2023年黑龙江省哈尔滨市五常市中考数学一模试卷(含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市五常市中考数学一模试卷(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省哈尔滨市五常市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算中，一定正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如图，是半圆的直径，、两点在上，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 7.  分式方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 8.  在中，已知，，，那么边的长是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，是一张顶角为的三角形纸片，，，现将折叠，使点与点 重合，折痕为，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，是的边上的一点，过点作的平行线交于点，连接，过点作的平行线交于点，则下列结论错误的是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  将数字用科学记数法可表示为______．12.  函数中，自变量的取值范围是        ．13.  把多项式分解因式的结果是______．14.  不等式组的解集是______ ．15.  计算：______．16.  二次函数的最小值是        ．17.  半径为的扇形的面积为，则该扇形的周长为______．18.  在一个不透明的盒子中装有个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则        ．19.  已知是中边上的高，，，，则的长为        ．20.  如图，在四边形中，，，，延长、交于点，若，，则线段的长为        ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．22.  本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点，均在小正方形的顶点上．
在图中，按要求画一个，使点在格点上，使得，且的面积是；
在图中，在格点上取一点，画一个，使得的面积是，且；
连接，直接写出的面积．
23.  本小题分
为推进“冰雪进校园”活动，我市某初中学开展：速度滑冰；冰尜；当地足球；冰壶；冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

求本次被调查的学生总人数是多少名？
通过计算将条形统计图补充完整；
若该校共有名学生，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？24.  本小题分
如图，平行四边形中，，的平分线交的延长线于点．
求证：；
如图，连接，，在不添加其它辅助线的情况下，请直接写出图中所有等于四边形的面积的三角形．
25.  本小题分
某班计划购买、两款文具盒作为期末奖品．若购买盒款的文具盒和盒款的文具盒需用元；若购买盒款的文具盒和盒款的文具盒需用元．
每盒款的文具盒和每盒款的文具盒各多少元．
某班决定购买以上两款的文具盒共盒，总费用不超过元，那么该班最多可以购买多少盒款的文具盒？26.  本小题分
如图，四边形内接于，对角线，交于点，连接，．
求证：；
如图，若，求证：；
如图，在的条件下，延长交于点，若，，求线段的长．27.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、左右，与轴交于点，直线经过点、，．

求抛物线的解析式；
点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，，求点的坐标；
在的条件下，点在点右侧轴上，连接，，，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据相反数的定义，得的相反数是．
故选：．
理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
 2.【答案】 【解析】解：，故选项A正确，符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
不能合并，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方可以判断；根据同底数幂的乘法可以判断；根据同类项可以判断；根据积的乘方可以判断．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后能与自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：从左边看是竖着叠放的个正方形，
故选：．
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题主要考查了几何体的左视图和学生的空间想象能力，难度适中．
 5.【答案】 【解析】解：与都对着，
，
而，
，
．
故选：．
首先利用圆周角与圆心角的关系求出，然后利用邻补角的性质即可求出的度数．
此题主要考查了圆周角定理，圆心角、弦、弧关系定理，同时也利用了邻补角的性质，属于中考常考题型．
 6.【答案】 【解析】解：反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，
，解得．
故选：．
先根据反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时函数图象在二、四象限，在每一象限内随的增大而减小是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：两边同乘，
得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故选：．
根据解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根．
 8.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
．
．
故选：．
根据三角函数的定义及勾股定理求解．
此题主要考查运用勾股定理和三角函数的定义解直角三角形．
 9.【答案】 【解析】解：作于，
，，
，
，，
，
，
由翻折变换的性质可知，，
，
故选：．
作于，根据等腰三角形的性质求出，根据翻折变换的性质求出，根据正切的定义解答即可．
本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
故A正确；
，
∽，
，
故B正确；
，
，
故C正确，
，
，
，
，
，
故D错误，
故选：．
由相似三角形的判定和性质即可判断．
本题考查相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的判定和性质．
 11.【答案】 【解析】解：数字用科学记数法可表示为．
故答案是：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分式的分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
故答案为：．
首先计算出两个一元一次不等式的解集，再根据小小取较小可得不等式组的解集．
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 15.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
先进行化简，再进行减法运算即可．
本题主要考查二次根式的减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 16.【答案】 【解析】解：二次函数的解析式为：，
函数图象开口向上，顶点坐标为，
函数的最小值为．
故答案为：．
根据二次函数的顶点式可确定出其开口方向和顶点坐标，进而可得出结论．
本题考查的是二次函数的最值，根据题意得出函数的顶点坐标是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：扇形的弧长，
则该扇形的周长，
故答案为：．
根据扇形面积公式求出扇形的弧长，根据扇形周长公式计算即可．
本题考查的是扇形的面积、弧长的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
故答案为：．
由概率公式得出分式方程，解方程即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】或 【解析】解：当是锐角三角形时，如图，

