2022-2023学年江苏省扬州市江都区邵樊片区七年级（下）第一次质检数学试卷(含解析）

2022-2023学年江苏省扬州市江都区邵樊片区七年级（下）第一次质检数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3.  如图所示在中，边上的高线画法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列等式中，计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图能说明的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是：，那么这个正多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，，，，则、、、大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  用科学记数法表示：______．

10.  计算的结果是______．

11.  若，，则______．

12.  内角和等于外角和倍的多边形是______边形．

13.  如图，李明从点出发沿直线前进米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了米，则每次旋转的角度为______．

14.  我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则______

15.  如图，把一张长方形纸条沿折叠．若，则______

16.  如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么       

17.  如图所示，求______度．

18.  如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则等于______．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
已知，．
求：的值；
 的值；
已知，求的值．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

22.  本小题分
如图，每个小正方形的边长为，经过平移得到．
根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
补全；
作出中线；
画出边上的高线；
的面积为        ．

23.  本小题分
如图，在四边形中，，．
求的度数；
平分交于点，求证：．

24.  本小题分
已知：如图，，．
求证：．

请补充下面证明过程证
证明：已知
____________
已知
____________
______
某同学想到了另一种证法，请你补充完整他的证明过程．
证明：连接，如图．

25.  本小题分
已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，
且．
求证：；
若，，求的度数．

26.  本小题分
如图，在中，，，是边上的高；是的平分线，于，求和的度数．
 

27.  本小题分
某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求的值如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么例如，那么．
填空： ______ ；
计算：；
探索与的大小关系，并说明理由．

28.  本小题分
在中，平分交于点，点是线段上的动点不与点重合，过点作交射线于点，的角平分线所在直线与射线交于点．

如图，点在线段上运动．
若，，则        ；
若，则        ；
探究与之间的数量关系，并说明理由；
若点在线段上运动时，直接写出与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系，是判定能否组成三角形的理论依据．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、，能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项符合题意；
D、，能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用高线的概念得出答案．
【解答】
解：中是边上的高，不是边上的高，故A错误；
中是边上的高，故B正确；
中与垂直，但不经过顶点，所以不是边边上的高，故C错误；
中是边上的高，不是边边上的高，故D错误．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方．
根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方进行计算即可．
【解答】
解：、，此选项正确；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：、与属于对顶角，则，故A不符合题意；
B、由两直线平行，同位角相等得，故B不符合题意；
C、是三角形的外角，则，故C符合题意；
D、由同角的余角相等得，故D不符合题意，
故选：．
根据对顶角的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，余角的定义对各项进行分析即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
 

6.【答案】 

【解析】解：设这个正多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
故选：．
设这个正多边形的边数为，由“如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是：”，得出此多边形的外角和为，又根据多边形的外角和为，由此列出方程，解方程即可．
此题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式及多边形的外角和是是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，，
．
故选：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形为长方形，
，
．
由翻折的性质可知：
图中，，，
图中，．
故选：．
由矩形的性质可知，由此可得出，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个的度数，由此即可算出度数．
本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

故答案为：
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
利用积的乘方和幂的乘方法则，运算求值即可．
本题考查了整式的运算，掌握积的乘方法则、幂的乘法法则是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：
．
当，时，
原式

．
故答案为：．
逆运用同底数幂的乘法法则，先把写成的形式，再利用幂的乘方法则把写成的形式后代入求值．
本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．
 

12.【答案】六 

【解析】解：设多边形有条边，由题意得：
，
解得：，
故答案为：六．
设多边形有条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和倍可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为．
 

13.【答案】 

【解析】解：向左转的次数次，
则左转的角度是．
故答案是：．
根据共走了米，每前进米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：正五边形的每个内角度数为，正方形的每个内角等于，
，
故答案为：．
的度数是正五边形的内角与正方形内角的度数差，根据多边形内角和定理求出各内角的度数，进而求解．
本题考察查了正五边形和正方形的性质，多边形内角和定理，掌握该知识点是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，
长方形纸条沿折叠到，
．
故答案为：．
根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出的度数．
本题考查了平行线的性质，折叠性质，长方形的性质的运用，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：．
先根据直角定义求出的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

17.【答案】 

【解析】解：
连接，
，，
又，
，
，
，
故答案为：．
连接，根据多边形的内角和定理得出，根据三角形内角和定理和对顶角相等求出，代入求出即可．
本题考查了多边形的内角和定理，能根据定理得出和是解此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：将沿，翻折，顶点，均落在点处，
，，






故答案为：
由旋转的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，即可求的度数．
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】根据整数指数幂、零指数幂的法则先化简，然后计算加减；
根据单项式乘单项式、同底数幂除法、以及幂的乘方法则先化简，然后合并同类项．
本题考查了实数以及整式的运算，解题的关键是熟练掌握实数与整式的运算法则，先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号内里面的．
 

20.【答案】解：

；



；

，
，
，
解得：． 

【解析】根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
把各个数字化为以为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则．
 

21.【答案】解：


，
，
，，
，，
当，时，原式

． 

【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求．
如图线段即为所求．
如图，线段即为所求．
．
故答案为．
分别作出，，的对应点，，即可．
根据中线的定义画出图形即可．
根据高的定义画出图形即可．
利用三角形面积公式求解即可．
本题考查作图应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：，
，
，
；
证明：平分，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出；
根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质求出，得到，根据平行线的判定定理证明结论．
本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】  两直线平行，同旁内角互补    等量代换  同旁内角互补，两直线平行 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：，两直线平行，同旁内角互补，，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．
，
两直线平行，内错角相等，
，
，
内错角相等，两直线平行．
先根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据等量代换得出得出；
根据得出，再根据得出，根据内错角相等，两直线平行判定即可．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

25.【答案】证明：，
  两直线平行，内错角相等 ，
又，
，
同位角相等，两直线平行；
解：，
，
又，
． 

【解析】由平行线的性质得，由，得，即可得出结论；
由三角形的外角公式可求出，可推得．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，． 

【解析】求出，根据角平分线定义求出即可，根据三角形内角和定理求出，代入，求出，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数，题目比较典型，难度适中．
 

27.【答案】 

【解析】解：，
；
故答案为：．

，，
．

相等．理由如下：
设，可得，设，根据得：
，可得，
即．
根据定义解答即可；
根据定义解答即可；
设，可得，设，可得，设，可得，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

28.【答案】   

【解析】解：是平分线，是的平分线，
，，
，
，，
，


，
故答案为：；
由得，





故答案为：；
，理由为：
由得，



；
如图，

由的结论，可得，


，
即．
根据角平分线，平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算即可；
根据，，再代入计算即可；
根据的结论，可得，，
画出相应的图形，根据三角形内角和定理平行线的性质与判断得出答案．
本题考查角平分线，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握角平分线的定义，三角形的内角和为以及题目中各个角之间的关系得出答案即可．