2022-2023学年广西南宁十四中九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁十四中九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁十四中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是(    )A. 抽取乙校初二年级学生进行调查
B. 在丙校随机抽取名学生进行调查
C. 随机抽取名老师进行调查
D. 在四个学校各随机抽取名学生进行调査4.  实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(    )
A.  B.  C.  D. 5.  如果不等式的解集为，则必须满足的条件是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，直线，直线，若，则(    )A.
B.
C.
D. 7.  “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是(    )A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖8.  下列计算结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，，则的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 11.  观察如图所示的程序，若输出的结果为，则输入的值为(    )
A.  B.  C. 或 D. 或12.  如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接，轴，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.  ______．14.  二次根式中，的取值范围是______．15.  一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是，，，，，，投这个骰子，掷的点数大于的概率是______．16.  如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，则          度．
 17.  如图，正六边形是边长为的螺母，点是延长线上的点，在、之间拉一条长为的无伸缩性细线，一端固定在点，握住另一端点拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上缠绕时螺母不动，则点运动的路径长为______ ．
18.  如图，在边长为的正方形中，将沿射线平移，得到，连接、求的最小值为______．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：．20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．21.  本小题分如图，是菱形的对角线，，
请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；不要求写作法，保留作图痕迹在条件下，连接，求的度数． 22.  本小题分
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析．部分信息如下：
七年级成绩频数分布直方图：

七年级成绩在这一组的是：
                             
七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七八根据以上信息，回答下列问题：
在这次测试中，七年级在分以上含分的有______人；
表中的值为______；
在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．23.  本小题分
“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买棵柏树和棵杉树共需元；购买棵柏树和棵杉树共需元．
求柏树和杉树的单价各是多少元；
本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共棵，且柏树的棵数不少于杉树的倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？24.  本小题分
实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度：，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
 25.  本小题分
如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

求证：是的切线；
若，，求直径的长．26.  本小题分
在篮球比赛中，东东投出的球在点处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分如图所示建立直角坐标系，抛物线顶点为点．
求该抛物线的函数表达式．
当球运动到点时被东东抢到，轴于点，．
求的长．
东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点东东起跳后所持球离地面高度传球前与东东起跳后时间满足函数关系式；小戴在点处拦截，他比东东晚垂直起跳，其拦截高度与东东起跳后时间的函数关系如图所示其中两条抛物线的形状相同东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由直线传球过程中球运动时间忽略不计．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是，
故选：．
利用倒数的定义判断．
本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：观察图形可知，图案不能通过平移图案得到．
故选：．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
 3.【答案】 【解析】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取名学生进行调査最具有具体性和代表性．
故选：．
根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．
此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定，的取值范围．
先由数轴可得，，且，再判定即可．
【解答】
解：由图可得：，，
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选D．  5.【答案】 【解析】解：不等式的解集为，
，
，
故选：．
根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出的范围即可．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式两边同时乘以或除以一个负数不等号要改变方向是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：直线，
．

直线，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，内错角相等可得，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到．
本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：“水中捞月”是不可能事件，因此选项A符合题意；
B.“守株待兔”是随机事件，因此选项B不符合题意；
C.“百步穿杨”是随机事件，因此选项C不符合题意；
D.“瓮中捉鳖”是确定事件，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据“随机事件，不可能事件、确定事件”的定义进行判断即可．
本题考查随机事件，理解随机事件、不可能事件、确定事件的定义是正确判断的前提．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握运算法则．依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误；
故选B．  9.【答案】 【解析】解：，
在中，
，
，
在中，
，
．
故选：．
在中，，可得的长度，在中，根据勾股定理得，代入即可得出答案．
本题主要考查了正弦的定义和勾股定理，熟练掌握正弦的定义和勾股定理进行计算是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设他第一天读个字，根据题意可得：，
故选：．
设他第一天读个字，根据题意列出方程解答即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 11.【答案】 【解析】解：当时，
输出的结果为，
，
解得；
当时，
输出的结果为，
，
，
解得；
综上所述，输入的值为或．
故选：．
分当时，当时，两种情况根据输出的结果为建立方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的计算，分类讨论是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图，过点作轴于点，设交轴于点，