，
，
设，，
是中边上的高，
，
在中，，
根据勾股定理得：，
即，
解得，
，
，
；
当是钝角三角形时，如图，

．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
先根据题意分两种情况画出图形，根据设出，，然后根据勾股定理求出的值，最后利用得出结论．
本题考查了解直角三角形，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：作于，于，
，
，，
≌，
，，
，，，
≌，
，
，
令，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
或舍，
，
．
故答案为：．
作于，于，由条件可以证明≌得到，，于是推出≌得到，由，令，，列出关于的方程，求出，即可解决问题．
本题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是通过作辅助线构造全等三角形．
 21.【答案】解：原式

．
当 时，
原式． 【解析】先通分进行加减法运算，再作除法运算，最后根据特殊角的三角函数值化简的表达式，代入化简后的式子中计算．
此题考查分式的化简求值和特殊角的三角函数值，化简是关键，属综合性题，难度中等．
 22.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
的面积为． 【解析】直接根据勾股定理以及三角形的面积确定点即可．
直接根据锐角三角函数以及三角形的面积确定点即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图应用与设计作图、解直角三角形、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握解直角三角形、勾股定理是解答本题的关键．
 23.【答案】解：名，
答：本次被调查的学生总人数是名；
选择的学生有：名，
补全统计图如下：

名，
答：估计全校最喜爱雪地足球的学生大约有名． 【解析】根据速度滑冰的人数和百分比即可解决问题；
结合的结论可得的人数，即可补全条形统计图；
根据样本估计总体的方法即可解决问题．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
解：等于四边形的面积的三角形有：、、、．
理由如下：
在平行四边形中，，
∽，
，
，
四边形的面积，
四边形的面积的，
由知：，
是的中线，
的面积的面积，
，
是的中线，
的面积的面积，
≌，
的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
等于四边形的面积的三角形有：、、、． 【解析】根据平行四边形的性质证明≌，即可解决问题；
结合利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方．
 25.【答案】解：设每盒款的文具盒为元，每盒款的文具盒为元，
由题意得：，
解得：，
答：每盒款的文具盒为元，每盒款的文具盒为元；
设该班购买盒款的文具盒，
由题意得：，
解得：，
答：该班最多可以购买盒款的文具盒． 【解析】设每盒款的文具盒为元，每盒款的文具盒为元，由题意：若购买盒款的文具盒和盒款的文具盒需用元；若购买盒款的文具盒和盒款的文具盒需用元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设该班购买盒款的文具盒，由题意：某班决定购买以上两款的文具盒共盒，总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 26.【答案】证明：连接，

，
，
，
，
，
，
，
；
证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：在上截取，连接，

，
，
，
，
，
，
，，
，
，
设，则，
，
，
，
解得，舍去，
，，，
，
过点作于点，
，
，
，
，
，
． 【解析】连接，根据三角形内角和定理知，由圆周角定理得，即可证明结论；
根据平行线的性质说明，再由，从而得出，即可得出；
首先说明，设，则，，利用勾股定理列出方程，进而解决问题．
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，熟练掌握三角函数求线段的长是解题的关键．
 27.【答案】解：直线经过点、，
当时，，
，
，
，
，
当时，，
，
将点、、分别代入得：
，解得：，
抛物线的解析式为；

点在抛物线上，
设点，
，，
，
，
轴，

，
，
，
，
解得舍去，，
当时，，
；

，
，
，
，
设点的横坐标为，
，
，
解得，
，
，
轴，
点，
过点作交轴于点，
，
，
，
，
过点作交于点，交于点，
≌，
，，
，设，
，，，，，
，
，
，
，
，
由点、的坐标得，的解析式为：． 【解析】用待定系数法即可求解；
证明，得到，即可求解；
求出，证明≌，得到，进而求解．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理、全等三角形的性质和判定，综合性强，难度较大．