江苏省盐城市东台市第四联盟2022-2023学年下学期七年级数学期中试卷

2022/2023学年度第二学期第四教育联盟期中质量检测

七年级数学试题

试题总分：120分   考试时间：100分钟    

友情提示：必须将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）

1.下列现象是数学中的平移的是（  ▲  ）

A．树叶从树上落下 B．电梯从底楼升到顶楼 

C．骑自行车时轮胎的滚动 D．钟摆的摆动

2．有两根6cm、11cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为                                                         （  ▲  ）

A．3cm          B．16cm            C．20cm          D．24cm

3．下列运算正确的是            （  ▲  ）

A．（a3）4＝a7     B．（ab）2＝ab2             C．a3·a3＝a9       D．（－2a）2＝4a2

4.下列各式能用平方差公式计算的是                  （  ▲  ）

  A．   B．   C．   D．

5. 如图，已知∠1＝100°，若要使a∥b，则∠2＝（　▲　）

A．100° B．60° C．40° D．80°

       第5题图               第7题图                     第8题图

6. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000015m，该数值用科学记数法表示为（　▲　）

A．1.5×105 B．0.15×10﹣4 C．1.5×10﹣5 D．15×10﹣7

7.如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（　▲　）

A．∠ABD＝∠BDC B．∠3＝∠4 

C．∠BAD+∠ABC＝180° D．∠1＝∠2

8. 如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（　▲　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

9．计算：2a2•5a＝　▲　．

10．若多边形的每个内角都相等且内角和是540°，则该多边形的一个外角为 　▲   　°．

11．若b﹣a＝3，ab＝1，则3a﹣3b（a+1）＝　▲   　．

12. 等腰三角形两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是　  ▲   cm

13．已知，则__▲____

14．如图，直线AB//CD，∠B＝55°，∠D＝35°，则∠E的度数是  ▲    度；

15．沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次

是右拐110°，则第二次应该是右拐    ▲   度；

第14题图                     第16题图

16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，若∠1＝108°，

∠C＝35°，则∠2＝    ▲     度；

17. 为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上方法计算1+3+32+33+…+3n的值是　▲　　

18 .古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是 　　    　▲　

三、解答题（本大题共9小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19.（每题3分，共12分）计算：

（1）          （2）

（3）                      

20.（本题4分）如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形方格纸的格点上，将△ABC向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；

（2）在图中画出三角形△ABC的高CD、中线BE；

21.（本题5分）推理填空：

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）

∴AD∥EG，（　  ▲ 　）

∴∠1＝∠　 ▲　，（　  ▲ 　）

∠E＝∠3，（　▲   　）

又∵∠E＝∠1，（已知）

∴∠3＝∠　 ▲ 　，（等量代换）

∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）

（3）△ABC的面积是　▲　．

22.（本题6分）如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.

23.（本题6分）如图，在四边形中，，．

(1)求的度数；

(2)平分交于点，．求证：．

24.（本题6分）已知ax＝2，ay＝3．求：

（1）的值；（2）的值；（3）的值

25（本题满分7分）.已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．

（1）如图1，若AC∥BD，说明AD∥BC的理由；

（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，

写出你的探究结论，并说明理由．

26.（本题9分）如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4=22-02,12=42-22.

(1)请你将68表示为两个连续非负偶数的平方差形式.

(2)试证明“神秘数”能被4整除.

(3)两个连续非负奇数的平方差是“神秘数”吗?试说明理由.

27.（本题11分）已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是 和的角平分线，如图①；、分别是和的三等分线（即，），如图②；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．

 （1）若，求的度数；

（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；

（3）当时，请直接写出+与的数量关系．