轴，轴，
四边形是矩形，
，，
和点，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
矩形的顶点在反比例函数的图象上，
．
故选：．
过点作轴于点，设交轴于点，得矩形，根据点和点在边上，根据，可以求出和的长，进而可得的长，所以得点的坐标，即可得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．
 13.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质直接计算即可．
此题考查了二次根似的性质与化简，此题较简单，做题时要细心．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 15.【答案】 【解析】解：在这种情况中，掷的点数大于的有种结果，
掷的点数大于的概率为，
故答案为：．
先求出点数大于的数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．
先证明≌，可得；然后根据，，求出的度数，即可求出的度数．
【解答】解：在与中，
≌．
；
，，
，
，
故答案为．  17.【答案】 【解析】解：图中扇形的圆心角是，则点运动的路径长是：．
故答案是：．
图中每个扇形的圆心角是，利用弧长公式即可求解．
本题考查了弧长公式，正确理解弧长公式，确定每个弧的半径是关键．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查轴对称，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，连接，作点关于直线的对称点，连接，，首先证明，，共线，求出，证明四边形是平行四边形，推出，推出，根据即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接，作点关于直线的对称点，连接，，．

四边形是正方形，
，，，
，
，
，关于对称，
，，
，
，
，，共线，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
的最小值为．  19.【答案】解：原式

． 【解析】先算乘方和乘法，再算除法，最后算减法，由此顺序计算即可．
此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
 20.【答案】解：


，
当，时，原式． 【解析】先根据多项式除以单项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后将、的值代入计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．
 21.【答案】解：如图所示，直线即为所求；


四边形是菱形，
，，．
，，
，
垂直平分线段，
，
，
． 【解析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
分别以、为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
根据计算即可；
 22.【答案】解：；
；
甲学生在该年级的排名更靠前，理由如下：
七年级学生甲的成绩大于中位数分，其名次在该班名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数分，其名次在该班名之后，
甲学生在该年级的排名更靠前；
人，
估计七年级成绩超过平均数分的人数为人． 【解析】【分析】
本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
根据频数分布直方图的数据可得；
根据中位数的定义求解可得；
将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数分的人数所占比例可得．
【解答】
解：在这次测试中，七年级在分以上含分的有人，
故答案为；
七年级人成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，
，
故答案为；
见答案；
见答案．  23.【答案】解：设柏树的单价为元棵，杉树的单价是元棵，
根据题意得：，
解得，
答：柏树的单价为元棵，杉树的单价是元棵；
设购买柏树棵，则杉树为棵，购树总费用为元，
根据题意：，解得，
，
，
随的增大而增大，
又为整数，
当时，，
此时，，
即购买柏树棵，杉树棵时，总费用最小为元． 【解析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
设柏树的单价为元棵，杉树的单价是元棵，根据“购买棵柏树和棵杉树共需元；购买棵柏树和棵杉树共需元”列出二元一次方程组，求解即可；
设购买柏树棵，则杉树为棵，购树总费用为元，根据题意求出与的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出的取值范围，再根据是正整数确定出购买方案．
 24.【答案】解：设王诗嬑的影长为，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
王诗嬑的的影子长为；
正确，
因为高圆柱在地面的影子与垂直，所以太阳光的光线与垂直，
则在斜坡上的影子也与垂直，则过斜坡上的影子的横截面与垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
如图，为高圆柱，为太阳光，为斜坡，为圆柱在斜坡上的影子，
过点作于点，

由题意可得：，，
斜坡坡度：，
，
设，，在中，，
解得：，
，，
，
过点作于点，
同一时刻，矮圆柱的影子落在地面上，其长为，
，，，
可知四边形为矩形，
，
，
，
故高圆柱的高度为． 【解析】根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；
过点作于点，设，，利用勾股定理求出和，得到，过点作于点，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出的长度，即可得到．
本题考查了分式方程的应用，解直角三角形的应用，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：是的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
是的切线；
连接，在中，

，
，
，
，
在中，，
，
． 【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，和锐角三角函数解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
根据垂径定理得到，求得，求得，于是得到结论；
根据等腰三角形的性质和垂径定理得到，求得，由的长可求得，由圆周角定理得，可得，即可求得．
 26.【答案】解：设，
把，代入，解得，
抛物线的函数表达式为．
把代入，
化简得，
解得舍去，，
．
东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点．
由图可得，当时，．

当时，．
当时，，
东东在点跳起传球与小戴在点处拦截的示意图如图，
设，，
当点，，三点共线时，过点作于点，交于点，过点作于点，

，，
，，
∽，
，
，，
．
Ⅰ当时，
，
．
，
整理得，
解得舍去，，
当时，随的增大而增大，
．
Ⅱ当时，，
，
，
整理得，
解得，舍去，，
当时，随的增大而减小，
．
Ⅲ当时，，不可能．
给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为． 【解析】本题是二次函数的综合题，主要考查二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及能将实际问题转化为二次函数问题求解．
设，将代入求解即可得出答案；
把代入，解方程求出，即可得出；
东东在点跳起传球与小戴在点处拦截的示意图如图，设，，当点，，三点共线时，过点作于点，交于点，过点作于点，证明∽，得出，则分不同情况：Ⅰ当时，Ⅱ当时，Ⅲ当时，分别求出的范围可得出答案．