次方程，求解得结论．
本题考查了含角的直角三角形、等边三角形的判定和性质，分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，得到关于的一次方程是解决本题的关键．
 23.【答案】解：设每件大人卫衣售价元，每件小孩卫衣售价元，
由题意得：，
解得，
答：每件大人卫衣售价元，每件小孩卫衣售价元；
设网店购进大人卫衣件，则购进小孩卫衣件，
由题意得：，
解得，
的最大值为，
答：网店最多购进件大人卫衣；
根据题意得：，
，且，
当时，最大，最大值为，
与之间的函数关系式为，当时，所获利润最大，最大利润元． 【解析】设每件大人卫衣售价元，每件小孩卫衣售价元，根据“件大人卫衣和件小孩卫衣的售价为元；件大人卫衣和件小孩卫衣的售价为元”列出二元一次方程组，解方程组即可；
设网店购进大人卫衣件，则购进小孩卫衣件，根据“购进总价不超过元，且小孩卫衣的数量不超过大人卫衣数量的倍”列出不等数组，解不等式组即可；
根据总利润大人卫衣和小孩卫衣利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，关键是找出数量关系列出函数解析式、方程组和不等式．